2022-2023学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，共=sectionpages44页2022-2023学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期中数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（共10小题，共40.0分.）实数−2的倒数是(

)A.2 B.−2 C.12 D.实数2，0，−3，−2中，最小的数是(

)A.−3 B.−2 C.2 D.下列说法中，正确的是(

)A.0不是有理数 B.任何有理数都有相反数

C.只有0的绝对值等于它本身 D.有理数可以分为正有理数和负有理数在下列各数23，3.1415926，0，−3，0.2020020002…(每两个2之间依次多1个0)中无理数的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个中国人民解放军的武器库中有一款高超音速导弹--东风17导弹，它是世界首款采用了“乘波体”的飞行器，其速度为20马赫左右，也就是秒速达到大约6850米！数6850用科学记数法可以表示为(

)A.685×101 B.68.5×102 C.估计13+3的值在(

)A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间16的平方根是(

)A.±2 B.2 C.±4 D.4如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，则下列式子正确的是(

)

A.ac>0 B.c+a>0 C.−a<−b D.b如图①，在五环图案内，分别填写数字a，b，c，d，e，其中a，b，c表示三个连续偶数(a<b<c)，d，e表示两个连续奇数(d<e)，且满足a+b+c=d+e如图②2+4+6=5+7.若b=−8，则d2−e2A.−56 B.56 C.−48 D.48等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和−1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转100次后，点B(

)A.不对应任何数 B.对应的数是99 C.对应的数是100 D.对应的数是101第II卷（非选择题）二、填空题（共6小题，共30.0分）−3的相反数是

．已知一个立方体的体积是27cm3，那么这个立方体的棱长是______cm．某地一天的最高气温是5℃，最低气温是−4℃，则该地区这天的温差是______℃.已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：a※b=3b−5a，例如：1※2=3×2−5×1=1，计算：1※(−3)=______．已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]=3，[−0.7]=−1.现定义：{x}=[x]−x，如{1.5}=[1.5]−1.5=−0.5，则{3.9}+{−32}−{1}=

上海举办过第十四届国际数学教育大会(简称ICME−14)，会徽的主题图案(如图)有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进仿数字3745.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中110=1×2三、解答题（共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

计算：

(1)12+|−6|−(−3)；

(2)3−64−(−3)3+1；

(本小题8.0分)

把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小(用“<”连接)．

(−2)2，−83，0，−1，3(本小题8.0分)

如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形．

(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

(2)你能把十个小正方形组成的图形纸剪开并拼成正方形吗？若能，按上述方法剪拼出这个正方形并求出它的边长．(本小题10.0分)

在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应的数的和是m．

(1)若以B为原点，写出点A，C所表示的数，并计算m的值．

(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且点O到C的距离为28，求m的值．(本小题10.0分)

刘师傅是一名滴滴车司机，原先他行驶的是燃油车，为响应国家“节能减排”政策，他购买了一辆新能源汽车用于滴滴运营，计划每个月行驶8000公里，但实际上前6个月的里程与计划有出入，如表：(超额为正，不足记为负，单位：公里)月份第1月第2月第3月第4月第5月第6月与计划里程的差−200−800+950−350+800+1600(1)根据表中的数据可知最多月比最少月多行驶了______公里，这6个月总共行驶了______公里．

(2)已知使用燃油车，每100公里需汽油8升，每升汽油6.5元，使用新能源汽车每100公里需15度电，每度电0.6元，求使用新能源车后，刘师傅在这6个月中节省运营成本多少钱？(本小题10.0分)

在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面．

(1)若1表示的点与−1表示的点重合，则−2表示的点与______表示的点重合；

(2)若−1表示的点与5表示的点重合，则0表示的点与______表示的点重合；

(3)若A表示的点为−1，B表示的点为5，现将线段AB对折2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？(本小题12.0分)

(1)观察下列算式：11×2=1−12,12×3=12−13,13×4=(本小题14.0分)

对于数轴上的两点P，Q给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．

例如：P，Q两点表示的数如图1所示，则||POQ||=|PO−QO|=|3−1|=2．

(1)A，B两点表示的数如图2所示．

①求A，B两点的绝对距离；

②若C为数轴上一点(不与点O重合)，且||AOB||=2||AOC||，求点C表示的数；

(2)M，N为数轴上的两点(点M在点N左边)，且MN=2，若||MON||=1，直接写出点M表示的数．

答案和解析1.【答案】D

解：实数−2的倒数是：−12．

故选：D．

直接利用倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．

2.【答案】A

解：∵−3<−2<0<2，

∴最小的数是−3，

故选：A．

根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，即可判断出最小的数．

3.【答案】B

解：0是有理数，因此选项A不符合题意；

任何有理数都有相反数，即有理数a的相反数是−a，因此选项B符合题意；

0和正数的绝对值都等于它本身，因此选项C不符合题意；

有理数可以分为正有理数、0、负有理数，因此选项D不符合题意；

故选：B．

根据有理数、相反数、绝对值的定义逐项进行判断即可．

本题考查有理数、相反数、绝对值，掌握有理数、绝对值、相反数的意义是正确判断的前提．

4.【答案】B

解：23，3.1415926是分数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

无理数有−3，0.2020020002…(每两个2之间依次多1个0)，共2个，

故选：B．

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)5.【答案】D

解：数据6850用科学记数法表示为6.85×103．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n6.【答案】B

