广东省汕尾市中考数学试卷(试卷答案解析)

2018年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题.每题3分.共30分)在每题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣、2中.最小的数是()．0．．﹣．2ABCD2．(3分)占有关部门统计.2018年“五一小长假”时期.广东各大景点共招待旅客约人次.将数用科学记数法表示为( )．×107．×107．×108．×108ABCD3．(3分)如图.由5个同样正方体组合而成的几何体.它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是()．4．5．6．7ABCD5．(3分)以下所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是()．圆．菱形．平行四边形．等腰三角形ABCD6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是()．≤4．≥4．≤2．≥2AxBxCxDx7．(3分)在△中.点、E分别为边、的中点.则△与△的面积之比为( )ABCDABACADEABC．．．．ABCD8．(3分)如图.∥.则∠=100°.∠=40°.则∠B的大小是()ABCDDECCA．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分)对于x的一元二次方程x2﹣3+=0有两个不相等的实数根.则实数的取值范围是()xmm．＜．≤．＞．≥AmBmCmDm10．(3分)如图.点P是菱形边上的一动点.它从点A出发沿在→→→路径匀速运动到点.设△的面积为点的ABCDABCDDPAD运动时间为x.则y对于x的函数图象大概为( )．．．．ABCD二、填空题(共6小题.每题3分.满分18分)11．(3分)同圆中.已知所对的圆心角是100°.则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5.则=．x14．(3分)已知+|b﹣1|=0.则a+1=．15．(3分)如图.矩形中.==2.以为直径的半圆O与相切于点.连结.则暗影部分的面积为．(结果保ABCDBCADBCEBD留π)16．(3分)如图.已知等边△11.极点1在双曲线y=(＞0)上.点1的坐标为．过1作12∥1交双曲线于点2.过2作OABAxBBBAOAAAA2B2∥A1B1交x轴于点B2.获得第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3.过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3.获得第三个等边△B2A3B3；以此类推..则点B6的坐标为．三、解答题﹣117．(6分)计算：|﹣2|﹣2018+( )18．(6分)先化简.再求值：?.此中a=．19．(6分)如图.是菱形的对角线.∠=75°.BDABCDCBD请用尺规作图法.作AB的垂直均分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保存作图印迹)在(1)条件下.连结BF.求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购置了一批A、B型芯片.此中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B型芯片的条数相等．求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元若两种芯片共购置了200条.且购置的总花费为6280元.求购置了多少条A型芯片21．(7分)某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动.随机检查了部分职工一周的工作量节余状况.并将检查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完好统计图．(1)被检查职工的人数为人：把条形统计图增补完好；若该公司有职工10000人.请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人22．(7分)如图.矩形ABCD中.AB＞AD.把矩形沿对角线AC所在直线折叠.使点B落在点E处.AE交CD于点F.连结DE．求证：△ADE≌△CED；求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图.已知极点为C(0.﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于两点.直线y=x+m过极点C和点B．求m的值；求函数y=ax2+b(a≠0)的分析式；抛物线上能否存在点M.使得∠MCB=15°若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明原因．24．(9分)如图.四边形ABCD中.AB=AD=CD.以AB为直径的⊙O经过点C.连结AC、OD交于点E．证明：OD∥BC；若tan∠ABC=2.证明：DA与⊙O相切；在(2)条件下.连结BD交⊙O于点F.连结EF.若BC=1.求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB.∠OAB=90°.∠ABO=30°.斜边OB=4.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°.如图1.连结BC．(1)填空：∠OBC=°；如图1.连结AC.作OP⊥AC.垂足为P.求OP的长度；如图2.点同时从点O出发.在△OCB边上运动.M沿O→C→B路径匀速运动.N沿O→B→C路径匀速运动.当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为单位/秒.点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒.△OMN的面积为y.求当x为什么值时y获得最大值最大值为多少2018年广东省汕尾市中考数学试卷一、选择题(本大题10小题.每题3分.共30分)在每题列出的四个选项中.只有一个是正确的.请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣、2中.最小的数是()A．0B．C．﹣D．2【考点】2A：实数大小比较．【剖析】正实数都大于0.负实数都小于0.正实数大于全部负实数.两个负实数绝对值大的反而小.据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法.可得﹣＜0＜＜2.因此最小的数是﹣．应选：．C2．(3分)占有关部门统计.2018年“五一小长假”时期.广东各大景点共招待旅客约人次.将数用科学记数法表示为( )A．×107B．×107C．×108D．×108【考点】1：科学记数法—表示较大的数．I.此题得以解决．【剖析】依据科学记数法的表示方法能够将题目中的数据用科学记数法表示【解答】解：=×107.应选：A．3．(3分)如图.由5个同样正方体组合而成的几何体.它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【剖析】依据主视图是从物体正面看所获得的图形解答即可．【解答】解：依据主视图的定义可知.此几何体的主视图是B中的图形.应选：B．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4B．5C．6D．7【考点】W4：中位数．【剖析】依据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据从头摆列为1、4、5、7、8.则这组数据的中位数为5应选：B．5．(3分)以下所述图形中.是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解：A、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；B、是轴对称图形.也是中心对称图形.故此选项错误；C、不是轴对称图形.是中心对称图形.故此选项错误；D、是轴对称图形.不是中心对称图形.故此选项正确．应选：D．6．(3分)不等式3﹣1≥x+3的解集是( )xA．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．DEC=100°.∠C=40°.【剖析】依据解不等式的步骤：①移项；②归并同类项；③化系数为【解答】解：移项.得：3x﹣x≥3+1.

