高考数学1轮复习学案训练课件(北师大版理科)课时分层训练61变量间相关关系与统计案例理

数学备课大师【全免费】课时分层训练(六十一)变量间的有关关系与统计事例A组基础达标一、选择题1．如图9-4-2对变量x，y有观察数据(xi，yi)(i＝1,2，，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观察数据(ui，vi)(i＝1,2，，10)，得散点图(2)．由这两个散点图能够判断()(1)(2)图9-4-2A．变量x与y正有关，u与v正有关B．变量x与y正有关，u与v负有关C．变量x与y负有关，u与v正有关D．变量x与y负有关，u与v负有关C[由题图(1)可知y随x的增大而减小，各点整体呈降落趋向，故变量x与y负有关，由题图(2)知v随u的增大而增大，各点整体奉上涨趋向，故变量v与u正有关．]2．四名同学依据各自的样本数据研究变量x，y之间的有关关系，并求得回归直线方程，分别获得以下四个结论：①y与x负有关且y＝2.347x－6.423；②y与x负有关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正有关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正有关且y＝－4.326x－4.578.此中必定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④D[由回归直线方程＝bx＋a，知当b＞0时，y与x正有关；当b＜0时，y与x负相y关．因此①④必定错误．应选D.]3．(2018·石家庄一模)以下说法错误的选项是()A．回归直线过样本点的中心－－(x，y)B．两个随机变量的线性有关性越强，则有关系数的绝对值就越靠近于1C．对分类变量X与，随机变量χ2的观察值k越大，则判断“X与Y有关系”的把Y握程度越小“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】D．在回归直线方程y＝0.2x＋0.8中，当解说变量x每增添1个单位时，预告变量y均匀增添0.2个单位C[依据有关定义剖析知A，B，D正确；C中对分类变量X与Y的随机变量χ2的观察值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的掌握程度越大，故C错误，应选C.]4．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，依据丈量数据的散点图能够看出y与x之间有线性有关关1010系．设其回归直线方程为y＝bx＋a.已知∑xi＝225，∑yi＝1600，b＝4.该班某学生的i＝1i＝1脚长为24，据此预计其身高为()【导学号：79140334】A．160B．163C．166D．17010＝110C[∵∑xi＝225，∴x∑xi＝22.5.i＝110i＝1∵vyi＝1600，∴y＝110∑yi＝160.10i＝1又b＝4，∴a＝y－bx＝160－4×22.5＝70.∴回归直线方程为y＝4x＋70.将x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166.应选C.]5．经过随机咨询110名性别不一样的大学生能否喜好某项运动，获得以下的列联表：男女总计喜好402060不喜好203050总计60501102n(ad－bc)2＋)，由χ＝(a＋)(c＋)(a＋)(bdcbd110×(40×30－20×20)2算得χ2＝≈7.8.60×50×60×50附表：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828参照附表，获得的正确结论是()A．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关”B．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别没关”“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】C．有99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”D．有99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别没关”C[依据独立性查验的定义，由χ2≈7.8＞6.635，可知我们在出错误的概率不超出0.01的前提下，即有99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别有关”．]二、填空题6．某车间为了规定工时定额，需要确立加工部件所花销的时间，为此进行了5次试验．根据采集到的数据(以下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.部件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推测出该数据的值为________．68[由x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a，则62＋a＋75＋81＋89＝75×5，即a＝68.]7．某医疗研究所为了查验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与此外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假定H0：“这类血清不可以起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则以下结论中，正确结论的序号是________．①有95%的掌握以为“这类血清能起到预防感冒的作用”；②若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这类血清预防感冒的有效率为95%；④这类血清预防感冒的有效率为5%.①[χ2＝3.918≥3.841，而P(χ2≥3.814)≈0.05，因此有95%的掌握以为“这类血清能起到预防感冒的作用”．要注意我们查验的是假能否成立和该血清预防感冒的有效率是没有关系的，不是同一个问题，不要混杂．]8．(2017·长沙雅礼中学质检)某单位为了认识用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当日气温，并制作了比较表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程y＝bx＋a中的b＝－2，展望当气温为－4℃时，用电量为________度．