解：∵9<13<16，

∴3<13<4，

∴6<13+3<7，

∴13+3的值在6和7之间．

故选：B．

先利用“夹逼法”求出137.【答案】A

解：∵16=4，4的平方根为±2，

∴16的平方根为±2．

故选：A．

先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．8.【答案】D

解：由有理数a、b、c在数轴上的位置可知，

c<−1<0<a<1<b，且|c|>|a|，|b|>|a|，

∴ac<0，因此选项A不符合题意；

c+a<0，因此选项B不符合题意；

−a>−b，因此选项C不符合题意；

ba>0，因此选项D符合题意；

故选：D．

根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知a、b、c的符号和绝对值的大小，进而逐项判断即可．

本题考查数轴表示数，有理数的运算，掌握有理数的计算法则是正确计算的前提，根据有理数a、b、c在数轴上的位置可知a、b、c9.【答案】D

解：∵a，b，c表示三个连续偶数，b=−8，

∴a=−10，b=−6，

∴a+b+c=−24，

∵d，e表示两个连续奇数，

∴d=−13，e=−11，

∴d2−e2=169−121=48，

所以则d2−e2的结果为48．

故选：D．

根据a，b，c表示三个连续偶数，b=−8，可知a和b的值，d，e表示两个连续奇数从而确定d和e10.【答案】C

解：如图，

由题意可得，

每3次翻转为一个循环组依次循环，

因为100÷3=33…1，

所以翻转100次后点B在数轴上，

所以点B对应的数是33×3+1=100．

故选：C．

作出草图，不难发现，每3次翻转为一个循环组依次循环，100除以3余数为1，根据余数可知点B在数轴上，然后进行计算即可得解．

本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．

11.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．

一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号.根据此解答即可．

【解答】

解：−(−3)=3，

故−3的相反数是3．

故答案为：3．

12.【答案】3

解：∵立方体体积为27cm3，

∴这个立方体的棱长为327=3cm．

故答案为：3．

13.【答案】9

解：5−(−4)

=5+4

=9(℃)，

故答案为：9．

根据温差=最高温度−最低温度，用有理数的减法法则计算即可．

本题考查了有理数的减法，掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

14.【答案】−14

解：1※(−3)

=3×(−3)−5×1

=−9−5

=−14，

故答案为：−14．

根据新定义列出算式计算即可．

本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则．

15.【答案】−1.4

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．

根据题意列式解答即可．

【解答】

解：根据题意可得

{3.9}+{−32}−{1}=(3−3.9)+[(−2)−(−1.5)]−(1−1)=−0.9+(−0.5)=−1.4．

故答案为：16.【答案】2021

解：3745=3×83+7×82+4×81+5×80

=1536+448+32+5

=2021．

所以八进制数字3745换算成十进制是2021．

故答案为：2021．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．17.【答案】解：(1)原式=12+6+3

=21；

(2)原式=−4+27+1

=24；

(3)原式=−1−36×(−94)−36×49−36×(−16)

=−1+81−16+6

=70；

(4)原式【解析】(1)先去括号，去绝对值符号，再进行计算即可；

(2)先算乘方，开方，再算加减即可；

(3)先算乘方，乘法，再算加减即可；

(4)先算乘方，再算除法，最后算加减．

本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解题的关键．

18.【答案】解：

−83<−1<0<【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．

本题考查了立方根，数轴和实数的大小比较，能在数轴上表示出各个数是解此题的关键．

19.【答案】解：(1)∵小正方形的边长为1，

∴小正方形的面积为1，

∴大正方形的面积为5×1=5，

∴大正方形的边长为5．

(2)能，如图所示：

该正方形的边长=10．

【解析】(1)易得5个小正方形的边长的和，那么就得到了大正方形的面积，求得面积的算术平方根即可为大正方形的边长．

(2)一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为10的且互相垂直的线段，进而拼合即可．

本题考查了剪纸问题，正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键．正方形的面积是由组成正方形的面积的小正方形的个数决定的；边长为面积的算术平方根．

20.【答案】解：(1)若以B为原点，则C表示的数是1，A表示的数是−2，

∴m=1+0−2=−1；

(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，

则C表示的数是−28，B表示的数是−29，A表示的数是−31，

∴m=−31−29−28=−88．

【解析】(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示−2，进而得到m的值；

(2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示−28，B表示−29，A表示−31，可得m的值．

本题主要考查了数轴，数形结合思想是解题的关键．

21.【答案】2400

50000

解：(1)由题意得1600−(−800)=2400(公里)，

8000×6+(−200−800+950−350+800+1600)=48000+2000=50000(公里)，

答：最多月比最少月多行驶了2400公里，这6个月总共行驶了50000公里．

故答案为2400；50000；

(2)燃油车：(50000÷100)×8×6.5=26000(元)，

新能源：(50000÷100)×15×0.6=4500(元)，

26000−4500=21500(元)，

答：刘师傅在这6个月中节省运营成本21500元．

(1)利用表格中的最大值减去最小值可求解最多月比最少月多行驶的里程数；利用计划的总里程数加上每月超额或不足的里程计算可求解；

(2)分别计算燃油车和新能源车的花费，再相减可求解．

本题主要考查正数与负数，有理数的混合运算，理清题意是解题的关键．

22.【答案】2

4

解：(1)若1表示的点与−1表示的点重合，则折点表示的数是0，

则−2表示的点与2表示的点重合，

故答案为：2；

(2)若−1表示的点与5表示的点重合，则折点表示的数是2，

则0表示的点与4表示的点重合，

故答案为：4；

(3)若−1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，

第一个折点表示的数是：12×(−1+5)=2，

第二个折点表示的数是：12×(−1+2)=0.5，12×(5+2)=3.5

∴所有的折点表示的数为：0.5，2，3.5．

(1)根据对称的知识，若1表示的点与−1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到−2的对称点；