1即可得．归并同类项.得：2x≥4.系数化为1.得：x≥2.应选：D．7．(3分)在△中.点、E分别为边、的中点.则△与△的面积之比为()ABCDABACADEABCA．B．C．D．【考点】：三角形中位线定理；9：相像三角形的判断与性质．KXS【剖析】由点、分别为边、的中点.可得出为△的中位线.从而可得出∥及△∽△.再利用相像三DEABACDEABCDEBCADEABC角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点.DE为△ABC的中位线.DE∥BC.∴△ADE∽△ABC.=( )2=．应选：C．8．(3分)如图.∥.则∠=100°.∠=40°.则∠B的大小是( )ABCDDECCA．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【剖析】依照三角形内角和定理.可得∠D=40°.再依据平行线的性质.即可获得∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠∴∠D=40°.又∵AB∥CD.∴∠B=∠D=40°.应选：B．9．(3分)对于x的一元二次方程x2﹣3+=0有两个不相等的实数根.则实数的取值范围是( )xmm．＜．≤．＞．≥AmBmCmDm【考点】：根的鉴别式．AA.成立对于m的不等式.求出m的取值范围即可．【剖析】依据一元二次方程的根的鉴别式【解答】解：∵对于x的一元二次方程x2﹣3+=0有两个不相等的实数根.xm∴△=2﹣4=(﹣3)2﹣4×1×＞0.bacmm＜．应选：A．10．(3分)如图.点P是菱形边上的一动点.它从点A出发沿在→→→路径匀速运动到点.设△的面积为点的ABCDABCDDPAD运动时间为x.则y对于x的函数图象大概为( )．．．．ABCD【考点】E7：动点问题的函数图象．【剖析】设菱形的高为h.即是一个定值.再分点P在上.在上和在上三种状况.利用三角形的面积公式列式求出相应ABBCCD的函数关系式.而后选择答案即可．【解答】解：分三种状况：①当P在AB边上时.如图1.设菱形的高为h.y=AP?h.AP随x的增大而增大.h不变.∴y随x的增大而增大.应选项C不正确；②当P在边BC上时.如图2.y=AD?h.AD和h都不变.∴在这个过程中.y不变.应选项A不正确；③当P在边CD上时.如图3.y=PD?h.PD随x的增大而减小.h不变.∴y随x的增大而减小.P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D.∴P在三条线段上运动的时间同样.应选项D不正确；应选：B．二、填空题

(共6小题.每题

3分.满分

18分)11．(3分)同圆中.已知所对的圆心角是【考点】M5：圆周角定理．

100°.则

所对的圆周角是

50°

．【剖析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°.则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【剖析】直接利用完好平方公式分解因式即可．2213．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5.则=2．【考点】21：平方根．x【剖析】依据正数的两个平方根互为相反数列出对于x的方程.解之可得．【解答】解：依据题意知x+1+﹣5=0.x解得：x=2.故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0.则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【剖析】直接利用非负数的性质联合绝对值的性质得出的值从而得出答案．【解答】解：∵

