20192020高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单三角恒等变换课时跟踪检测文

——教课资料参照参照范本——2019-2020最新高三数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第六节简单的三角恒等变换课时追踪检测文(1)______年______月______日____________________部门1/81．(20xx·济南一模)若＝－，则sinα＋cosα的值为________．分析：由已知得cos2α－sin2α＝＝－，2α－cosα2整理得sinα＋cosα＝.答案：122．已知sin2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于________．分析：由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)tan[2α－(α－β)]＝＝－2.答案：－23．(20xx·苏州中学月考)已知角θ的极点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为________．分析：由三角函数的定义得tanθ＝2，cosθ＝±，因此tan2θ＝＝－，cos2θ＝2cos2θ－1＝－，因此sin2θ＝cos2θtan2θ＝，因此sin＝(sin2θ＋cos2θ)＝×＝.答案：

2102/84．已知tan(3π－α)＝2，则＝________.分析：由引诱公式得tan(3π－α)＝－tanα＝2，故＝＝＝－3.答案：－35.的值为________．sinπ＋α·cos2α4分析：原式＝ππ2sin2＋αcos＋α44＝cos2αππ2sin4＋αcos4＋α1.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1．若tanθ＝，则＝________.分析：＝＝tanθ＝.答案：32．已知锐角α知足cos2α＝cos，则sin2α＝________.分析：∵cos2α＝cos，cos2α－sin2α＝coscosα＋sinsinα.∵α为锐角，∴cosα－sinα＝，∴sin2α＝.1答案：23.的值是________．3/8分析：原式＝＝.答案：34．(20xx·常州调研)在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为________．分析：由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，因此A＝.答案：π45．(20xx·成都一诊)若sin2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是________．分析：由于α∈，因此2α∈，又sin2α＝，因此2α∈，α∈，故cos2α＝－.又β∈，因此β－α∈，故cos(β－α)＝－.因此cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)]cos2αcos(β－α)－sin2αsin(β－α)＝－×－×＝，且α＋β∈，故α＋β＝.4/8答案：74π6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________.分析：由于cos(α＋β)＝，因此cosαcosβ－sinαsinβ＝.①由于cos(α－β)＝，因此cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②①＋②得cosαcosβ＝.②－①得sinαsinβ＝.因此tanαtanβ＝＝.答案：317．(20xx·无锡调研)若锐角α，β知足(1＋tanα)(1＋tanβ)4，则α＋β＝________.分析：由于(1＋tanα)(1＋tanβ)＝4，因此1＋(tanα＋tanβ)＋3tanαtanβ＝4，即(tanα＋tanβ)＝3－3tanαtanβ＝3(1－tanαtanβ)，即tanα＋tanβ＝(1－tanαtanβ)．∴tan(α＋β)＝＝.又∵α，β为锐角，∴α＋β＝.答案：π38.＝________.5/8sin12°3·－3cos12°分析：原式＝－23－2cos24°sin12°cos12°＝＝＝－4.答案：－439．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解：由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2.tan(α＋β)＝＝＝1.∵α∈，β∈，∴<α＋β<，∴α＋β＝.10．(20xx·盐城调研)已知函数f(x)＝Acos，x∈R，且f＝.求A的值；设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．解：(1)由于f＝Acos＝Acos＝A＝，因此A＝2.ππ(2)由f＝2cosα＋3＋62cos＝－2sinα＝－，得sinα＝，又α∈，因此cosα＝.ππ由f＝2cosβ－6＋62cosβ＝，得cosβ＝，又β∈，因此sinβ＝，因此cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ6/8＝×－×＝－.1．cos·cos·cos＝________.23π分析：cos·cos·cos－9＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－sin20°·cos20°·cos40°·cos80°sin20°12sin40°·cos40°·cos80°＝－

sin20°1sin80°·cos80°＝－4sin20°＝－＝－＝－.答案：－

182．(20xx·连云港质检)已知函数f(x)＝2cos，x∈R.求f(π)的值；若f＝，α∈，求f(2α)的值．解：(1)由已知得f(π)＝2cos＝－2cosπ6＝－2×＝－.2ππ(2)由于f＝2cosα＋3－62cos＝－2sinα＝，因此sinα＝－.7/8又α∈，因此cosα＝＝＝.因此sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝.故f(2α)＝2cos＝2cos2αcos＋2sin2αsin＝2××＋2××.3．已知角α的极点在座标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．求sin2α－tanα的值；若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x)＝cos(x－