安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.2﹣3x0}，B=012}，则A∩B=（）．若会合{∈|A．{x|0x3}B12C012}D．{0123}≤≤．{，}．{，，，，，2．若i是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10B．11C．12D．134．已知实数x，y知足，若z=2x﹣y的最小值为（）A．﹣6B．1C．3D．65．已知不共线的两个向量知足，且，则=（）A．B．2C．D．46．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性同样，甲、乙两位同学均参加此中一个社团，则这两位同学参加不一样社团的概率为（）A．B．C．D．7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12，a3?a5=4，则以下说法正确的选项是（）A．{an}是单一递减数列B．{Sn}是单一递减数列C．{a2n}是单一递减数列D．{S2n}是单一递减数列8．履行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（）第1页（共19页）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B．C．±1D．10．由棱锥和棱柱构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．14B．C．22D．11．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对随意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒建立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1建立的实数x的取值范围为（）第2页（共19页）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=，则f（5）=______．14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为______．15．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn=2an﹣2n，则Sn=______．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=______．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单一增区间．18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地域追踪检查获得这款手机上市时间（x个月）和市场据有率（y%）的几组有关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）依据上表中的数据，用最小二乘法求出y对于x的线性回归方程；2）依据上述回归方程，剖析该款旗舰机型市场据有率的变化趋向，并展望自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场据有率能超出0.5%（精准到月）附：．19．如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点1）求证：PA⊥CE；2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．第3页（共19页）20．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为1）求椭圆C的方程；2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．21．已知函数（1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；（2）设函数（e为自然对数的底数），若对?x＞0，f′（x）≥g（x）恒建立，务实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延伸线交PA于点P，AC与BD订交于点M，PA∥BD1）求证：∠ACB=∠ACD；2）若PA=3，PC=6，AM=1，求AB的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ=m（1）若m=0，判断直线l与曲线C的地点关系；（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，务实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a∈R）的最小值为a1）务实数a的值；2）解不等式f（x）≤5．第4页（共19页）2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.2﹣3x0}，B=01，2}，则A∩B=（）．若会合{∈|A．{x0x3}B12C012}D．{0123}|≤≤．{，}．{，，，，，【考点】交集及其运算．【剖析】求出A中不等式的解集确立出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）≤0，解得：0≤x≤3，即A={x|0≤x≤3}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1，2}，应选：C．2．若i是虚数单位，复数的虚部为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【剖析】依据复数的运算法例计算即可．【解答】解：复数===+i，∴复数的虚部为，应选：D．3．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481，720]的人数为（）A．10B．11C．12D．13【考点】频次散布直方图．【剖析】依据系统抽样的定义，求出对应的组距，再计算编号落在区间[481，720]的人数．【解答】解：900人中抽取样本容量为45的样本，则样本组距为：900÷45=20；则编号落在区间[481720]的人数为，÷20=12．应选：C．4．已知实数x，y知足，若z=2x﹣y的最小值为（）第5页（共19页）A．﹣6B．1C．3D．6【考点】简单线性规划．【剖析】由拘束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形联合获得最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由拘束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（﹣3，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．应选：A．5．已知不共线的两个向量知足，且，则=（）A．B．2C．D．