+|b﹣1|=0.b﹣1=﹣b=0.解得：b==1.故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图.矩形中.==2.以为直径的半圆O与相切于点.连结.则暗影部分的面积为π．(结果保留π)ABCDBCADBCEBD【考点】：矩形的性质；：切线的性质；：扇形面积的计算．LBMCMO【剖析】连结.如图.利用切线的性质得=⊥.易得四边形为正方形.先利用扇形面积公式.利用S正方形OECD﹣S扇形EODOEODBCOECD计算由弧、线段、所围成的面积.而后利用三角形的面积减去方才计算的面积即可获得暗影部分的面积．DEECCD【解答】解：连结.如图.OE∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E.OD=⊥BC.易得四边形OECD为正方形.∴由弧、线段、所围成的面积=正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π.DEECCDS∴暗影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图.已知等边△11.极点1在双曲线y=(＞0)上.点1的坐标为．过1作12∥1交双曲线于点2.过2作OABAxBBBAOAAA22∥11交x轴于点2.获得第二个等边△122；过2作23∥12交双曲线于点3.过3作33∥22交x轴于点3.获得第ABABBBABBBABAAAABABB三个等边△B2A3B3；以此类推..则点B6的坐标为．【考点】6：反比率函数图象上点的坐标特点；：等边三角形的性质．GKK、4的坐标.得出规律.从而求出点【剖析】依据等边三角形的性质以及反比率函数图象上点的坐标特点分别求出2、36的BBBB坐标．【解答】解：如图.作2⊥轴于点.设1=.则2=.ACxCBCaACa=1+1=2+(2+．OCOBBC∵点2在双曲线y=(x＞0)上.A∴(2+)?=.aa解得a=﹣1.或a=﹣﹣1(舍去).OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2.∴点B2的坐标为；作A3D⊥x轴于点D.设B2D=b.则A3D=b.OD=OB2+B2D=2+(2+．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上.∴(2+b)?b=.解得b=﹣+.或b=﹣﹣(舍去).∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2∴点B3的坐标为；同理可得点B4的坐标为.∴点Bn的坐标为.∴点B6的坐标为．故答案为．

+2=2.即；三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+( )﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【剖析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质从而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简.再求值：?.此中=．a【考点】6：分式的化简求值．D.再约分即可化简.既而将a的值代入计算．【剖析】原式先因式分解【解答】解：原式=?=2a.当a=时.原式=2×=．19．(6分)如图.BD是菱形ABCD的对角线.∠CBD=75°.请用尺规作图法.作AB的垂直均分线EF.垂足为E.交AD于F；(不要求写作法.保存作图印迹)在(1)条件下.连结BF.求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直均分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【剖析】(1)分别以A、B为圆心.大于AB长为半径画弧.过两弧的交点作直线即可；依据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)以下图.直线EF即为所求；∵四边形ABCD是菱形.∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°.DC∥AB.∠A=∠C．∴∠ABC=150°.∠ABC+∠C=180°.∴∠C=∠A=30°.EF垂直均分线段AB.∴AF=FB.∴∠A=∠FBA=30°.∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购置了一批、B型芯片.此中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购置A型芯A片的条数与用4200元购置B型芯片的条数相等．求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元(2)若两种芯片共购置了200条.且购置的总花费为6280元.求购置了多少条A型芯片【考点】7：分式方程的应用．B【剖析】(1)设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条.依据数目=总价÷单价结适用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B型芯片的条数相等.即可得出对于x的分式方程.解之经查验后即可得出结论；(2)设购置a条A型芯片.则购置(200﹣a)条B型芯片.依据总价=单价×数目.即可得出对于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为(﹣9)元/条.x依据题意得：=.解得：x=35.经查验.x=35是原方程的解.x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．设购置a条A型芯片.则购置(200﹣a)条B型芯片.依据题意得：26a+35(200﹣a)=6280.解得：a=80．答：购置了80条A型芯片．21．(7分)某公司工会展开“一周工作量达成状况”检查活动.随机检查了部分职工一周的工作量节余状况计后绘制成如图1和图2所示的不完好统计图．(1)被检查职工的人数为800人：

