2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages1919页2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共20.0分.）下列各数，是无理数的是(

)A.227 B.π C.0.5⋅16的平方根为(

)A.2 B.±2 C.4 D.±4在平面直角坐标系中，点P(−1,1)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限以下列各组数作为三边的长，不能围成直角三角形的是(

)A.5，12，13 B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，3，2下列计算正确的是(

)A.12−3=3 B.3×2估计13的值在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间如图，一次函数y=2x−3的图象大致是(

)A. B.

C. D.在直角坐标系中，点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为(

)A.(−1,2) B.(2,−1) C.(−1,−2) D.(1,−2)函数y=x−2+1x+1中，自变量xA.x≥2 B.x≥2且x≠−1

C.x≠−1 D.x>2且x≠−1如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，一只蚂蚁在A点想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是(

)

A.9cm B.13cm C.14cm D.25cm第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共18.0分）−125的立方根是______．若y=(m−1)x|m|−1是关于x一次函数，则m的值为______在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长______．如图，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，若AB=4，BC=8，AE=______．

在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点B所表示的实数是______．关于一次函数y=kx+k(k≠0)有如下说法：①当k>0时，y随x的增大而减小；②当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(−1,0)；④将直线y=kx+k(k≠0)向下移动2个单位长度后，所得直线表达式为y=(k−2)x+k(k≠0).其中说法正确的序号是______．三、解答题（共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

计算：

(1)12×3+3−8(本小题8.0分)

计算：

(1)(3−2)2⋅(本小题8.0分)

已知，如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=15，BC=20，CD=7，AD=24．

(1)求∠ADC的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．(本小题8.0分)

阅读理解

∵4<5<9，即2<5<3．

∴1<5−1<2

∴5−1的整数部分为1．

∴5−1的小数部分为5−2．

(本小题8.0分)

如图，直线y=2x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求直线BP的函数关系式．(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,4)，B(−4,1)，C(−1,2)．

(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

(2)请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标______；

(3)△ABC的面积=______；

(4)在y轴上找一点P，使得(本小题10.0分)

已知点P(2a−2,a+5)，解答下列各题：

(1)若点P在x轴上，求点P的坐标；

(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/y轴，求点P的坐标；

(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2022+(本小题12.0分)

如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该公司这种产品一天的销售成本与销售量的关系．

(1)x=1时，销售收入=______万元，销售成本=______万元，盈利(收入−成本)=______万元；

(2)一天销售______件时，销售收入等于销售成本；

(3)l2对应的函数表达式是______；

(本小题12.0分)

如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,−1)，与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C，D，且点D的坐标为(1,n)．

(1)则k=______，b=______，n=______；

(2)若函数y=kx+b的值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是______；

(3)求四边形AOCD的面积；

(4)在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点P的坐标．

答案和解析1.【答案】B

解：A．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

B.π是无理数，故本选项符合题意；

C.0．5⋅1⋅是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.4=2是整数，属于有理数，故本选项不合题意．

故选：B．

根据无理数的定义解答即可．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多2.【答案】D

解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±4．

故选：D．

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；3.【答案】B

解：点P(−1,1)位于第二象限．

故选：B．

根据各象限点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】C

解：∵52+122=169，132=169，

∴52+122=132，

∴5，12，13作为三边的长，能围成直角三角形，

故A选项不符合题意；

∵32+42=25，52=25，

∴32+42=52，

∴3，4，5作为三边的长能围成直角三角形，

故B选项不符合题意；

∵22+32=13，42=16，

∴5.【答案】A

解：A、原式=23−3=3，正确；

B、原式=3×2=6，错误；

C、3+2为最简结果，错误；

D、原式=6.【答案】B

解：∵9<13<16，

∴3<13<4．

∴13的值在3和4之间．

故选：B7.【答案】B

解：∵一次函数y=2x−3中，k=2>0，b=−3<0，

∴此函数的图象经过一、三、四象限．

故选：B．

根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

8.【答案】D

解：点M(1,2)关于x轴对称的点的坐标为：(1,−2)．

故选：D．

利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,−y)，进而求出即可．

此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．

9.【答案】A

解：由题意得：x−2≥0且x+1≠0，

解得x≥2，

故选：A．

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．

本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．

10.【答案】B

解：展开圆柱的半个侧面是矩形，

矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12cm，矩形的宽是圆柱的高5cm．

根据两点之间线段最短，

知最短路程是矩形的对角线的长，即AB=52+122=13(cm)，

故选：B．

要想求得最短路程，首先要把A11.【答案】−5

解：∵−5的立方等于−125，

∴−125的立方根是−5．

故答案为−5．

直接利用立方根的定义即可求解．

此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

12.【答案】m=−1

解：∵y=(m−1)x|m|−1是关于x的一次函数，

∴|m|=1，m−1≠0，

∴m=−1，

故答案为：m=−1．

根据一次函数的定义可得|m|=1，m−1≠0，进一步求解即可．13.【答案】14和4

解：(1)如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，

∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，

∴CD2=AC2−AD2=132−122=25，

∴CD=5，

在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得

BD2=AB2−AD2=152−122=81，

∴CD=9，

∴BC的长为BD+DC=9+5=14；

(2)钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，

在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得

CD2=AC2−AD2=132−122=2514.【答案】3

解：由折叠可知，∠CBD=∠EBD，

∵AD/​/BC，

∴∠CBD=∠EDB，

∴∠EBD=∠EDB，

∴BE=DE，

∵AD=BC'，

∴AE=EC'．

设DE=x，则BE=x，AE=8−x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+(8−x)2=x2，

