第四单元 第20课时　特殊三角形及其性质

第四单元三角形第20课时特殊三角形及其性质节前复习导图特殊三角形及其性质等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形图形边角边角关系对称性面积计算公式判定重要线段1考点梳理3江苏真题随堂练4分层作业本2多设问串核心考点梳理图形

名称等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形图形

边两腰相等三边相等1.两直角边互相垂直2.勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有a2＋b2=c23.三角形的三边长为a，b，c，若满足a2＋b2=c2，则三角形为直角三角形图形名

称等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形角两底角相等每一个角都等

于60°两锐角和等于

90°1.两锐角均为45°2.两锐角和等于90°3.两底角相等边角关

系等边对等角；等角对等边—30°角所对的

直角边是斜边的一半—图形名

称等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形重要线段三线合一直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半对称性是轴对称图

形，有1条对

称轴是轴对称图

形，有3条对称

轴—是轴对称图形，

有1条对称轴图形名

称等腰三角形等边三角形直角三角形等腰直角三角形面积计

算公式S=

⁠判定

1.

如图，在等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，

BC=4.(1)AB的长为

⁠；

基础题固考点与等腰三角形有关的证明及计算多设问串核心(2)△ABC的面积为

⁠；

(3)D为AB上一点(不与点A重合)，连接CD，若△BCD是等腰三角形.1.如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，BC=4.①∠BCD的度数为

，BD的长为

⁠；75°或30°

解图②若E为AB上不同于D的一点，且BD=DE=AE，判断△CDE的形状并

证明.解：△CDE是等边三角形.1.如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC，BC=4.

(3)D为AB上一点(不与点A重合)，连接CD，若△BCD是等腰三角形.如解图③，则∠EDC=60°，CD=DE，∴△CDE是等边三角形.解图③题后反思你能判断△ACE的形状吗？给出你的理由吧!解：△ACE是等腰三角形.由(3)②得，△CDE是等边三角形，则∠CEB=60°，∴∠ACE=∠CEB－∠A=30°=∠A，即△ACE是等腰三角形.与直角三角形性质有关的证明及计算2.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD.

(1)如图①，若AC=3，BC=4；①AB=

⁠；5一题多设问②CD=

⁠；③点C到AB的距离为

⁠.

(2)如图②，若∠B=30°，AC=2.①AB=

⁠；②E为BC边上一点，若△DBE为直角三角形，则DE的长为

⁠.4

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接CD.

综合题明考法与特殊三角形性质相关的计算3.

如图①，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G

，交AB于点E.

图①一题多设问(1)求证：AD∥FG；证明：∵AB=AC，D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∵FG⊥BC，∴AD∥FG；(2)求证：△AFE是等腰三角形；图①AB=AC，D为BC边的中点，FG⊥BC

，AD∥FG解：证明：∵AB=AC，D是边BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，由(1)知，AD∥FG，∴∠F=∠CAD，∠AEF=∠BAD，∴∠F=∠AEF，∴AF=AE，∴△AFE是等腰三角形(3)若∠C=60°，BC=8，E为AB的中点，求BG的长；图①

AB=AC，D为BC边的中点，FG⊥BC

，AD∥FG(4)若AE=BE，求证：EF=2EG；图①解：证明：如图，过点A作AH⊥FG于点H，∟H

AB=AC，D为BC边的中点，FG⊥BC

，AD∥FG∴△AEH≌△BEG(AAS)，∴EH=EG，∴EH=EG=FH，∴EF=2EG图①∟H

图②

AB=AC，D为BC边的中点，FG⊥BC

，AD∥FG∵∠BEM=22.5°，∴∠EBG=2∠BEM=45°，∵EG⊥BG，∴∠BEG=∠EBG=45°，∴BG=EG，∵BG2＋EG2=BE2=2，∴BG=EG=1，∵∠ACB=∠EBG=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，图②

图②江苏真题随堂练等腰三角形(3年4考)命题点11.(2023宿迁5题)若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的

底角是(C)A.70°B.45°C.35°D.50°2.(2022宿迁5题)若等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，则这个等腰

三角形的周长是(D)A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cmCD3.(2025扬州6题)在如图的房屋人字梁架中，AB=AC，点D在BC上，下

列条件不．能．说明AD⊥BC的是(B)A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.

BD=CDD.

AD平分∠BAC4.(2023淮安11题)若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个

三角形的底边长是

⁠cm.B65.(2024南京14题)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是中线，

将DA绕点D顺时针旋转60°得到DE，连接BE，则S△BDE=

⁠.

∟H直角三角形(3年3考)(⁠快答App∙答疑高频考点4964次)命题点26.(2023扬州7题)在△ABC中，∠B=6