2012第7届全国初中青年教师优课评比活动天津市教学设计班春虹(一次函数图象和性质)

“卡西欧杯”第七届全国初中青年数学教师优异课观摩与评选活动一次函数的图象和性质人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》（八年级上册第十四章节第二课时）讲课教师：班春虹天津经济技术开发区第一中学指导教师：王连笑原天津市实验中学刘金英天津市中小学教育教课研究室李燕桐天津经济技术开发区第一中学20XX年11月第一部分教课方案一、内容和内容分析（一）内容人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册“一次函数”（第二课时）．（二）内容分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反应了数目之间的对应规律，是研究数目关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应当学会的重要事情是用变量和函数来思虑．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实质生活中有着宽泛的应用．一次函数的学习是成立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比率函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的相关看法，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并联合图象剖析一次函数的性质．它既是正比率函数的图象和性质的拓展，又是持续学习“用函数看法看方程（组）与不等式”的基础．1.对于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象从前已经学习了函数的图象和正比率函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，所以，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象其实不生分，可是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教课时需要在学生着手绘图象的基础上，经过对一次函数与正比率函数分析式的剖析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在认识了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比率函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法能够有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法绘图时如何选用适合的点．2.对于一次函数的性质对于一次函数的性质主假如研究一次函数

ykxb（k0）中的k的正负对函数增减性（图象的变化趋向）的影响，对于这个性质的研究，让学生经历“先特别化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，经过对图象的研究和剖析函数自己的性质,深刻领悟函数分析式与函数图象之间的联系，浸透的是数形结合的思想．同时联合一次函数ykxb（k0）ykx（k0）的图象与正比率函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自己发展过程来看,正是因为变量与函数看法的引入,标记着初等数学向高等数学的迈进,是一种数学思想与看法的融入.不论从一次函数到反比率函数,再到此后的二次函数,甚至高中的其余各种函数,都是函数的某种详细形式,都为进一步深刻领悟函数供给了一个平台.所以，后续学习中对反比率函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法近似．也就是说，一次函数的学习为此后其余函数的学习供给了一种研究的模式．教课要点掌握一次函数的图象和性质。二、目标和目标分析（一）教课目的掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；领会数形联合思想、分类议论思想在剖析问题和解决问题中的作用；领会从特别到一般的研究问题的方法；提升学生着手实践的能力和与别人沟通合作的意识．（二）目标分析1.使学生理解函数ykxb（k0）ykx（k0）与函数图象之间的关系，会利用两个适合的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋向和函数性质的影响．2.经过描点法来研究一次函数图象，在着手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“着手----比较----议论---归纳”的数学活动，经过对一次函数图象的剖析，归纳k的正负对函数图象变化趋向和函数性质的影响，让学生经历知识的研究、归纳的过程，领会数形联合思想方法和分类议论思想方法的应用，同时培育学生的察看能力和抽象归纳能力．经过从详细一次函数的图象特色抽象获得一般形式一次函数的图象特色，从而获得函数的性质，使学生经历从特别到一般的研究问题的过程，领会从特别到一般的研究问题的方法．在研究一次函数的图象和性质的活动中，经过着手实践，相互沟通，使学生在研究的过程中，提升与别人沟通合作的意识，提升学生的着手实践的能力和研究精神．三、教课识题诊疗剖析学生对于经过详细函数图象猜想一次函数图象的形状和k的正负对于函数图象的变化趋向和函数性质的影响其实不困难，可是学生简单逗留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思虑问题，即从“数”——分析式的角度加深理解．所以，我们在进行教课时，存心识地增强对一次函数ykxb与正比率函数ykx分析式的剖析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形联合思想的领会，使学生逐渐地增强应用数形联合思想解决问题的意识和能力．教课难点理解一次函数的图象和性质，并能灵巧应用．四、教课支持条件剖析依据本节课的教材内容特色，为了更直观、形象地突出要点、打破难点，提升讲堂效率，采纳以实践研究为主、多媒体演示为辅的教课组织形式．在教课过程中，经过设置带有研究性的问题，创建问题情境，指引学生着手实践研究，发现归纳结论．利用计算机的《几何画板》软件，并联合学生亲身着手绘制函数图象，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．五、教课过程设计问题与情境师生行为活动1：创建情境，复习引入教师提出问题，由学生口答1．一个小球由静止开始在一以后，经过生生互评、师生共评，个斜坡向下转动，其速度每秒增纠正出现的问题．加2米/秒，求小球速度y随时间在本次活动中，教师应要点x的变化的函数关系式.关注：2．一个小球由1米/秒的速（1）学生在活动中的参加意识及度开始在一个斜坡向下转动，其回答下列问题的勇气；速度每秒增添2米/秒，求小球速（2）学生能否掌握了正比率函数度y随时间x的变化的函数关系的图象和性质以及一次函数的概式.念．3．复习正比率函数的图象和性质．活动2：试试发现，研究新知学生列表，描点，绘图，然1．用描点法在同向来角坐标后由图象猜想函数y2x1的系中画出函数y2x与图象为直线．y2x1的图象学生经过察看、比较获得函2．联合学过的函数y2x数y2x与y2x1的图象之的图象，比较两个函数的分析式，间的关系．你能说明函数y2x1的图象为何是直线吗？学生议论函数ykxb与3．如何由函数y2x的图ykx图象的关系并发布自己的象获得函数y2x1的图象？见解．4．一次函数ykxb的图教师利用《几何画板》进行演示．象是什么形状，由直线ykx可师生一同总结获得：（1）一经过如何的变换获得直线次函数ykxb的图象是一条ykxb？直线；（2）由直线ykx平移|b|

