坐标简化及其在施工测量中的应用

坐标简化及其在施工测量中的应用一前言：由于全站仪的广泛应用，坐标测量方法也得到了广泛应用。在进行测量成果处理时由于国家坐标系统的基准与工程项目是没有直接关系的，通常会针对特定的工程项目或轴线建立相对坐标系统（简称施工坐标系统）。在建立施工坐标系统时选取工程项目中的长大直线段为坐标纵轴X，这样在长大直线范围内各点的坐标则表示为（X：点在中线上的对应里程，Y：点到线路中线的垂直距离）。这种方法适用于工程项目线型中有长大直线的情况。但时当工程项目中存在多条长大直线时若分别建立多个施工坐标系统则容易造成坐标系统混乱，同时它对曲线范围内各点与中线的关系仍不能明显表示，因而在应用上还是不够灵活。结合工程施工的特点，更为有效的办法是在不改变原坐标系统的前提下直接对坐标进行简化以求出其对应线路里程和到中线的垂距。这样既不会造成坐标系统的混乱，同时又能为工程施工提供形象的参照基准。二、计算原理线路的基本组成要素有直线、圆曲线、缓和曲线（又称回旋曲线）。由于各种线型的性质不一样，因而在计算时应分开进行。2.1直线部分：如图-1所示，K点位于直线Jdihz--Jdi+1zh范围内，可以通过几何关系计算出Jdi+1-K在Jdi-Jdi+1上的投影K0-Jdi+1及K点到Jdi-Jdi+1上的垂距K-K0，从而确定K点的对应里程及垂距。2.2圆曲线部分：圆曲线在线路中的布置情况有直线+圆曲线和缓和曲线+圆曲线两种。在计算时可将第一种情况视为缓和曲线长为零，因而两种情况的计算原理均一致。如图-2所示。K-O-hy的夹角B=αO-hy-αO-k，hy-k0的弧长L=πRB/180，则K点对应里程=HY里程+L，K点到中线的垂距LK-K0=LO-K-R。2.3缓和曲线部分：由于缓和曲线的线型比较复杂，要通过公式计算来确定K点的对应里程是比较困难的。为简化计算可采用试算法来确定。如图-3所示，a、假定一点P1为K点的对应里程，计算出K点的坐标及切线方位，然后计算P1-K在P1点的切线上的投影LP1-K0。b、若LP1-K0=0则假设成立（即K点的对应里程为P1），若LP1-K0<>0则假设不成立（即K点的对应里程不是P1）。c、若LP1-K0<>0则重新假设K点的对应里程为P1+LP1-K0，重新进行计算直至LPn-Kn=0或LPn-Kn足够小能满足精度要求为止。三、计算过程及程序化计算由于线路中有一系列曲线，因而在计算时首先应确定所计算的点位于哪一个曲线及位于该曲线的哪一部分（直线、第一缓和曲线、圆曲线、第二缓和曲线、直线），然后才能分别采用不同的公式进行计算。为减少手工计算的工作量，通常采用程序化计算。目前工程计算中常用的计算工具主要有计算机、便携式可编程计算器、掌上电脑等，其中卡西欧FX4800系列可编程计算器在现场应用最广泛。由于卡西欧FX4800系列可编程计算器内存有限且现场大部分情况下都能确定桩点位于哪一个曲线上，因此下面以单曲线为例介绍坐标简化的程序化计算过程及相应的源程序。为与计算程序相适应各变量采用程序计算中的编号。3.1如图-4所示，据已知条件计算曲线要素及主点坐标3.2计算HY-圆心-待求点的夹角Z21、YH-圆心-待求点的夹角Z22，并判别待求点位对应的曲线的哪一部分。判别条件为：Z21>180：待求点里程小于HY点，在计算时再判别位于直线或第一缓和曲线上。Z22＜180：待求点里程大于YH点，在计算时再判别位于第二缓和曲线或直线上。c、Z21≤180且Z22≥180：待求点位于HY至YH之间的圆曲线部分。3.3待求点K里程小于HY点（Z21>180）时的计算3.3.1计算ZH至待求点K的方位J及距离I。3.3.2计算JD-ZH-K三点的夹角J=J-F及ZH-K在ZH—JD方向的的分量Z25=I*cosJ。3.3.3若Z25≤0则K点里程不大于ZH点，即K点位于直线上。此时K点里程为O-Z7+Z25，K点至中线的垂距为I*sinJ。3.3若Z25＞0则K位于第一缓和曲线上，此时采用渐近法确定K点里程及K点到中线的垂距。