(福建专用)高考数学总复习第一章第1课时集合概念与运算课时闯关(含解析)

（福建专用）2020年高考数学总复习第一章第1课时会合的观点与运算课时闯关（含分析）一、选择题1．给出以下说法( )①较小的自然数构成一个会合；②若a∈R，则a?Q；x＋y＝3③方程组的解集是{(1,2)(2,1)}；xy＝2④已知会合{x，y，z}与会合{1,2,3}是同一个会合，则x＝1，y＝2，z＝3.此中正确的个数是()A．0B．1C．2D．3分析：选B.由会合的定义和性质知只有③是正确的．，T＝{2,3,4}，则S∩(?T)2．(2020·高考安徽卷)会合U＝{1,2,3,4,5,6}，S＝{1,4,5}U等于( )A．{1,4,5,6}B．{1,5}C．{4}D．{1,2,3,4,5}分析：选B.S∩(?T)＝{1,4,5}∩{1,5,6}＝{1,5}．U3．已知会合＝{|x＞0}，＝{x|(x－1)(x－2)＞0}，则∪＝()AxBABA．{x|0＜x＜1}B．{x|x＜1或x＞2}C．{x|1＜x＜2}D．R分析：选D.∵B＝{x|x＞2或x＜1}，A∪B＝R.4．(2020·高考湖北卷)已知U＝{y|y＝log21x>2Ux，x>1}，P＝yyx，则?P＝( )11A.2，＋∞B.0，21C.(0，＋∞)D.(－∞，0]∪2，＋∞分析：选A.因为＝{|＝log2，>1}＝{|11，yxyy>0}，＝yy＝，x>2＝y0<y<UyxPx2因此U＝yy≥1＝1，＋∞.?P225．已知＝{|x－＝0}，＝{|ax－1＝0}，若∩＝，则实数a的值为()MxaNxMNNA．1B．－1C．1或－1D．0或1或－11分析：选D.由M∩N＝N得N?M.当a＝0时，N＝?，知足N?M；当a≠0时，M＝{a}，N＝a，1由N?M得a＝a，解得a＝±1，应选D.二、填空题6．设会合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x≥a}．若A?B，则a的范围是________．分析：因为A?B，作出数轴由图易知：a≤1.答案：(－∞，1]，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}7．(2020·泉州质检)已知会合A＝{0,2，则A∩B等于________．分析：若a＝4，则a2＝16?(A∪B)，因此a＝4不切合要求，若2＝4，则＝±2，又－2?(∪)，∴＝2.故∩＝{2}．aaABaAB答案：A∩B＝{2}2，A＝{2，|a＋1|}I28．设全集I＝{2,3，a＋2a－3}，?A＝{5}，M＝{x|x＝log|a|}，则会合的全部子集是________．M分析：∵A∪(?IA)＝I，∴{2,3，2＋2－3}＝{2,5，|＋1|}，∴|a＋1|＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2|－4|}＝{1,2}．答案：?、{1}、{2}、{1,2}三、解答题＋d,1＋2d}，N＝{1，q，q2}，且M＝N，求d和q的值．9．已知会合M＝{1,1解：因为M＝N，就有1＋d＝q，①1＋2d＝q2，1＋d＝q2，或②1＋2d＝q，由①解得q＝1，d＝0，此时每个会合三个元素相等，应舍去．13由②解得q＝－2，d＝－4.经查验，切合要求．6210．已知函数f(x)＝x＋1－1的定义域为会合A，函数g(x)＝lg(－x＋2x＋m)的定义域为会合B.当m＝3时，求A∩(?RB)；若A∩B＝{x|－1<x<4}，务实数m的值．解：A＝{x|－1<x≤5}．当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}，则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2×4＋m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，切合题意，故实数m的值为8.一、选择题1.(2020·厦门调研)如下图的韦恩图中，A、B是非空会合，定义A*B表示暗影部分的会合．若x、y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，则A*B为()A．{x|0＜x＜2}B．{x|1＜≤2}xC．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x＞2}分析：选D.因为＝[0,2]，＝(1，＋∞)，由韦恩图可知*ABAB＝?U(A∩B)，此中U＝A∪B.又A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，因此A*B＝[0,1]∪(2，＋∞)，如下图．12．已知会合M＝xx＝m＋，m∈Z，N＝61xx＝2－3，n∈Z，则会合M，N的关系是( )A．?B．MNMNC．N?MD．NM分析：选B.法一：列举法．M＝，－11，－5，1，7，13，，会合N＝66666，－11451127513；，－，－，－，，，，，，，则636363636MN法二：通项法．设n＝2m或2m＋1，m∈Z，则有N＝xx2m1＝2m＋11＝－或－，∈Z＝23x23m11xx＝m－3或x＝m＋6，m∈Z，应选B.二、填空题A＝{x|x2－x≤0，x∈R}，设函数f(x)＝2－x＋a(x∈A)3．(2020·福州六校联考)已知会合的值域为B，若B?A，则实数a的取值范围是________．分析：∵A＝{x|x2－x≤0，x∈R}＝{x|0≤x≤1，x∈R}，∴－∈－－x1＝1x1,0]?2∈，1＋a，1＋a，[2?B21＋a≥01∴2?－2≤a≤0.1＋a≤1答案：1－，02a4．设P是一个数集，且起码含有两个数，若对随意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、b∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．比若有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b2|a，b∈Q}也是数域．有以下命题：①整数集是数域；②若有理数集Q?M，则数集M必为数域；③数域必为无穷集；④存在无量多个数域．此中正确的命题的序号是________．(把你以为正确的命题的序号填填上

)分析：①∵1∈Z,2∈Z，∴

12一定在整数集内，而

12?Z，故①错误；②设M中除了有理数外还有另一个元素2，则Q?M，2∈Z，∴22也一定在M内，而22?M，故②错误；③设数域P，a∈P，b∈P(假定a≠0)，则a＋b∈P，则a＋(a＋b)＝2a＋b∈P，同理，na＋b∈P，b∈N，故数域必为无穷集；④形如M＝{a＋bx|a，b∈Q，x为无理数}这样的数集都是数域，故存在无量多个数域．答案：③④三、解答题会合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，(1)若B?A，务实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时建立，务实数m的取值范围．解：(1)当m＋1＞2m－1即m＜2时，B＝?知足B?A.当＋1≤2－1即≥2时，要使≤m＋1≥－2建立，需，可得2≤≤3.2m－1≤5综上m≤3时有B?A.(2)当x∈Z时，＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}A28－2＝254个．因此，A的非空真子集个数为：∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时建立，即A∩B＝?，则①若B＝?即m＋1＞2m－1，得m＜2时知足条件．m＋1≤2m－1m＋1≤2m－1②若

B≠?，则要知足条件有：

或

，解得

m＞4，m＋1＞5

2m－1＜2综上有m＜2或m＞4.6．设A＝{x|x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x|x2－3x＋2＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．若A∩B＝A∪B，求a的值；若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值；能否存在实数a，使A∩B＝A∩C≠?？若存在，求a的值，若不存在，说明原因．解：(1)∵A∩B＝A∪B，＋2＝3∴A＝B，∴a2＋1＝2，∴a＝1.(2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}，且?A∩B，A∩C＝?.1∈A，此时a2