设计企图第一个问题是学生上一节课练习中出现问题比许多的一个实质问题，此后问题下手，承接上一节课的内容，同时引出本节课的内容，既起到复习稳固的作用，又激发学生的学习兴趣，也使学生领会到函数在实质生活中的重要作用．经过参加数学活动，初步感知一次函数的图象，并累积数学活动经验．从列表、描点、连线开始，让学生在着手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状．让学生在描点的过程中感觉正比率函数与一次函数图象之间的地点关系．指引学生经过比较分析式，发现两个分析式仅在常数项上有差别，其余部分完整同样，所以，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数．这反应在图象上，就是在横坐标同样的状况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，马上正比率函数的图象经过向上或向下的平移获得相应的一次函数的图象．由此，指引学生例画出函数y2x1的图象5．画一次函数ykxb的图象有哪些方法？活动3：自主实践，深入研究在同向来角坐标系中画出以下函数的图象yx1，yx1，y0.5x1，y2x1；察看上边四个一次函数的图象，研究一次函数ykxb中

个单位长度获得直线ykxb（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）．学生绘图，沟通画法，并总结画一次函数ykxb的图象的方法．在本次活动中教师应要点关注：1）学生在描点绘图的过程中，能否注意两个函数图象的关系；2）学生可否经过函数分析式（数）对“平移”（形）作出解说；一位学生利用实物投影仪展示，并说说自己的画法．剖析每条直线的变化趋向，察看k的正负对函数图象变化趋向的影响，从而总结函数性质．当k0时，直线ykxb从左向右上涨，y随x的增大而增大；当k0时，直线

从“数”的角度认识一次函数图象，从而在理解正比率函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象．4）将从前学过的平移与此刻议论的函数图象联系起来，增强学生对函数ykxb与函数kx的认识，让学生领会数形联合思想的应用．5）经过展现学生的不一样画法，找到简易的画法，让学生感觉到数学的简短美．1）经过着手实践，稳固两点法绘图的方法，让学生经过观察直观地获得一次函数的y随x的变化而变化的状况以及k的正负对函数图象的影响，培育学生察看剖析的能力和从图象中获守信息的能力．（2）经过类比正比率函数的性质，加深对一次函数的y随x的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质．

ykxb从左向右降落，y随的变化而变化的状况的理解．x的增大而减小．在本次活动中教师应要点关（3）让学生经历绘图——类注：比——归纳的数学活动过程．1）学生在用两点法绘图时能否能选择适合的点；2）学生能否注意到一次函数的性质与k相关，且与正比率函数的性质同样3）学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．活动4：反应练习，夯实基础学生独立达成，教师巡视，经过一系列的练习，能够实1．直线y2x3与x轴交认识学生对知识的掌握状况．现知识向能力的转变．学生在尝点坐标为，与y轴交点坐标为，师生共评，实时纠正学生的试运用一次函数的图象和性质解错误．决问题的过程中，进一步加深了图象经过第在本次活动中教师应要点关对一次函数的图象和性质的理象限，y随x的增大而．注：解．同时训练学生运用数形联合2．函数y3x2随x的（1）学生在练习中反应出的思想解决问题的意识和能力．增大而．它的图象可由直线问题，有针对性地解说；（2）学生对数形联合思想和3x向平移个单位获得．分类议论思想的掌握与运用．活动5：小结评论，畅聊收获教师指引学生归纳总结本节经过这节课的学习，你有什课所学的知识．么收获？在本次活动中教师应要点关讲堂小结不单能够使学生从注：整体上掌握知识，增强对知识的（1）学生对本节课的知识结理解和记忆，还能够培育学生的构能否清楚；数学语言表达能力．指引学生积（2）学生能否经过数学活动极地参加总结，提升独立剖析和领会到数形联合思想和分类议论自主小结的能力，使学生在对一思想的运用；次函数的图象和性质有一个全面（3）学生的数学表达能力是认识的基础上，提升对数学思想否获得锻炼；方法的认识和运用．（4）学生能否领会到类比正比率函数来研