4【考点】平面向量数目积的运算．【剖析】可由获得，从而对两边平方即可获得，这样即可得出的值．【解答】解：；∴；∴；∴．应选：B．6．某中学有3个社团，每位同学参加各个社团的可能性同样，甲、乙两位同学均参加此中一个社团，则这两位同学参加不一样社团的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率．第6页（共19页）【剖析】因为每位同学参加各个社团的可能性同样，求出这两位同学同时参加同一个社团的概率，利用对峙事件的概率即可求出结果．【解答】解：∵每位同学参加各个社团的可能性同样，∴这两位同学同时参加一个社团的概率为：P=3××=；那么这两位同学参加不一样社团的概率为P′=1﹣P=1﹣=．应选：C．7．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2=12，a3?a5=4，则以下说法正确的选项是（）A．{an}是单一递减数列B．{Sn}是单一递减数列C．{a2n}是单一递减数列D．{S2n}是单一递减数列【考点】等比数列的通项公式．【剖析】利用等比数列通项公式及其前n项和公式、单一性即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2=12，a3?a5=4，∴aq=12，=4，1解得：，，∴an=，或an=﹣，Sn=或Sn=，S2n=．a2n=．所以数列{a2n}是单一递减数列．应选：C．8．履行如图的程序框图，则输入的n=8，则输出的S=（）第7页（共19页）A．B．C．D．【考点】程序框图．【剖析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运转过程，剖析循环中各变量值的变化状况，可得答案．【解答】解：当i=2时，知足进行循环的条件，S=，i=3；当i=3时，知足进行循环的条件，S=，i=4；当i=4时，知足进行循环的条件，S=，i=5；当i=5时，知足进行循环的条件，S=，i=6；当i=6时，知足进行循环的条件，S=，i=7；当i=7时，知足进行循环的条件，S=，i=8；当i=8时，不知足进行循环的条件，故输出的S值为：，应选：B9．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B．C．±1D．【考点】抛物线的简单性质．【剖析】依据抛物线的性质可求出M的横坐标，带诶抛物线方程解出M的纵坐标，代入斜率公式计算斜率．第8页（共19页）【解答】解：抛物线的焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．∵点M到焦点F的距离等于2p，∴M到准线x=﹣的距离等于2p．∴xM=，代入抛物线方程解得yM=±p．∴kMF==．应选：D．10．由棱锥和棱柱构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．14B．C．22D．【考点】由三视图求面积、体积．【剖析】利用三棱柱与三棱锥的体积计算公式即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体的体积V=4+×2=14．应选：A．11．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆cM在第一象限的交点为PPF=c2，则P点的横坐标为（）心，为半径的圆与双曲线，若|1|+A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【剖析】求得圆O的方程，联立双曲线的方程，求得P的横坐标，再由双曲线的定义，和直角三角形的勾股定理，可得c，b，化简整理可得所求横坐标的值．【解答】解：坐标原点O为圆心，c为半径的圆的方程为x2+y2=c2，第9页（共19页）由，解得x2=，由|PF1|=c+2，由双曲线的定义可得|PF2|=|PF1|﹣2a=c+2﹣2=c，222解得c=1+，由c2=a2+b2=1+b2，可得b2=3+2，可得P的横坐标为=．应选：A．12R上的偶函数fx）的导函数为f′x），若对随意的实数x，都有2fxxf′（x）＜2恒建立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1建立的实数x的取值范围为（）A．{x|x≠±1}B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数的单一性．【剖析】依据已知结构适合的函数，对函数求导，依据函数的单一性，求出函数的取值范围，并依据偶函数的性质的对称性，求出x＜0的取值范围．【解答】解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）﹣x2f′（x）﹣2x＜0设：g（x）=x2f（x）﹣x22则g′（x）=2xf（x）+xf′（x）﹣2x＜0，恒建立：∴g（x）在（0，+∞）单一递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），应选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若函数f（x）=，则f（5）=1．【考点】函数的值．【剖析】由函数f（x）=，将x=5代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，第10页（共19页）f（5）=f（3）=f（1）=|12﹣2|=1，故答案为：1．14．已知球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则球O的表面积为8π．【考点】球的体积和表面积．【剖析】圆柱底面直径为2，依据球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，确立球的半径，从而可得球的表面积．【解答】解：由题意得，圆柱底面直径为2，球的半径为R，因为球O的内接圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的轴截面的对角线即为球的直径，即×2=2R，∴R=∴球的表面积=4πR2=8π，故答案为：8π．15．已知数列{an}前n项和为Sn，若Sn=2an﹣2n，则Sn=n?2n．【考点】数列的乞降．【剖析】由已知求出a1=2，=，，从而获得n﹣1，由此an=（n+1）?2利用错位相减法能求出结果．【解答】解：∵数列{an}前n项和为Sn，，n=1时，S1=a1=2a1﹣2，解得a1=2，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（n﹣1）﹣（2an﹣1﹣2），整理，得：=2an﹣1﹣2n﹣1，∴﹣，∴=，，∴=1+（n﹣1）×=，an=（n+1）?2n﹣1，02n﹣1，①∴Sn=2×2+3×2+4×2++（n+1）?22Sn=2×2+3×22+4×23++（n+1）?2n，②①﹣②，得：﹣Sn=2+2+22++2n﹣1﹣（n+1）?2n=2﹣（n1）?2n++=2﹣2+2n﹣（n+1）?2n第11页（共19页）=﹣n?2n．∴．故答案为：n2n?．16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=1，c=2，∠C=60°，若D是边BC上一点且∠B=∠DAC，则AD=．