混凝土结构双向板肋形结构设计

混凝土结构双向板肋形结构设计第一页，共四十五页，2022年，8月28日第二页，共四十五页，2022年，8月28日

第三节整体式双向板肋形结构

一、双向板的试验结果

1.承受均布荷载的四边简支正方形板。第一批裂缝出现在板底面的中间部分，随后沿着对角线方向向四角扩展，在接近破坏时，板顶四角附近也出现了与对角线垂直且大致成一圆形的裂缝，这种裂缝的出现促使板底面对角线方向的裂缝进一步扩展。最后跨中受力钢筋达到屈服强度，板受压区被压碎而破坏。

第三页，共四十五页，2022年，8月28日图9-40双向板的破坏形态(a)(b)第四页，共四十五页，2022年，8月28日

2.承受均布荷载的四边简支矩形板。第一批裂缝出现在板底面的中间部分，方向与长边平行，当荷载继续增加时，这些裂缝逐渐延长，并沿45º方向扩展。在接近破坏时，板顶面四角也先后出现裂缝，其方向垂直于对角线。这些裂缝的出现促使板底面45º方向裂缝的进一步扩展。

中受力钢筋达到屈服强度，受压区混凝土被压碎而破坏。

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试验表明，板中钢筋的布置方向对破坏荷载的数值无显著影响，钢筋平行于板的四边布置时，对推迟第一批裂缝的出现有良好的作用，而且施工方便，实际工程中多采用这种布置方式。

简支的正方形或矩形板，在荷载作用下，板的四角都有翘起的趋势。板传给四边支座的压力，并非沿边长均匀分布，而是在支座的中部较大，向两端逐渐减小。当配筋率相同时，采用较细的钢筋较为有利；当钢筋数量相同时，将板中间部分的钢筋排列较密些要比均匀布置有效。第六页，共四十五页，2022年，8月28日

二、弹性方法计算内力

双向板实际工程中大多是根据板的荷载及支承情况利用有关表格进行计算。

（一）单块双向板的计算对于承受均布荷载的单块矩形双向板，可以根据板的四边支承情况及沿x与y方向的跨度之比lx/ly，利用附录按下式计算：M=α·p·lx2式中M——相应于不同支承情况单位板宽内跨中或支座中点

弯矩值；α——根据不同支承情况和跨度比lx/ly，由附表查得；lx

——板的跨度，见附录八附表所示；p

——作用在双向板上的均布荷载。

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（二）连续双向板的计算

计算连续的双向板时，可将连续的双向板简化为单块双向板来计算。

1.跨中最大弯矩当均布永久荷载g和可变荷载q作用时，最不利的荷载应按图9-41（a）布置。这种布置情况可简化为满布的p′图9-41（b）和一上一下作用的p″如图9-41（c）两种荷载情况之和。设全部荷载p=g＋q是由p′和p″组成，则p′=g＋q/2（对称荷载）p″=±q/2（反对称荷载）

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在满布的荷载p′作用下认为板的中间支座都是固定支座；在一上一下的荷载p″的作用下，把中间支座都看作简支支座。板的边支座根据实际情况确定。

将上述两种情况求得的跨中弯矩相叠加，便可得到可变荷载在最不利位置时所产生的跨中最大和最小弯矩。

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2.支座中点最大弯矩

将全部荷载p=g＋q布满各跨，则可计算支座最大弯矩。各跨的板都可近似地认为固定在各中间支座上。如相邻两跨的另一端支承情况不一样，或两跨的跨度不相等，可取相邻两跨板的同一支座弯矩的平均值作为该支座的弯矩计算值。第十页，共四十五页，2022年，8月28日

三、双向板的截面设计与构造

1.有效高度h0不同

双向板跨中两个方向均需配置受力钢筋，因而两个方向的截面有效高度是不同的。短跨方向的弯矩较大，钢筋应放在下层。

2.分板带配筋板跨中最大弯矩是板中间板带的弯矩，故所求出的钢筋用量是中间板带单位宽度内所需要的钢筋用量。第十一页，共四十五页，2022年，8月28日

靠近支座板带的弯矩比中间板带的弯矩要小，它的钢筋用量也比中间板带的钢筋用量为少。可按图9-42处理，即将板在两个方向各划分为三个板带，边缘板带宽度均为l1/4，其余为中间板带。在中间板带，按跨中最大弯矩值配筋。在边缘板带，单位宽度内的钢筋用量则为相应中间板带钢筋用量的一半。任何情况下，每米宽度内的钢筋不少于3根。第十二页，共四十五页，2022年，8月28日

