《专题复习04复数》重难点突破及同步训练

《专题复习04复数》重难点突破【主干知识梳理】1.复数的有关概念(1)复数的概念形如的数叫做复数，其中分别是它和 .若 ，则为实数，，则为虚数，，则bi为纯虚数.复数相等共轭复数与共⇔ (4)．复数：形如 (a,bR)的数叫做复数，其中a,b分别叫它和 ．(5)．分类：设复数zabi(a,bR)：当 ＝0时，z为实数；当 0时，z为虚数；当 ＝0,且 0时，z为纯虚(5)复数的模向量OZ的模叫做复数 z＝a＋i的模，记作 或 ，即|＝|a＋i|＝ .复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则z(1 2①加法：z＋z；1 2②减法：z－z；1 2③乘法：z·z；1 2z ④除法：1＝

＝ ＝ z 2(1)复数z(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) .【重难点题型突破】一、复数的有关概念例1．复数

i2i

的实部与虚部之和为（ ）35A． B．1 C．1 D．3355 5 5【变式训练1-a,bR，若a2b(abi2i为虚数单位，则a的取值范围是（ ）a2a1C．a2

a1或aD．2a1【变式训练1-2、已知i是虚数单位为实数，且3ai1i，则）2iA．2

B．1

D．-1【变式训练1-3（多选题已知复数z满足z(2i)i(i为虚数单位)复数z的共轭复数为z，则（ ）A．|z|35

B．z12i5复数z的实部为1 D．复数z对应复平面上的点在第二象限二、复数的四则运算例2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则zi

（ ）A．1iC．1i

B．1iD．1i2-1（多选题z1i2020i1i是（ ）A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C．z

( 22i D．|z|22【变式训练2-2（多选题）

z31i

，则（ ）17A．z17

3C．z4i 在复平面内对应的点位于第四象限三、复数的几何意义3．z第一象限

i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）12i第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式训练3-1、复数z满足2zz，则z在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【变式训练3-2、已知a为整数，复数ziai，复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z .【变式训练3-、已知z的共轭复数是z，且zz1i（i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限四、复数的综合应用例4、已知复数z1i，z为z的共轭复数，则zz1（ ）210A． B．2 C．10 D．2104-1aRz

1i22i1ai2

，若z1，则a（ ）A．10 B．9 C．8 D．7【变式训练4-2（多选题）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）z3i1

3i．z 10 10复数z满足zi1，z在复平面内对应的点为,y，则x2y22

1．zz1 2

满足z1

z zz2 1

0．z13．《专题复习04复数》重难点突破答案解析一、复数的有关概念例1．复数

i2i

的实部与虚部之和为（ ）A．i2i22ii

B．1 C．1 D．3355 5 535【解析】

12i

12i，

的实部与虚部之和为12

1.

5 5 5 2i5 5 5故选：C【变式训练1-a,bR，若a2b(abi2i为虚数单位，则a的取值范围是（ ）a2a1D．2a1

B．a1或aC．a2【答案】AabR，a2b(ab)i2aba20a2a1.故选：A【变式训练1-2、已知i是虚数单位为实数，且3ai1i，则）2iA．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】B【解析】由3ai(2i)(1i22iii23i，得【变式训练1-3（多选题已知复数z满足z(2i)i(i为虚数单位)复数z的共轭复数为z，则（ ）A．|z|35

B．z12i5C．复数z的实部为1 D．复数z对应复平面上的点在第二象限【答案】BDz(2z(2 zi)z【解析】因为复数 满足 ，所以

i(2

12i2i

2i(2i) 5 5所以z

Az12i，故B 5 5 51222 5复数z的实部为1 ，故C错误；复数z对应复平面上的点1,2在第二象限，故5 5 5D正确.故选：BD二、复数的四则运算例2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，则zi

（ ）iC．1i

B．1iD．1i【答案】A【解析】因为在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1,1)，z1iz

1i

1i,故选：Ai i2-1（多选题z1i2020i1i是（ ）A．z的实部为2 B．z的虚部为1 C．z

( 22i D．|z|22【答案】ACz

1i20201(i4)505 2 2(1i)1iz的虚部为1，1i 1i 1i 22|z2故AC错误，BD正确.故选：AC2-2（多选题）z

31i

，则（ ）17A．z17

3C．z4i 在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD

3i 84242217

1i

i1i

4i，z ，2z4，虚部为15，z对应的坐标为zADAD.三、复数的几何意义3．z第一象限

i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）2i第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】Ai

i2i

2 1 2 1【解析】由z12i

2i

i知在复平面内对应的点 , 位于5 5 55 第一象限，故选：A.【变式训练3-1、复数z满足2zz，则z在复平面上对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】设复数zxyixR,yR，x2y2由2zz得2x2yi x2y2x2yx2y232x 0 x所以 ，解得 3 ，2y33x

y1因为 3 时，不能满足2xy1333x3

0，舍去；x2yx2y23故 3 ，所以z

i，其对应的点 ,1位于第二象限，故选y

3 3 【变式训练3-2、已知a为整数，复数ziai，复数z在复平面内对应的点在第三象限，则z .2【答案】2【解析】复数iaia1a1i若复数在复平面内对应的点在第三象限，a10则a10

a1，2又a为整数，则a0，zii1i，z 。2【变式训练3-、已知z的共轭复数是z，且zz1i（i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】Dx2y2zxyixyR，zz12ix2y2

xyi12ix1y2i， x2y2x

x3所以 ，解得： 2 ，y20

y2z在复平面内对应的点为32 2 2四、复数的综合应用例4、已知复数z1i，z为z的共轭复数，则zz1（ ）210A． B．2 C．10 D．210【答案】D10z1iz1iz12i，10z91所以 z1i2i3iz91

