福建莆田市2022-2023学年七年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．2．如图所示，三架飞机保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飞机飞到位置，则飞机的位置分别为（）A． B． C． D．3．为了解我校1200名学生的身高，从中抽取了200名学生对其身高进行统计分析，则下列说法正确的是（）A．1200名学生是总体 B．每个学生是个体C．200名学生是抽取的一个样本 D．每个学生的身高是个体4．下列判断正确的是（）A．0.25的平方根是0.5B．﹣7是﹣49的平方根C．只有正数才有平方根D．a2的平方根为±a5．如图，AB∥CD∥EF，∠ABE＝70°，∠DCE＝144°，则∠BEC的度数为()A．34° B．36° C．44° D．46°6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2；⑥6x﹣2y；⑦x+y+z＝1；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xyA．1 B．2 C．3 D．47．在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某超市开展“六一节”促销活动，一次购买的商品超过200元时，就可享受打折优惠，小红同学准备为班级购买奖品，需买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，她至少买多少支钢笔才能享受打折优惠？设买𝑥支钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）A．15ⅹ6+8x＞200 B．15ⅹ6+8x=200C．15ⅹ8+6x＞200 D．15ⅹ6+8x≥20010．点向上平移2个单位后的点的坐标为（）A． B． C． D．11．已知方程组的解满足x+y=2，则k的值为（）A．4 B．-4 C．2 D．-212．方程5x+3y=54共有()组正整数解．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元14．化简：=_____．15．如果∠1=80°，∠2的两边分别与∠1的两边平行，那么∠2=___________。16．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是________17．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为4时，输出的y的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知l1∥l2，线段MA分别与直线l1，l2交于点A，B，线段MC分别与直线l1，l2交于点C，D，点P在线段AM上运动（P点与A，B，M三点不重合），设∠PDB＝α，∠PCA＝β，∠CPD＝γ．（1）若点P在A，B两点之间运动时，若a＝25°，β＝40°，那么γ＝．（2）若点P在A，B两点之间运动时，探究α，β，γ之间的数量关系，请说明理由；（3）若点P在B，M两点之间运动时，α，β，γ之间有何数量关系？（只需直接写出结论）19．（5分）（1）已知x＝－1，求x2＋3x－1的值；（2）若|x－4|＋＋(z＋27)2＝0，求＋－的值；（3）已知，求的值.20．（8分）某中学在商场购买种品牌的足球个和种物品的足球个，共花费元，已知购买一个种品牌的足球比购买一个种品牌的足球多花元．（1）求购买一个种品牌、一个种品牌的足球各需多少元；（2）学校根据需要决定再次购进、两种品牌足球共个，正好赶上商场对商品价格进行调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了元，品牌足球按第一次购买时售价的折出售，如果学校此次购买、两种品牌足球的总费用不能超过第一次花费的，则这次学校最多可以购买种品牌的足球多少个？21．（10分）解下列方程组（1）；（2）用代入法解.22．（10分）如图1，长方形的两边长分别为，；如图2的长方形的两边长分别为，。（其中为正整数）（1）用的代表式分别表示图1的面积、图2的面积，并比较，的大小；（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等，试探究该正方形的面积与图1中的长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由。23．（12分）综合与实践:(1)如图，已知：在等腰直角中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、.小明观察图形特征后猜想线段、和之间存在的数量关系，请你判断他的猜想是否正确，并说明理由.（2）如图，将(1)中的条件改为：为等边三角形，、、三点都在直线上，并且有，请问结论是否成立？并说明理由.(3)如图，若将(1)中的三角形变形为一般的等腰三角形，中，，，其中为任意锐角或钝角，、、三点都在直线上.问：满足什么条件时，结论仍成立？直接写出条件即可.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．【详解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此选项不合题意；B、a2+a+=（a+）2，故此选项不合题意；C、a2+9无法分解因式，故此选项符合题意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．2、A【解析】

由点到知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，据此可得．【详解】解：由点到知，编队需向右平移5个单位、向上平移2个单位，点的对应点坐标为，点的对应点，故选：．【点睛】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．3、D【解析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A.1200名学生的身高是总体，错误；B.每个学生的身高是个体，错误；C.200名学生的身高是抽取的一个样本，错误；D.每个学生的身高是个体，正确；故选D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是掌握总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4、D【解析】

直接利用平方根的定义进而分析得出答案．【详解】A选项：0.25的平方根是±0.5，故此选项错误；

B选项：-7是49的平方根，故此选项错误；

C选项：正数和0都有平方根，故此选项错误；

D选项：a2的平方根为±a，正确．

故选：D．【点睛】主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．5、A【解析】

由AB∥EF，易求∠BEF，再根据CD∥EF，易求∠CEF，于是根据∠BEC=∠BEF-∠CEF进行计算即可．【详解】∵AB∥EF，∠ABE＝70°，∴∠BEF＝∠ABE＝70°，又∵CD∥EF，∠DCE＝144°，∴∠DCE+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝36°，∴∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF＝70°﹣36°＝34°．故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．6、B【解析】

根据二元一次方程的定义对各式进行判断即可．【详解】①xy+2x﹣y＝7属于二元二次方程，故错误；②4x+1＝x﹣y、④x＝y属于二元一次方程，故正确；③+y＝5是分式方程，故错误；⑤x2﹣y2＝2属于二元二次方程，故错误；⑥6x﹣2y不是方程，故错误；⑦x+y+z＝1属于三元一次方程，故错误；⑧y（y﹣1）＝2x2﹣y2+xy属于二元二次方程，故错误．综上所述，属于二元一次方程的个数有2个．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的判别问题，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．7、B【解析】