【考点】解三角形．【剖析】在△ABC中使用正弦定理解出B，得出sin∠ADC，在△ACD中使用正弦定理解出AD．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理得，即，解得sinB=．∴cosB=．∴sin∠BAC=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．∵∠B=∠DAC，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠DAC+∠BAD=∠BAC．∴sin∠ADC=sin∠BAC=．在△ACD中，由正弦定理得，即，解得AD=．故答案为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单一增区间．第12页（共19页）【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数目积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【剖析】（1）依据平面向量的共线定理，列出方程求出tanx的值；（2）依据平面向量的数目积求出f（x），再利用正弦函数的单一性求出f（x）的单一增区间．【解答】解：（1）由∥得：sin（x﹣）﹣cosx=0，睁开变形可得：sinx﹣cosxsinx=cosx，即tanx=；（2）f（x）=?=sin（2x﹣）+，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z得：；又因为x∈[0，π]，所以x∈[0，π]时，f（x）的单一增区间为[0，]和[，π]．18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地域追踪检查获得这款手机上市时间（x个月）和市场据有率（y%）的几组有关对应数据；x12345y0.020.050.10.150.18（1）依据上表中的数据，用最小二乘法求出y对于x的线性回归方程；2）依据上述回归方程，剖析该款旗舰机型市场据有率的变化趋向，并展望自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场据有率能超出0.5%（精准到月）附：．【考点】线性回归方程．【剖析】（1）依据表中数据，计算、，求出和，写出线性回归方程；（2）依据回归方程得出上市时间与市场据有率的关系，列出不等式求出解集即可展望结果．【解答】解：（1）依据表中数据，计算=×（1+2+3+4+5）=3，×（0.02+0.05+0.1+0.15+0.18）=0.1；∴==0.042，第13页（共19页）=0.1﹣0.042×3=﹣0.026，所以线性回归方程为；（2）由上边的回归方程可知，上市时间与市场据有率正有关，即上市时间每增添1个月，市场据有率都增添0.042个百分点；由，解得x≥13；估计上市13个月时，市场据有率能超出0.5%．19．如图，P为正方体ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB=AB=2，E为PD中点1）求证：PA⊥CE；2）求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【考点】球的体积和表面积；空间中直线与直线之间的地点关系．【剖析】（1）取PA中点F，连结EF，BF，证明PA⊥平面EFBC，即可证明PA⊥CE；（2）求出侧面积与底面积，即可求四棱锥P﹣ABCD的表面积．【解答】（1）证明：取PA中点F，连结EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面因为PB⊥平面ABCD，所以PB⊥BC，又因为AB⊥BC且AB∩PB=B，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PA，因为PB=AB，所以BF⊥PA，又因为BC∩BF=B，所以PA⊥平面EFBC因为CE?平面EFBC，所以PA⊥CE2）解：设四棱锥P﹣ABCD的表面积为S，因为PB⊥平面ABCD，所以PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC=B所以CD⊥平面PAB，所以CD⊥PC，即△PCD为直角三角形，由（1）知BC⊥平面PAB，而AD∥BC，所以AD⊥平面PAB，故AD⊥PA，即△PAD也为直角三角形综上，第14页（共19页）20．已知中心在原点，焦点在y轴上的椭圆C，其上一点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为1）求椭圆C的方程；2）若直线y=kx+1与曲线C交于A，B两点，求△AOB面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【剖析】（1）由点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的方程．（2）由，得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，由此利用韦达定理、弦长公式、导数性质，联合已知条件能求出△AOB面积的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆的标准方程为，∵点P到两个焦点F1，F2的距离之和为4，离心率为，∴由条件得，所以椭圆C的方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（k2+4）x2+2kx﹣3=0，故①设△AOB的面积为S，由，第15页（共19页）知令k23=t，则t3，所以，，+≥对函数，知所以函数在t∈[3，+∞）上单增，∴，∴，∴△AOB面积的取值范围j是（0，]．21．已知函数（1）当a=0时，记f（x）图象上动点P处的切线斜率为k，求k的最小值；（2）设函数（e为自然对数的底数），若对?x＞0，f′（x）≥g（x）恒建立，务实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【剖析】（1）求出函数的导数，获得k=x2﹣2x+1≥0，从而求出k的最小值即可；（2）设，获得函数的单一区间，获得g（x）≤g（1）=0，可得a≤0即可．1f'x）=x2a2x1【解答】解：（）（﹣（+）+设P（x，y），因为a=0，所以k=x2﹣2x+1≥0，即kmin=0；（2）设，则，gx011，+∞）单一递减，易知（）在（，）单一递加，（所以g（x）≤g（1）=0，由条件知f'（1）≥g（1），可得a≤0当a≤0时，f'（x）=x2﹣（a+2）x+1=（x﹣1）2﹣ax≥（x﹣1）2≥0，f'（x）≥g（x）对?x＞0建立，综上，a≤0．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.第16页（共19页）22．如图，PA为四边形ABCD外接圆的切线，CB的延伸线交PA于点P，AC与BD订交于点M，PA∥BD1）求证：∠ACB=∠ACD；2）若PA=3，PC=6，AM=1，求A