高考物理双基突破专题09力运算-合成与分解精讲

专题九力的运算——合成与分解（精讲）一、力的合成1．协力与分力定义1）共点力：几个力假如都作用在物体的同一点，或许几个力作用在物体上的不一样点，但这几个力的作用线延伸后订交于同一点，这几个力就叫共点力，所以，共点力不必定作用在同一点上，如第三图所示的三个力F1、F2、G就为共点力。2）协力和分力①定义：当一个物体遇到几个力的共同作用时，我们能够找到这样一个力，这个力产生的成效，跟原来几个力共同作用产生的成效相同，则这个力叫那几个力的协力，那几个力是这一个力的分力。②注意：协力与分力是等效代替关系，其实不一样时作用于物体上，所以不可以把协力和分力同时当作物体受的力。2．力的合成定章1）力的合成定义1）力的合成：求几个力的协力的过程叫力的合成。2）特征：①力的合成是独一的。②只有同一物体所受的力才可合成。③不一样性质的力也能够合成。2）力的合成定章①平行四边形定章：求两个互成角度的力的协力，能够用表示这两个力的线段作邻边，作平行四边形，夹在两分力之间的对角线就表示协力的大小和方向。这叫做力的平行四边形定章。应用范围：ⅰ．定章是全部矢量的运算法例，不单合用于力的合成，也合用于速度、加快度等矢量合成。ⅱ．定章只好计算几个共点力协力，对于非共点力，协力没存心义。②三角形定章：平行四边形定章可简化为三角形定章。若从O点出发先作出表示力F2的有向线段，再从2端点出发生表示力1的有向线段，连结2的始端和1的尾端，则该有向线段即表示协力F的大小和方FFFF向。或求两个互成角度的共点力F1、F2的协力，能够把表示F1、F2的有向线段首尾挨次相接地画出，从F1的起点到F2的终点作有向线段，则此有向线段表示协力的大小和方向，如图乙所示。不在同向来线上的两个分力与其协力，必定围成一个关闭的三角形。类推，不在同向来线上的n个力与其协力，必定围成一个关闭的（n+1）边形。3．共点力合成的方法1）作图法（图解法）。作图时要先确立力的标度，同一图上的各个力一定采纳同一标度。表示分力和协力有向线段共点且要画成实线，与分力平行对边要画成虚线，力线段上要画上刻度和箭头。从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出协力的大小，量出对角线与某一力的夹角确立协力的方向，以下图。（2）计算法：先依据力的平行四边形定章作卖力的合成表示图，而后运用数学知识求协力大小和方向。3）求解协力的两种方法的比较①作图法求协力，须严格用同一标度作卖力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精准的求出协力的大小和方向．②计算法求协力，只需作卖力的表示图，对平行四边形的作图要求也不太严格，要点是利用数学方法求解，常常合用于两力的夹角是特别角的状况【题1】以下图，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种状况拉住物体静止不动。在这三种状况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作使劲分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则2A．FT1＝FT2＝FT3，FN1>FN2>FN3B．FT1>FT2>FT3，FN1＝FN2＝FN3C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3D．FT1<FT2<FT3，FN1<FN2<FN3【答案】A4．两个以上共点力的合成——有两种方法1）先求出随意两个力的协力，再求出这个协力与第三个力的协力，直到把全部的力都合成进去，最后获得的结果就是这些力的协力。2）把分力挨次首尾相接（平移），从第一个的始端连向最后一个力的尾端，就获得协力。【题2】如图，有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用一点O，组成一个正六边形的两邻边和三条对角线，设F3＝10N，试求这五个力的协力。【答案】30N，方向沿F3的方向【分析】本题若应用平行四边形定章，依据正六边形的几何特色及三角形的相关知识进行计算求解，将会波及繁琐的数学运算，我们巧用物理观点、物理规律和物理方法作出平行四边形剖析、研究、推理和论证，合理地选择了合成的次序就使解题变得极为简单了然，奇妙而富裕创意。本题中能够看出本题奇妙的地方在于F1与F4的协力与F3大小相等，方向相同，同理，F2与F5的协力也3与F3大小相等，方向相同．依照六边形的性质及力的合成的平行四边形定章，可求得五个力的协力等效为三个共点同向的F3的协力．即所求五个力的协力大小为30N，方向沿F3方向（注意：协力与合成次序没关）。【题3】六个共点力的大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F，相邻两力间的夹角均为60°，如图。试确定它们的协力的大小和方向。【答案】6F，与大小为5F的那个力同向。5．协力与分力的关系1）协力与分力的三性①等效性：协力的作用成效与分力的共同作用成效相同——相互代替关系；②同体性：各个分力作用在同一个物体上—受力物体相同；作用在不一样物体上的力不可以求协力。③刹时性：某个分力变化了，协力同时也发生变化——刹时对应关系。2）协力与分力的大小关系——两个共点力协力范围确实定两个共点力的协力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。当两个力反向时，协力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，协力最大，为F1＋F2。①两个力的协力不必定等于这两个力的代数和。协力可能大于每一个分力，也可能小于每一个分力，也可能等于每一个分力，也可能比一个分力大，比另一个分力小。【题4】对于协力与其两个分力的关系，正确的选项是A．协力的大小必定大于小的分力、小于大的分力B．协力的大小随两分力夹角的增大而增大C．协力的大小必定大于随意一个分力D．协力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力【答案】D【分析】依据平行四边形定章可知：两个共点力的协力的大小不必定大于小的分力，以以下图甲，也不4必定小于大的分力，以以下图乙；协力的大小也不随夹角的增大而增大以以下图丙；而且也不必定大于随意一个分力。