3.由支座最大弯矩求得的支座钢筋数量，沿板边应均匀配置，不得分带减少。

4.在简支的单块板中，考虑到简支支座嵌固作用，可将每一方向的跨中钢筋弯起1/3～1/2伸入到支座上面以承担可能产生的负弯矩。在连续双向板中，承担中间支座负弯矩的钢筋，可由相邻两跨跨中钢筋各弯起1/3～1/2来承担，不足部分另加直钢筋；由于边缘板带内跨中钢筋较少，钢筋弯起较困难，可在支座上面另加直钢筋。双向板钢筋的配筋方式有弯起式和分离式（图示）两种。第十三页，共四十五页，2022年，8月28日

1.荷载近似分配

双向板上的荷载是沿着两个方向传到四边的支承梁上，在设计中多采用近似方法进行分配。即对每一区格，从四角作45º线与平行于长边的中线相交（图9-44），将板的面积分为四小块，每小块面积上的荷载认为传递到相邻的梁上。故短跨梁上的荷载是三角形分布，长跨梁上的荷载是梯形分布。梁上的荷载确定后即可计算梁的内力（图9-44）

。

四、支承双向板的梁的计算特点第十四页，共四十五页，2022年，8月28日

2.等效均布荷载pE：按弹性方法计算承受梯形或三角形分布荷载的连续梁的内力时，计算跨度可仍按一般连续梁的规定取用。当其跨度相等或相差不超过10%时，可按照支座弯矩等效的原则，将梯形（或三角形）分布荷载折算成等效的均布荷载pE。3.查表求支座弯矩。4.由支座弯矩和实际荷载求各跨跨中弯矩和支座剪力。梁的截面设计、裂缝和变形验算及配筋构造与支承单向板的梁完全相同。第十五页，共四十五页，2022年，8月28日第十六页，共四十五页，2022年，8月28日第十七页，共四十五页，2022年，8月28日例题9-3（一）

某水电站的工作平台，因使用要求，采用双向板肋形结构。板四边与边梁整体浇筑，板厚150mm，边梁截面尺寸250mm×600mm，如图9-45所示。该工程属3级水工建筑物，设计状况为持久状况。已知永久荷载设计值g=4kN/m2；可变荷载设计值q=12kN/m2，砼采用C20，钢筋采用冷轧带肋钢筋LL550。试计算各区格板的弯矩。

第十八页，共四十五页，2022年，8月28日

解：

该平台分为A、B两种区格。可变荷载最不利布置如下：（1）求跨中最大弯矩时，可变荷载按棋盘式布置，分解为：

1）满布荷载：p＇=g＋q/2=4＋12/2=10kN/m22）一上一下：p＂=±q/2=±12/2=±6kN/m2（2）当求支座最大弯矩时，可变荷载满布，

p=g＋q=4＋12=16kN/m2第十九页，共四十五页，2022年，8月28日

A区格：lx=4.8m，ly=6.0m，lx/ly=4.8/6.0=0.8，由附录八查得弯矩系数α如下表示：荷载pp＇

p”支撑条件MXMyMX0My0四边固定四边固定三边简支一边固定0.02950.02950.04590.01890.01890.0258-0.0664-0.0664-0.1007-0.0559-0.0559表9-19区格A弯矩系数α第二十页，共四十五页，2022年，8月28日

