八年级数学下册201.2.2方差(10)第2课时人教版

20.2.2方差（2）台头乡初级中学周辉.方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆:性质:(1)数据的方差都是非负数,即(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若.1．样本为101，98，102，100，99的极差是

，方差是

.

2．甲、乙两个样本，甲样本方差是2.15，乙样本方差是2.31，则甲样本和乙样本的离散程度（）A．甲、乙离散程度一样B．甲比乙的离散程度大C．乙比甲的离散程度大D．无法比较你会了吗?42C.我们一起来看看方差有没有更简化的公式：计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3-121-33例1当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差：.当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：

其中x’1=x1-a，x’2=x2-a，…，x’n=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数．.此外，人们还引入了标准差的概念，标准差是方差的算术平方根，即：标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中也常用它来度量数据的波动．.学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下：甲厂课桌：7269707169甲厂椅子：3940404141乙厂课桌：6871727069乙厂椅子：4241394039你认为学校应该买哪家的课桌椅？.品种各试验田每公顷产量(单位:吨)甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？.说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.用计算器算得样本数据的平均数是：X甲≈7.54X乙≈7.52用计算器算得样本数据的方差是：S2甲≈0.01,S2乙≈0.002得出S2甲＞S2乙说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.解：.分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212例：一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由..分数5060708090100人数甲组251013146乙组441621212解:(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.

.3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，现已挂果，经济效益显著，为了分析经营情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25，18，20千克；他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别为21，24，20千克。组成一个样本，问：（1）样本容量是多少？（2）样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3）甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？（3+4=7）（2）..某校拟派一名铅球运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名运动员进行了１０次选择比赛，他们的成绩（单位：ｍ）如下：甲:１4.113.612.912.614.413.814.212.812.713.9乙:14.013.613.413.713.213.513.613.713.513.6(1)甲、乙两名运动员铅球的品平均成绩分别是多少?(2)哪个人的成绩更为稳定?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到13.2m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛表明,成绩达到13.8m就能打破记录,你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?.

提高题：观察和探究。（1）观察下列各组数据并填空A.1、2、3、4、5B.11、12、13、14、15C.10、20、30、40、50D.3、5、7、9、11（2）分别比较A与B、A与C、A与D的计算结果，你能发现什么规律？（3）若已知一组数据的平均数是,方差是,那么另一组数据的平均数是(),方差是().========,……3=2213302×1022×222×3+1.

规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,

(!)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有=+m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时,则有=n,=(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍加m时,则有=n+m,=.跟踪练习三:6518.