.并将检查结果统把条形统计图增补完好；若该公司有职工10000人.请预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有多少人【考点】V5：用样本预计整体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【剖析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；用总人数减去其余种类人数求得“剩少许”的人数.据此补全图形即可；用总人数乘以样本中“剩少许”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被检查职工人数为400÷50%=800人.故答案为：800；“剩少许”的人数为800﹣(400+80+40)=280人.补全条形图以下：(3)预计该公司某周的工作量达成状况为“剩少许”的职工有10000×=3500人．22．(7分)如图.矩形中.＞.把矩形沿对角线所在直线折叠.使点B落在点E处.交于点.连结．ABCDABADACAECDFDE求证：△ADE≌△CED；求证：△DEF是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判断与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问题)．【剖析】(1)依据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD.联合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD.从而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；依据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF.利用等边平等角可得出EF=DF.由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形.AD==CD．由折叠的性质可得：BC==AE.AD==CD．在△ADE和△CED中.

.∴△ADE≌△CED(SSS)．由(1)得△ADE≌△CED.∴∠DEA=∠EDC.即∠DEF=∠EDF.∴EF=DF.∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图.已知极点为C(0.﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于两点.直线y=x+m过极点C和点B．求m的值；求函数y=ax2+b(a≠0)的分析式；抛物线上能否存在点M.使得∠MCB=15°若存在.求出点M的坐标；若不存在.请说明原因．【考点】HF：二次函数综合题．【剖析】(1)把C(0.﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线分析式得出点B的坐标.再利用待定系数法确立函数关系式即可；分M在BC上方和下方两种状况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0.﹣3)代入y=x+m.可得：m=﹣3；将y=0代入y=x﹣3得：x=3.因此点B的坐标为.将(0.﹣3)、代入y=ax2+b中.可得：.解得：.因此二次函数的分析式为：y=x2﹣3；存在.分以下两种状况：①若在B上方.设交x轴于点.则∠=45°+15°=60°.MMCDODC∴=?30°=.ODOCtan设为=﹣3.代入(.0).可得：k=.DCykx联立两个方程可得：.解得：.因此M；1②若在B下方.设交x轴于点.则∠=45°﹣15°=30°.MMCEOEC∴=?60°=3.OEOCtan设EC为y=kx﹣3.代入可得：k=.联立两个方程可得：.解得：.因此2(.﹣2).M综上所述的坐标为或(.﹣2)．M24．(9分)如图.四边形中.==.以为直径的⊙O经过点.连结、交于点．ABCDABADCDABCACODE证明：OD∥BC；若tan∠ABC=2.证明：DA与⊙O相切；在(2)条件下.连结BD交⊙O于点F.连结EF.若BC=1.求EF的长．【考点】：圆的综合题．MR【剖析】(1)连结.证△≌△得∠=∠.由=知⊥.再由为直径知⊥.从而得∥；OCOADOCDADOCDOADCDDEACABBCACODBC(2)依据tan∠=2可设=、则=2、===.证OE为中位线知=、===.进一步求得ABCBCaACaADABOEaAECEACa==2.再△中利用勾股定理逆定理证∠=90°即可得；DEaAODOAD(3)先证△∽△得?=2①.再证△∽△得?=2②.由①②得?=?.即=.联合∠=∠BDOAFDBADDFBDADAEDOADODDEADDFBDODDEEDF知△∽△.据此可得=.联合(2)可得有关线段的长.代入计算可得．EDFBDO【解答】解：(1)连结.OC在△OAD和△OCD中..∴△OAD≌△OCD(SSS).∴∠ADO=∠CDO.又AD=CD.∴DE⊥AC.∵AB为⊙O的直径.∴∠ACB=90°.∴∠ACB=90°.即BC⊥AC.∴OD∥BC；∵tan∠ABC==2.∴设BC=a、则AC=2a.∴AD=AB=

=

.OE∥BC.且AO=BO.OE=BC==CE=AC=a.在△中.==2.AEDDEa在△中.2+2=()2+( )2==(+)2=(+2)2=a2.AODAOADaOEDEaa∴2+2=2.AOADOD∴∠=90°.OAD则与⊙相切；DAO连结AF.AB是⊙O的直径.∴∠AFD=∠BAD=90°.∵∠ADF=∠BDA.∴△AFD∽△BAD.2∴=.即DF?BD=