解得：x=5，

∴DE=5．

∴AE=3，

故答案为3

由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD//BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到15.【答案】1−2解：由勾股定理得出半圆的半径为2，OB=2−1，

又因为点B在原点的左边，点B所表示的数是−(2−1)=1−2，

故答案为：1−2．

利用勾股定理求出半圆的半径，求出线段BO16.【答案】②

解：①当k>0时，y随x的增大而增大，故错误．

②k>0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；

③当x=1时，y=k+k=0，即直线过定点(1,2k)故错误；

④将直线y=kx+k(k≠0)向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y=kx+k−2(k≠0).故错误；

故说法正确为②；

故答案为：②．

利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．

此题考查一次函数图象与系数的关系，熟练掌握函数图象上点的坐标与函数解析式的关系及一次函数的增减性是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=23×3−2

=6−2

=4；

(2)原式=33−233+2【解析】(1)先算开方，再算乘法，最后算加减即可；

(2)先算除法，再算加法即可．

本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】解：(1)原式=(5−26)×(5+26)

=25−24

=1；

(2)原式=13−9−43×2【解析】(1)先利用完全平方公式计算，然后利用平方差公式计算；

(2)先根据平方差公式和二次根式的乘除法则运算．

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)连接AC，

∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=15，BC=20，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=25，

∵CD=7，AD=24，

∴AD2+CD2=AC2，

∴∠ADC=90°；【解析】连接AC，根据勾股定理求出线段AC长度，根据勾股定理的逆定理求出∠D=90°即可；

(2)分别求出Rt△ADC和Rt△ABC的面积即可．

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和三角形的面积，能熟记勾股定理的逆定理和勾股定理的内容是解此题的关键．

20.【答案】解：∵16<17<25，

∴4<17<5，

∴1<17−3<2，

∴a=1，b=17−4，

∴(−a【解析】首先得出17接近的整数，进而得出a，b的值，进而求出答案．

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．

21.【答案】解：(1)当y=0时，2x+1=0，解得x=−12，则A(−12,0)，

当x=0时，y=2x+1=1，则B(0,1)；

(2)设P(t,0)，

∵OP=2OA，

∴|t|=2×12=1，解得t=1或t=−1，

∴P点坐标为(1,0)或(−1,0)，

设直线BP的解析式为y=kx+b，

把P(1,0)，B(0,1)代入得k+b=0b=1，解得k=−1b=1，此时直线BP的解析式为y=−x+1；

把P(−1,0)，B(0,1)代入得−k+b=0b=1，解得k=1b=1，此时直线BP的解析式为【解析】(1)利用直线解析式和坐标轴上点的坐标特征求解；

(2)设P(t,0)，根据题意得|t|=2×12=1，解方程得P点坐标为(1,0)或(−1,0)，然后利用待定系数法求直线BP的解析式．

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设一次函数解析式为y=kx+b，再把两组对应值代入得到k、22.【答案】(1,2)

4

解：(1)如图，△A1B1C1为所求；

(2)点C关于y轴的对称点C'的坐标为(1,2)；

故答案为：(1,2)；

(3)△ABC的面积=3×3−12×1×3−12×1×3−12×2×2=4，

故答案为：4；

(4)如图，作点C关于y轴的对称点C'，连接AC'交y轴于点P，P即为所求，

∴PA+PC=PA+PC'=AC'，

∴此时PA+PC的值最小，△APC周长最小，

∵AC'=42+22=25，AC=22+22=22，

∴△PAC周长的最小值为25+22．

(1)利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；

(2)利用关于y轴对称的点的坐标特征得到点C'的坐标；

(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算23.【答案】解：(1)∵点P在x轴上，

∴a+5=0，

∴a=−5，

∴2a−2=2×(−5)−2=−12，

∴点P的坐标为(−12,0)；

(2)点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/y轴，

∴2a−2=4，

∴a=3，

∴a+5=8，

∴点P的坐标为(4,8)；

(3)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，

∴2a−2=−(a+5)，

∴2a−2+a+5=0，

∴a=−1，

∴a2020【解析】(1)根据x轴上的点的纵坐标为0，可得关于a的方程，解得a的值，再求得点P的横坐标即可得出答案．

(2)根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案．

(3)根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

24.【答案】(1)1

，32

，−12

；

(2) 2；

(3)

y=12x+1

；

(4)∵l1经过原点和(2,2)，

∴l解：(1)x=1时，销售收入=22=1万元，销售成本=