②二个分力大小一准时，协力大小随两分力间夹角增大而减小。③协力一准时，二等大分力的夹角越大，二分力越大。④两个力的协力的方向不必定沿分力方向，一般与两个分力的方向都不相同。【题5】以下图，两个共点力F1、F2的大小必定，夹角θ是变化的，协力为F。在θ角从0°渐渐增大到180°的过程中，协力F的大小变化状况为A．从最小渐渐增添到最大B．从最大渐渐减小到零C．从最大渐渐减小到最小D．先增大后减小【答案】C3）三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其协力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。②最小值：任取两个力，求出其协力的范围，假如第三个力在这个范围以内，则三个力的协力的最小值为零，假如第三个力不在这个范围内，则协力的最小值为最大的一个力减去此外两个较小的力的和的绝对值。【题6】三个共点力大小分别是F1、F2、F3，对于它们协力F的大小，以下说法中正确的选项是A．F大小的取值范围必定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F起码比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1F2F3＝368，只需适合调整它们之间的夹角，必定能使协力为零D．若F1F2F3＝362，只需适合调整它们之间的夹角，必定能使协力为零5【答案】C（4）等大的两个共点力合成时的三个特别值。①夹角θ＝60°时，F合＝3F1＝3F2，如图a。②夹角θ＝90°时，F合＝2F1＝2F2，如图b。③夹角θ＝120°时，F合＝F1＝F2，如图c。两个等大的力合成：ⅰ．若两分力夹角小于120°，协力比分力大。ⅱ．若两分力夹角等于120°，协力与分力相同大。ⅲ．若两分力夹角大于120°，协力比分力小。④夹角为θ的大小相同的两个力合成：由几何关系知为菱形，其对角线、垂直均分，则合OACBABOC1θ，方向与1θ。力大小F＝2Fcos2F夹角为2【题7】如图，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环（图甲），而后身体下移，双臂迟缓张开到图乙地点，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT（两个拉力大小相等）及它们的协力F的大小变化状况为A．FT减小，F不变B．FT增大，F不变C．FT增大，F减小D．FT增大，F增大【答案】B6【题8】以下图，在粗拙水平面上有A、B、C、D四个小物块，它们用四根相同的橡皮绳连结成一个菱形并保持静止。已知∠DAB＝120°，每根橡皮绳的弹力大小为F，当剪断AD间橡皮绳后，物块A所受摩擦力大小为3A．FB．2FC．2FD．0【答案】A【分析】剪断AD间橡皮绳前，对A受力剖析可知，A水平方向受两橡皮绳的拉力和摩擦力作用而处于均衡状态，因为∠DAB＝120°，每根橡皮绳的弹力大小为F，故A受拉力的协力为F，方向沿AC方向；当剪断AD间橡皮绳后，物块A只受AB间橡皮绳拉力，大小为F，则此时A还能处于静止，摩擦力大小与拉力的大小相等，方向沿AB的反方向，故A正确，B、C、D错误。6．力的合成中两类最小值问题（1）协力必定，此中一个分力的方向必定，当两个分力垂直时，另一个分力最小。【题9】以下图，重力为G的小球用轻绳悬于O点，使劲F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为【答案】B【分析】小球重力不变，地点不变，则绳OA拉力的方向不变，故当拉力F与绳OA垂直时，力F最小，3故θ＝30°，F＝Gcosθ＝2G，B正确。2）协力方向必定，此中一个分力的大小和方向都必定，当另一个分力与协力方向垂直时，这一分力最小。【题10】以下图，一物块受一恒力F作用，现要使该物块沿直线AB运动，应当再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为7A．FcosθB．FsinθC．FtanθD．Fcotθ【答案】B二、力的分解1．力的分解定义及分解原则1）定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。2）按照原则：按照平行四边形定章或三角形定章。（3）把一个已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力F1和F2，以下图。注意：这时，协力实质是存在的，分力实质不存在。2．力的分解的几种状况（1）不受条件限制的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线能够组成的平行四边形有无量多个（如图）。（2）有条件限制的力的分解8①已知协力和两个分力的方向时，有独一解。②已知协力和一个分力的大小和方向时，有独一解。③已知协力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下边几种可能：ⅰ．当Fsinα<F2<F时，有两解，如图甲所示。ⅱ．当F2＝Fsinα时，有独一解，如图乙所示。ⅲ．当F2<Fsinα时，无解，如图丙所示。ⅳ．当F2>F时，有独一解，如图丁所示。【题11】把一个已知力F分解，要求此中一个分力F跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F＝312F，但方向未知，则F1的大小可能是3323A．3FB．2FC．3FD．3F【答案】DF【分析】以下图，过F点作F1的垂线FA，则AF＝Fsin30°＝2。3．按力的实质状况分解的方法1）力的成效分解法①往常依据力的作用成效分解力才有实质意义。②思路：成效分解法：按力的作用成效分解（思路图）实质问题→依据力的作用成效→确立两个实质分力的方向→再依据两个实质分力方向（平行四边形定9则）→作出平行四边形→把对力的计算转变为边角的计算→由三角形知识或数学知识求出两分力的大小。4．常有实例剖析（1）拉力F一方面使物体沿水平川眼行进，另一方面向上提物体，所以拉力F可分解为水平向前的力F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力F2（F2＝Fsinα）。