七年级数学教师培训：为学生插上创新的翅膀课件

为学生插上创新的翅膀一、数学核心素养的构建数学核心素养是数学课程目标的集中表现，在学生自主发展中发挥不可替代的作用，在数学学习过程中逐步形成。数学素养包含具有数学基本特征的必备思维品格和关键能力，是数学知识、技能、能力及情感、态度、价值观的综合体现。数学核心素养是数学素养中最基本、最重要的组成部分，它既制约课程内容主线，聚焦课程目标要求，也是学业质量要求的集中反映。在中学阶段它包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。二、教师专业发展的三大基石理解数学理解学生理解教学特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了理解数学的高度，同时也决定了教学所能达到的水平和效果。只有感知和领悟了数学知识的意蕴，才能理解数学的基本思想，才能领会数学思维的奥秘，才能把握数学的基本方法。所以，理解数学知识的意蕴是形成数学学科核心素养的前提。数学知识的意蕴与数学的文化价值、美育价值有着天然联系。数学知识的意蕴是启动、维持与深化认识活动的原动力，是推动数学知识产生的内在根本力量。所以，从数学学习的角度看，使学生感悟数学知识的意蕴是培养学生数学地认识问题和解决问题能力的根基所在。从培养创新人才出发,应紧紧围绕“数量关系”、“空间形式”、“数形结合”和“公理化思想”这四条主线,让学生有机会体会和认识一些数学本源性问题，例如引发某个数学分支创立的基本问题,创立过程中出现的瓶颈和突破的关键思想,以及从定性到精确定量的基本过程等。数学对象是怎么抽象出来的；有哪些问题值得研究，如何构建研究路径，如何得到研究方法；如何用已有知识去解决问题，发展新知识；等等。例几个“简单”概念的理解空间中的“位置”差异用什么表示？空间中的“方向”差异用什么表示？如何刻画直线的“直”？如何刻画平面的“平”？理解数学知识的三重境界知其然知其所以然何由以知其所以然——启发学生，示以思维之道耳！四、数学思维再认识思维是指理性认识，或指理性认识的过程，它是人脑对客观事物能动的、间接的和概括的反映，包括逻辑思维和形象思维，但通常是指逻辑思维。思维的工具是语言；思维的形式是概念、判断、推理等；思维的方法是抽象、归纳、演绎、分析和综合等。一个结构数学地认识事物的基本结构：定义概念——推导性质——建立联系——实践应用。先从数、形的角度抽象事物的本质属性，定义概念从而明确数学对象；探索对象的要素与要素、要素与环境等之间的关系和相互作用而获得性质；建立相关知识的联系而形成知识体系；应用所得知识解决数学内外的问题，并深化认识、拓展新知。这是一个螺旋上升、逐渐深入的过程。三种语言数学思维的工具：符号语言、图形语言和普通文字语言。数学有自己的符号体系和表达方式，它使人们能方便、简捷地呈现数学思想和成果。数学符号是内涵丰富的“信息块”，因而成为数学思维活动的理想载体。另外，数学符号语言能缩短数学思维过程，使之变得简约、精练。四种形式数学思维的基本形式：逻辑推理代数运算几何直观数形结合逻辑推理逻辑推理是数学思维的主要形式，是从一些数学事实、概念、定理出发，依据逻辑规则推出结论的思维过程。认识问题的要点在于把握好本质，发现问题；解决问题的任务是运用“已知”之性质去推论“待知”之性质。概括言之，乃是在性质层面的一种以简驭繁。而逻辑推理就是这种以简驭繁的实践与步骤。几何直观几何直观是利用几何概念抽象空间事物获得几何图形，用图形描述事物的结构特征，用点线面体的关系探索事物的关系，乃至用图形及其关系认知、表达事物的本质和关系，几何直观是展开逻辑推理的思维基础。数形结合用几何图形表示数量关系；把几何中的定性结果转化为可运算的定量结果；这是数学思维的变通、灵活性的表现，也是数学发展的有力手段，坐标法、函数与图像（曲线）、三角函数与圆、向量法与几何等都是数形结合的思维产物。N种因地制宜的具体思维方法针对具体数学问题的思维方法：观察、假说、实验法、确证等科学思维方法在数学研究中有用武之地；观察引领思考，事物现象的因果关系、事物的特征和构成要素、以及如何介入其中创造出我们想要的变化等，都能从观察中获得启示；综合法与分析法、顺证法与反证法，数学归纳法……是常用的思维方法。五、发挥一般观念的引领作用数学教学的高立意。使学生明白数学思维之道的关键点。数学教材呈现的“研究之道”一般按“背景（实际背景、数学背景）——定义（内含、表示）——分类（以要素为标准）——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系（应用）”的逻辑展开。这个系统具有一般意义，是科学研究的“基本之道”。教师以此为基本依据设计课堂教学，并让学生反复经历这个逻辑过程，是“使学生学会思考”的关键之一。如何激发学生独立思考有效数学学习的两个基本条件：一是好的学习素材，二是有效的研究思路和方法。为学生提供典型而丰富的学习素材，让学生展开独立思考，并在思考的方向和思想方法上作适当引导，是“使学生学会思考”的又一关键。三角形性质的研究思路和方法以三角形的要素（三条边、三个内角）、相关要素（高、中线、角平分线、外角等）以及几何量（边长、角度、面积等）之间的相互关系为基本问题，从“形状、大小和位置关系”等角度展开研究。显然，这是一般观念指导下的研究。思考一几何图形的性质指什么？思考二你认为可以怎样构建三角形性质的研究框架？怎样引导学生独立发现三角形的性质？思考三类比三角形的研究思路和方法，你认为可以怎样引导学生独立构建四边形的研究路径，得到平行四边形的有关结论？思考四圆又该如何研究？例