荷载p作用下的支座弯矩：

Mx0=－0.0664×16×4.82=－24.48kN·m/m

My0=－0.0559×16×4.82=－20.61kN·m/m荷载p＇＋p＂作用下的跨中弯矩及外支座弯矩：

Mx=0.0295×10×4.82＋0.0459×6×4.82=13.14kN·m/m

My=0.0189×10×4.82＋0.0258×6×4.82=7.92kN·m/m

Mx0=－0.0664×10×4.82－0.1007×6×4.82

=－29.22kN·m/m第二十一页，共四十五页，2022年，8月28日

B区格

：

lx=4.8m，ly=6.0m，lx/ly=4.8/6.0=0.8，由附录八查得弯矩系数α如下表示：荷载p作用下的支座弯矩：

Mx0=－0.0664×16×4.82=－24.48kN·m/m

My0=－0.0559×16×4.82=－20.61kN·m/m荷载pp＇

p”支撑条件MXMyMX0My0四边固定四边固定两邻边简支两边固定0.02950.02950.03900.01890.01890.0263-0.0664-0.0664-0.0883-0.0559-0.0559表9-20区格B弯矩系数α-0.0748第二十二页，共四十五页，2022年，8月28日

荷载p＇＋p＂作用下的跨中弯矩及外支座弯矩：Mx=0.0295×10×4.82＋0.0359×6×4.82=12.19kN·m/mMy=0.0189×10×4.82＋0.0263×6×4.82=7.99kN·m/mMx0=－0.0664×10×4.82－0.0883×6×4.82=－27.51kN·m/mMy0=－0.0559×10×4.82－0.0748×6×4.82=－23.22kN·m/m配筋计算与单向板相同，两个方向的截面有效高度不同。

短边方向的受力钢筋在下层h01=h－30mm

长边方向的受力钢筋在短边受力钢筋的上面，

h02=h－40mm第二十三页，共四十五页，2022年，8月28日2.配筋计算基本资料：b=1000mm，fc=9.6N/mm2，fy=360N/mm2，c=25mm，K=1.25

h01=150–30=120mm（短向）h02=150–40=110mm（长向）配筋计算见表4–16。第二十四页，共四十五页，2022年，8月28日表4–16双向板配筋表截面区格A区格B内支座跨中外支座内支座跨中外支座方向lxlylxlylxlxlylxlylxlyM(kN·m)23.7119.9613.197.8328.2623.7119.9611.897.9326.6222.47KM(kN·m)29.6424.9516.499.7935.3329.6424.9514.869.9133.2828.09h0(mm)1201201201101201201201201101201200.2140.1800.1190.0840.2560.2140.1800.1080.0850.2410.2030.2440.2000.1270.0880.3010.2440.2000.1150.0890.2800.229As=fcbξh0/fy781640406258963781640368261896733配筋10@10010@10010@20010@20010/12@10010@10010@10010@20010@20010/12@10010@100实配As(mm2)785785393393958785785393393958785ρ=As/(bh0)(ρmin=0.15%)0.650.650.330.360.800.650.650.330.360.800.65第二十五页，共四十五页，2022年，8月28日3.配筋图双向板配筋图见图4–35。有关构造规定说明如下：（1）为方便施工，工作平台按分离式配筋；（2）沿方向lx的钢筋应放置在沿ly方向钢筋的外侧；（3）由于跨中配筋量较小，为符合受力钢筋最大间距不大于300mm的要求，lx和ly两个方向的钢筋用量均按相应的最大值选用。如果选配细钢筋且间距较密时，可对边板带钢筋减半配置；（4）由于板与边梁整体浇筑，计算时视为固定支座，因此，板中受力钢筋应可靠地锚固于边梁中，锚固长度la应不小于40d。第二十六页，共四十五页，2022年，8月28日图4–35双向板肋形结构配筋图第二十七页，共四十五页，2022年，8月28日双向板立体配筋图链接第二十八页，共四十五页，2022年，8月28日本章结束谢谢欣赏===================================================================第二十九页，共四十五页，2022年，8月28日图9-41跨中最大弯矩荷载布置图gg+qqgqg(a)(b)p'=g+q/2p=g+q/2g+qg+qg+qg+qg+qg+qg+qgggggg第三十页，共四十五页，2022年，8月28日(c)p'=-q/2p"=q/2P"=±q/2

第三十一页，共四十五页，2022年，8月28日图9-43双向板肋形结构配筋图

(a)连续双向板的分离式配筋；(b)连续双向板的弯起式配筋第三十二页，共四十五页，2022年，8月28日双向板立体配筋图第三十三页，共四十五页，2022年，8月28日图9-42配筋板带的划分

第三十四页，共四十五页，2022年，8月28日图9-44双向板传给梁的荷载

第三十五页，共四十五页，2022年，8月28日图9-45工作平台布置图