（2）物体的重力产生两个成效：一是使物体拥有沿斜面下滑趋向的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。（3）球的重力产生两个成效：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，mgF2＝cosα。（4）球的重力产生两个成效：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgmgtanα，F2＝cosα。（5）物体的重力产生两个成效：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1mgF2＝2sinα。（6）质量为的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个成效：一是拉伸AB的分力1；二是压缩BCmFmg的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝cosα。【特别提示】按力的作用成效分解时，正确确立两个分力的方向是要点，作出平行四边形后常用三角函数、相像三角形求解。把一个力分解成两个分力，仅是一种等效代替的关系，不可以以为在这两个分力方向上有两个施力体（或受力体），如物体沿斜面下滑时，重力分解为沿斜面下滑的力G1＝Gsinθ，和压向斜面的力G2=Gcosθ，这两个力都是物体遇到的，施力体只有一个――地球。也不可以错误地以为G2就是对斜面的压力，因为G2不是斜面遇到的力，且性质也与压力不一样，仅在数值上等于物体对斜面的压力。【题12】以下图，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，试求AO绳和BO绳拉力的大小？10【答案】AO绳和BO绳拉力的大小分别为102N、10N法1：力的作用成效分解法结点O和灯的重力产生了两个成效，一是沿OA向下的拉紧AO的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，画出平行四边形如图甲所示，所以，由几何关系得1G2GF＝sin45°＝102N．F＝tan45°＝10N。法2：正交分解法结点O与灯遇到三个力作用FA、FB、G，如图乙所示。由水平方向和竖直方向，列方程得FAsin45°＝G，FAcos45°＝FB解得FA＝102N，FB＝10N。【题13】以以下图所示，圆滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用圆滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直斜面，则两挡板遇到小球压力大小之比为_______，斜面遇到的两个小球压力的大小之比为。1【答案】cosθcos2θ11对球1所受重力来说，其成效有二：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面。所以，其力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为：F1＝Gtanθ，F2＝G/cosθ。对球2所受重力G来说，其成效有二：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面。所以，其力的分解如上图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：F3＝GsinθF4＝Gcosθ所以挡板、所受压力之比为：F11斜面所受两个小球压力之比为：F21＝＝2ABFcosθFcosθ34三、正交分解法1．定义：将已知力按相互垂直的两个方向进行分解的方法。2．成立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和简单分解力为原则（即尽量多的力在座标轴上）；在动力学中，以加快度方向和垂直加快度方向为坐标轴成立坐标系。3．方法：物体遇到多个力作用1、2、3，求协力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，即FFF由不在座标轴上的每个力的尾端分别向x轴、y轴作垂线，坐标轴原点到垂足间的部分就为该力在该坐标轴上的分力。轴上的协力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋轴上的协力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋。22F协力大小：F＝Fx＋Fyx轴夹角为θ，则tany协力方向：与θ＝Fx。4．正交分解法的合用原则正交分解法是剖析力或其余矢量问题的常用方法，常常合用于以下状况：（1）物体遇到三个以上的力的状况.（2）物体遇到三个力的作用，此中有两个力相互垂直的状况.（3）只剖析物体某一方向的运动状况时，需要把不沿该方向的力正交分解，而后剖析该方向上的受力12状况.【题14】以下图，某人用轻绳牵住一只质量m＝0.6kg的氢气球，因受水平风力的作用，系氢气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为15N，人的质量M＝50kg，且人受的浮力忽视不计（g取10N/kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：1）水平风力的大小；2）人对地面的压力大小；3）若水平风力加强，人对地面的压力怎样变化？（要求说明原因）【答案】（1）12N（2）491N（3）看法析。（2）对人进行受力剖析，并分解如图：由均衡条件列式：竖直方向：FN＝Mg－Tsin37°＝500－15×0.6＝491N；3）若风力加强，只改变了水平方向的力，视气球及人为一整体可知，竖直方向上的受力状况没改变，人对地面的压力不变。【题15】减速带是交错路口常有的一种交通设备，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，以下图中弹力F画法正确且分解合理的是【答案】B13拓展点一个结论的应用结论：把一协力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大。【题16】家中厨房顶用的菜刀、木匠用的斧优等，其横截面可简化为一个等腰三角形，以下图，在物理中称为劈，设劈顶角∠AC