:D.4-1aRz

1i22i1ai2

，若z1，则a（ ）A．10【答案】D

B．9 C．81i22i41i22i41ai21i22i452

D．7【解析】

1ai2

21a2

501a2

1，解得a7.故选：D．【变式训练4-2（多选题）已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）1若复数z3i，则 1

3i．z 10 10复数z满足zi1，z在复平面内对应的点为,y，则x2y22

1．zz1 2

满足z1

z zz2122

0．z13．【答案】ABC11【解析】由 11

3

3

i，故A正确；z 3i

3i3i 10 10x2y22由z在复平面内对应的点为,yzixyx2y22

1，则x2y2

1，故B设复数z1

abi，则z2

abi，所以zz12

biabia2b2

0，故C正确；z13，故D故选：A、、C《专题04复数》同步训练z

A组基础巩固z11，则|z|（ ）z225A．5 B． C．2 D．25复数z满足2zz，则z在复平面上对应的点位于（ ）3．A．1

第二象限 C．第三象限 D．第四象限1ai（a R，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）iB．-1 C．3 D．-3复数z满足iz12i，z是z的共轭复数，则zz（ ）35A． B． C．3 D．535若复数zz1 2

在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1

1i

zz1在复平面2内对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．实轴上 D．虚轴上若z2i2i（i是虚数单位，则复数z的模为（ ）1 1A． B．2 3

1 1D．4 5已知i为虚数单位，若复数z1R为纯虚数，则za（ ）ai5A． B．5

212

C．5 D．2已知iA．B．

1

的虚部为（ ）C．2 D．zzzz2,zzz=（）A．1iB．iC．iD．1ii是虚数单位，复数zA．1iB．iC．iD．1iA．3i B．3i C．1D．1B组能力提11．下面四个命题中的真命题为（ ）1z

R，则zRzzz2RzRzz1 2

满足zz12

Rzz1 2zRzR12．已知复数zi3R的实部为1，则下列说法正确的是（ ）z的虚部为26C．z26

zz1D．z在复平面内对应的点位于第三象限13．若复数z满足(34i)zi，则z的虚部.已知复数z 3i（i为虚数单位，复数z满足zz 2zz，则z .0 0 0z1

2izz1 2

在复平面内对应的点关于虚轴对称，则

zz1的虚部2为 ；已知复数zxyi，xyRz2i1取值范围.

x2y的max《专题04复数》同步训练答案解析设复数z

z1z2

A13i，则|z|（ ）5A．5 5

C．2 D．2【答案】B2【解析】由B。

z113i，得z1z23zi，即z2izz2

，故选5复数z满足2zz，则z在复平面上对应的点位于（ ）5

第三象限 D．第四象限【答案】BzxyixR,yR，由2zz得2x2yix2x2y2

2i，x2x2y232x

0 x所以 ，解得 3，2y2 y133x2x2y2因为 3时，不能满足2xy1333x3

0，舍去；3 3故y1

，所以z i，其对应的点 ,1位于第二象限，故选。3 3 如果复数1ai（aR，i为虚数单位）的实部与虚部相等，则a的值为（ ）2iA．1 B．-1 C．3 D．-3【答案】D1ai aii 2a2a【解析】

2

ii 5 ，2a由题意知：

12a

，解得a3.故选。5 5复数z满足iz1，z是z的共轭复数，则zz）35A． 35

C．3

D．5【答案】Dz

12i212i，i izzi)(2ii25．故选D。zz1 2

在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1

1i，则复数

z1在复平面z2内对应的点在（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．实轴上 D．虚轴上【答案】D【解析】由题意可得标(0,-1),选D。

z1i，z1

1i

z，所以 z2

1i(1i)2i，对应点坐1i 2，对应点坐6.若z2i

i（i是虚数单位，则复数z的模为（ ）1 1A． B．2 3

1 1C． D．4 5【答案】D【解析】因为z2i

i，所以i i

i4i 4 3z2i

44ii2

34i

4i34i

2525i，z

1，故选D。4423225 25 已知iz5A． B．35

12iaR为纯虚数，则za（ ）ai2C．5 D．22【答案】A12i 2iai a22a1i a2 2a1i【解析】z

ai ai

a

a21 a21 a21a20由复数z

12iaRai

a21为纯虚数，则2a1a21

，解得

a25则z，所以zai，所以za5故选A。已知i为虚数单位，则复数13i的虚部为（ ）1i

2i

C．2 D．2i【答案】A1i 24i【解析】 1 i1

ii

﹣1﹣2i，2∴复数

1i

的虚部是﹣2，故选A。z zz

2,zzi2(i为虚数单位)，则z=（）1i1

C．1i D．1i【答案】D10．i是虚数单位，复数zz3i10iz（）zabizabiabR，依题意有2a2,2b10．i是虚数单位，复数zz3i10iz（）A．3i【答案】Dz【解析】 zz1。

B．3i C．13i 1，3i 10

D．1B组能力提11．下面四个命题中的真命题为（ ）若复数z1RzRz若复数zz2RzRz

z

Rzz1 2 12 1 2zRzR【答案】AD【解析】若复数z1RzRA为真命题；z复数z

iz21RzRB为假命题；若复数z

i，

z

Rz

，故命题C为假命题；1 2 12 1 2zRzzRD故选AD。12．已知复数zi32iaR的实部为则下列说法正确的是（ ）复数z的虚部为26C．z26

复数zz15iDz在复平面内对应的点位于第三象限【答案】ACDzi32i3i23i，1，所以21a1，所以z15i，22A.复数z 的虚部-5，正确复数z的共轭复数z22C.z三象限，正确.

26z在复平面内对应的