函数概念的归纳过程四个基本问题（1）函数的现实背景各是什么？刻画了哪类运动变化现象？（2）决定这些运动变化现象的要素是什么？（3）要素之间的相互关系如何？（4）可以用什么数学模型来刻画？（1）是搞清楚这类变化过程的基本特征，明确此现象与彼现象的差异点，从而精确区别不同变化现象，是明确问题的过程；（2）、（3）是对这类运动变化现象的深入分析，从中析出常量、变量及其依赖关系，这里的“依赖关系”常常要借助于运算而建立对应关系；（4）是以“依赖关系”为导向，利用代数、几何中可以表示这些关系的数学式子、表格、图形等加以明确。一次函数现实背景：物体作匀速直线运动，其特征是运动的速度（即位移与时间的比值）是一个定值。决定运动状态的要素：速度v、时间t和位移S。这里，v是常量，t和S是变量；“速度是一个定值”是此类运动区别于它类运动的关键点，它的实际意义是在相同的时间段上物体的位移也相同，这是一种均匀变化。要素之间的相互关系

数学模型：对于不同类型的问题，都有一个从具体事例到一般规律的归纳过程，得到了各种各样的一次函数。在此基础上，再对它们进行共性的归纳，可以得到一次函数模型y=kx+b。这里，特别要注意k和b的意义：b是初始条件；函数值y随自变量x的变化而变化的过程中，函数值的改变量与自变量的改变量的比值是常数k，k的绝对值越大，改变得越快。这里特别要强调以实际问题为依托理解k，b的意义。思考：二次函数概念的归纳过程该如何构建？反比例函数呢？七、通过类比发现和提出问题类比的含义类比的特点类比的一般模式代数中的类比类比“有理数”的研究过程和方法，构建“代数式”的研究框架——你认为“整式的乘法”该如何开篇？类比等式的性质研究不等式的性质。类比解二元一次方程组的思想方法，获得解一元二次方程的思想方法。八、通过推广、特殊化发现和提出问题三角形、四边形中的特殊化，位置关系的特殊化——平行与垂直；乘法是特殊的加法，乘方是特殊的乘法；字母代表数——一般化，一般化中的特殊问题：分式、根式的范围限制，等与不等的问题——方程、不等式，等等；运算中的一般化和特殊化——乘法公式与因式分解；……九、使学生掌握研究数学对象的方法数学观念和具有一般意义的数学思想方法的指导——保证高立意。好的教学既需要有好的想法，也需要有能够落实的具体措施，变成学生面对问题时可以实施的行动。一般而言，研究一个具体的数学对象（即使是解一个有思维含金量的数学题目），往往需要经历从定性到定量、从具体到抽象、从宏观到微观的过程。例

“平面图形的旋转”的教学课标要求（1）通过具体实例认识平面图形的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性。（4）认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。内容结构概念和性质——特例（性质）——数学内部的应用——实际应用其中，“概念和性质”是基础，是重中之重。如何确定一个旋转的条件平面图形的旋转，就是通过对图形实施旋转变换，把一个图形从一个位置变到另一个位置。这里，图形从一个位置变到另一个位置，需要做到“唯一确定”。什么叫“唯一确定”？——“三要素”的根源。如何让学生认识“三要素”思考：如果缺少其中某个条件的话，旋转后的图形能唯一确定吗？为了激发学生的独立思考，可以让他们进行如下活动：任意画一个△ABC，（1）绕点A旋转30°，得到的结果怎样？（2）分别绕点A和点B逆时针旋转30°，得到的结果一样吗？（3）绕A点逆时针旋转，得到的图形有多少个？（4）给定哪些条件才能使旋转后的图形唯一确定？——有人认为这样问“牵”的味道浓，你有好办法吗？如何引导学生探究性质假探究宏观观念的指导变化中的不变性就是性质；旋转的性质是旋转前后两个图形的关系，所谓“两个图形的关系”，就是它们的形状、大小关系和位置关系。研究一个数学对象的性质，要充分利用确定这个对象的要素。这些是“宏观观念”，是探究性质的指路明灯。问题引导下的探究1.你认为研究旋转的性质就是要研究什么？意图：使学生明确研究的目标——旋转前后两个图形的关系，变化中的不变性。2.具体而言就是要研究什么呢？意图：使学生明确具体的研究思路——两个图形对应元素之间的关系。追问：什么关系？——形状、大小和位置关系等。3.研究中要利用哪些知识？意图：使学生明确从概念出发研究性质，利用三要素得出性质。4.观察变化前后的两个图形，你能立即得出图形旋转前后有哪些不变性？意图：从宏观到微观得出性质——图形的形状、大小都不变，所以两个图形全等。5.你觉得对应元素有哪些？它们有什么不变性？意图：使学生养成有序思考的习惯，培养他们发现性质的能力——对应点、对应线段、对应角、对应面等。追问1：①对应点的不变性怎么体现？（如何利用三要素？）②你能证明对应线段的长度不变吗？追问2：你认为还有什么不变性？（图形中的位置关系保持不变，如垂直关系、平行关系等）结束语对未知事物的探索是学生的天性