根据无理数的定义进行判断.【详解】解：在实数：3.14159,，1.01000001…，4.π，中，无理数是：1.01000001…和π，共2个，故选：B.【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．8、B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9、A【解析】

超过200，即为“＞200”，钢笔购买x支，根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即可【详解】根据不等关系：影集费用+钢笔费用＞200即：15＞200故选：A【点睛】本题考查不等式的应用，需要注意，不大于或不小于，用“≤或≥”表示，多于或少于用“＞或＜”表示10、A【解析】

根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，

∴纵坐标为1+2=3，

∴平移后的点坐标是（-2，3）．

故选A．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．11、A【解析】

方程组中两方程相减消去k得到关于x与y的方程，与x+y=2联立求出解，即可确定出k的值．【详解】，①-②得：x+2y=2，，解得，则k=2x+3y=4，

故选A．【点睛】考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．12、B【解析】分析：求出y=18-x，取3的倍数即可得出答案．详解：5x+3y=54y=18-x，共有3组正整数解：是，，．故选B．点睛：本题考查了二元一次方程的解的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、0.84a【解析】分析：根据：售价=单价×折价的百分率×涨价的百分率，列式求解即可．详解：根据题意得a×80%×（1+5%）=0.8×1.05a=0.84a．故答案为：0.84a.点睛：列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“8折”、“涨价”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．14、【解析】

根据二次根式的性质，通过化简即可得到答案.【详解】解：.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是用二次根式性质准确化简.15、80°或100°【解析】

根据题意作出图形，进而根据两边互相平行的两个角相等或互补进行分析求解即可．【详解】解：如图1，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=80°，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠1=∠2=80°；如图2，∵∠1与∠2的两边分别平行，∠1=80°，∴∠3=∠1=80°，∴∠2=180°-∠3=180°-80°=100°，综上所述，∠2的度数等于80°或100°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．16、(3，2)【解析】

根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解．【详解】由题意得，所在位置的横坐标为3，纵坐标为4-2=2，所以所在位置的坐标为(3，2),故答案为(3，2)【点睛】考查坐标与图形变化-平移，掌握点的平移规律是解题的关键.17、【解析】

根据程序即可进行求解.【详解】解：∵x＝4时，它的算术平方根是2又∵2是有理数∴取2的算术平方根是∴y＝【点睛】此题主要考查算术平方根的定义，解题的关键是熟知算术平方根的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）65°；（2）γ＝α＋β，理由见解析；（3）β﹣α＝γ．【解析】

（1）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．

（2）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可证明．

（3）利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】（1）∵AC∥BD，

∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，

∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，

∴γ=α+β=65°．（2）∵AC∥BD，

∴β+∠PCD+∠PDC+α=180°，

∵γ+∠PCD+∠PDC=180°，

∴γ=α+β.

（3）如图，当P在B，M之间时，

∵AC∥BD，

∴∠1=β，

∵∠1=α+γ，

∴β=α+γ．【点睛】考查平行线的性质和判定，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质解题的关键是熟练掌握基本知识.19、（1）－1；（2）3；（3）a＝±或a＝±2.【解析】

（1）直接将已知数据代入求出即可；（2）由于|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，根据绝对值、平方、算术平方根等非负数的性质即可求出x、y、z的值、然后即可解决问题；（3）一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1，令a2－3＝0或1，从而求出答案.【详解】（1）将x＝－1代入原式可得：原式＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1;（2）∵|x－4|＋＋（z＋27）2＝0，∴x－4＝0，y＋8＝0，z＋27＝0，∴x＝4，y＝－8，z＝－27，将三个数代入原式得：原式＝＋－＝2－2＋3＝3；（3），令a2－3＝0或1，解得：a＝±或a＝±2.【点睛】此题主要考查了非负数的性质，以及平方根的基本性质，注意：绝对值、开平方、平方在本题当中它们都是非负数，只有都为0等式才能成立，而一个数的算术平方根等于它本身的只有0,1．20、（1）购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元；（2）最多可以购买种品牌的足球个．【解析】

（1）设出种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依据题意列出方程组可得答案，（2）设第二次购买种足球个，根据题意列出不等式可得答案．【详解】解：（1）设种品牌足球的单价为元，种品牌足球的单价为y元，依题意，得解得故购买一个种品牌足球需要元，购买一个种品牌的足球需要元．（2）设第二次购买种足球个，则购买种足球个．依题意，得，解得．所以这次学校最多可以购买种品牌的足球个．【点睛】本题考查的是方程组与一元一次不等式的应用，掌握找相等关系与不等关系是解题的关键．21、（1）；（2）.【解析】

（1）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；（2）先变形方程①，用含x的代数式表示y，代入方程②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再代入①求出y即可．【详解】（1），①×2，得4x+10y＝50③，③﹣②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x+25＝25，解得x＝0，所以原方程组的解为；（2），由①得，y＝2x﹣3③，③代入②，得3x+2（2x﹣3）＝7，解得x＝，把x＝代入①，得y＝2×﹣3，y＝，所以原方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握．22、(1)；(2)见解析.【解析】