3.4渐近法确定第一缓和曲线上桩点对应里程及到中线垂距Z=0（中间参数，表示待求点与ZH点的里程差）LIB3：Z=Z+Z25：W=ZPROG“HHQX”（“HHQX”为计算里程差为W时的缓和曲线的弦切角J及距离I的程序）Q=J：J=F+QC（J为ZH至ZH+W的方位角）Z23=Z10+IcosJ：Z24=Z11+IsinJ（ZH+W点的坐标）J=J+2QC：W=J（W为ZH+W的切线方位角）U=X-Z23：V=Y-Z24：PROG“FW”J=J-W：Z25=I*cosJ(计算ZH+W至待求点在ZH+W切线上的投影z25)Abs(Z25)>0.001GOTO3（若Z25不满足精度要求则要重新试算）Z23=O-Z7+Z+Z25：Z24=IsinJ（（若Z25满足精度要求则计算待求点的对应里程z23及到中线的垂距z24）3.5圆曲线部分计算Z23=O-Z7+L+Πrz21/180：z24=-C（I-R）（Z21为HY-圆心-待求点的夹角，I为圆心至待求点的距离）3.6待求点K位于第二缓和曲线部分（Z22≤180）时的计算3.6.1计算HZ至待求点K的方位J及距离I。3.62计算Jdi+1-HZ-K三点的夹角J=J-Z12-180及HZ-K在ZH—Jdi+1方向的的投影Z25=I*cosJ。3.6.3若Z25≥0时K点里程不小于HZ点，即K点位于直线上。则K点里程为O-Z7+Z9+Z25，K点至中线的垂距为I*sinJ。3.6.4若Z25＜0时K位于第二缓和曲线上，则采用渐近法确定K点里程及点到中线的垂距。3.7渐近法确定第二缓和曲线上桩点对应里程及到中线垂距Z=0（中间参数，表示待求点与HZ点的里程差）LIB4：Z=Z-Z25：W=Z（在第二缓和曲线时Z25为负值故Z=Z-Z25）PROG“HHQX”（“HHQX”为计算里程差为W时的缓和曲线的弦切角J及距离I的程序）Q=J：J=Z12-QC（J为HZ至HZ-W的方位角）Z23=Z13+IcosJ：Z24=Z14+IsinJ（ZH+W点的坐标）J=J+2QC：J=J+180：W=J（W为ZH+W的切线方位角）U=X-Z23：V=Y-Z24：PROG“FW”J=J-W：Z25=I*cosJ(计算HZ-W至待求点在HZ-W切线上的投影z25)Abs(Z25)>0.001GOTO4（若Z25不满足精度要求则要重新试算）Z23=O-Z7+Z9-Z+Z25：Z24=I*sinJ（（若Z25满足精度要求则计算待求点的对应里程z23及到中线垂距z24）四、应用情况4.1中桩测设中桩测设时首先在任一控制点置镜后视另一控制点，在中线附近任意点P安置棱镜并测量出其坐标。采用坐标简化程序计算出P点的对应里程K及到中线的距离E。采用线路中桩计算程序计算出里程为K的中桩的坐标（或根据要求进行里程调整），根据测站及中桩坐标计算前视方位与距离。司镜人员根据前视方位、前视距离及棱镜点到中线的垂距E通知前视人员移动棱镜测设中桩。与其它方法相比，本方法有以下特点：4.1.1测设的中桩可以是任意里程的中桩，且测设时仅需要曲线资料而无需准备中桩资料。能满足现场地形条件变化较大的测设要求。4.1.2通过在任意点一次安置棱镜就能确定距前视人员最近的中桩，从而减少前视人员的工作量。4.1.3前视人员除了根据前视方位及距离移动棱镜外，更重要的是可以根据棱镜点到中线的垂中E来确定横向移动的距离，从而提高工作效率。4.1.4在施工初期进行线路中桩的大量测设工作时采用本方法效率更高。具体方法是先测设直线上2~3个任意里程点，然后采用这些点采用穿线法进行直线段的中线测设，曲线部分则测设距前视人员最近的中桩。4.2中线检测成果处理：中线检测完毕后可以直接对桩点坐标进行简化求出桩点的里程及到中线的垂距，从而更加形象地反映中线检测成果。4.3其它应用：由于线路一体化测设时要首先确定对应点的里程及到中线的垂距，因而可以采用坐标简化来解决这一问题为线路一体化测设提供基础。4.4计算精度：坐标简化的计算精度主要取决于缓和曲线段的试算收敛值，在应用时将收敛值设置为0.001M时仍