68[依据题意知x＝18＋13＋10＋(－1)24＋34＋38＋64＝40，由于回归4＝10，y＝4直线过样本点的中心，因此＝40－(－2)×10＝60，因此当x＝－4时，＝(－2)×(－ay4)＋60＝68，因此用电量为68度．]“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】三、解答题9．(2018·合肥二检)某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意愿进行检查．现从高一年级学生中随机抽取180名学生，此中男生105名；在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.【导学号：79140335】(1)试问：从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为多少？(2)依据抽取的180名学生的检查结果，达成下边的2×2列联表．并判断可否在犯错误的概率不超出0.025的前提下以为科类的选择与性别有关？选择自然科学类选择社会科学类总计男生女生总计附：χ2＝n(ad－bc)2，此中＝＋＋＋.(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)nabcdP(χ2≥k00.500.400.250.150.100.050.020.010.000.001)000000505k00.450.701.322.072.703.845.026.637.8710.8258326145981057[解](1)从高一年级学生中随机抽取1人，抽到男生的概率约为180＝12.依据统计数据，可得2×2列联表以下：选择自然科学类选择社会科学类总计男生6045105女生304575总计90901802180×(60×45－30×45)236≈5.1429＞5.024，则χ＝105×75×90×90＝7因此能在出错误的概率不超出0.025的前提下以为科类的选择与性别有关．10．(2016·全国卷Ⅲ)如图9-4-3是我国2008年至2014年生活垃圾无害化办理量(单位：亿吨)的折线图．“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】图9-4-3注：年份代码1－7分别对应年份2008－2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用有关系数加以说明；成立y对于t的回归方程(系数精准到0.01)，展望2016年我国生活垃圾无害化办理量．附注777参照数据：∑yi＝9.32，∑tiyi＝40.17，∑(yi－y)2＝0.55，7≈2.646.i＝1i＝1i＝1n∑(ti－t)(yi－y)参照公式：有关系数r＝i＝1，回归方程y＝a＋bt中斜率和nn∑(ti－t)2∑(yi－y)2i＝1i＝1n∑(ti－t)(yi－y)－截距的最小二乘预计公式分别为i＝1b＝n，a＝y－bt.∑(ti－t)2i＝1[解](1)由折线图中的数据和附注中的参照数据得77t＝4，∑(ti－t)2＝28，∑(yi－y)2＝0.55，i＝1i＝1777∑(ti－t)(yi－y)＝∑tiyi－t∑yi＝40.17－4×9.32＝2.89，i＝1i＝1i＝12.89r≈2×2.646×0.55≈0.99.由于y与t的有关系数近似为0.99，说明y与t的线性有关程度相当高，进而能够用线性回归模型拟合y与t的关系．9.32(2)由y＝7≈1.331及(1)得7∑(ti－t)(yi－y)i＝12.89b＝7ti－t)2＝28≈0.103，∑(i＝1a＝y－bt≈1.331－0.103×4≈0.92.因此y对于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t.将2016年对应的t＝9代入回归方程得y＝0.92＋0.10×9＝1.82.因此展望2016年我国生活垃圾无害化办理量将约为1.82亿吨．B组能力提高11．以下说法错误的选项是()A．自变量取值一准时，因变量的取值带有必定随机性的两个变量之间的关系叫作有关“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】关系B．在线性回归剖析中，有关系数r的值越大，变量间的有关性越强C．在残差图中，残差点散布的带状地区的宽度越狭小，其模型拟合的精度越高D．在回归剖析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的成效好B[依据有关关系的观点知A正确；当r＞0时，r越大，有关性越强，当r＜0时，r越大，有关性越弱，故B不正确；对于一组数据拟合程度利害的评论，一是残差点散布的带状地区越窄，拟合成效越好；二是R2越大，拟合成效越好，因此R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合的成效好，C，D正确，应选B.]12．2017年9月18日那一天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行检查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据以下表所示：价钱x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价钱x之间有较强的线性有关关系，其线性回归方程是y＝－3.2x＋40，且＋＝20，则此中的n＝________.mn【导学号：79140336】9＋9.5＋m＋10.5＋11m11＋n＋8＋6＋5n10[x＝5＝8＋5，y＝5＝6＋5，回归直线必定nm经过样本中心(x，y)，即6＋＝－3.28＋5＋40，5即3.2m＋n＝42.3.2＋＝42，＝10，故n＝10.]又由于m＋n＝20，即解得n＝10，m＋n＝20，13．(2018·东北三省三校二联)下表数据为某地域某种农产品的年产量x(单位：吨)及对应销售价钱y(单位：千元/吨)．x12345y7065553822(1)若y与x有较强的线性有关关系，依据上表供给的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；若每吨该农产品的成本为13.1千元，假定该农产品可所有卖出，展望当年产量为多少吨时，年收益Z最大？参照公式：“备课大师”全科【9门】：免注册，不收费！数学备课大师【全免费】n－－∑xiyi－nxyi＝1b＝n－22ii＝1

n－∑(xi－x)(yi－y)i＝1，＝n∑(xi－x)2i＝1＝－