2022-2023学年广东省佛山市顺德区育贤中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省佛山市顺德区育贤中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（12个题，每题3分，共36分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（）A． B． C． D．3．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×1074．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A． B． C． D．5．下面去括号正确的是（）A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n6．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃7．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（）A．15 B．13 C．11 D．﹣58．一个两位数，用x表示十位数字，用y表示个位数字，则这个两位数表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y9．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a、b，则（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．10．在|0|，﹣（﹣2），|﹣0.3|，﹣32，﹣（﹣2）2，﹣（﹣1）2017中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．对如图所示的几何体认识正确的是（）A．几何体是四棱柱 B．棱柱的侧面是三角形 C．棱柱的底面是四边形 D．棱柱的底面是三角形12．下列表述中，正确的个数是（）①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6个题，每题4分，共24分）13．3的绝对值是．14．如果升降机上升10米记作+10米，那么下降15米记作．15．比较大小：（填“＞”或“＜”）16．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，则a﹣（﹣b）＝．17．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律，写出22021的末位数字是．三、解答题（6个题，共60分）19．计算：（﹣）×15+（﹣4）2÷2．20．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？21．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．例如1⊙2＝|1+2|+|1﹣2|＝3+1＝4（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．22．用火柴棒按图中的方式搭图形：按图示规律填空：图形标号①②③④⑤火柴棒根数5913ab（1）a＝，b＝；（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为；（用含n的代数式来表示）（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b＝，a＝．（2）这个几何体最少由个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：（）．24．如图，已知数轴上原点为O，点B表示的数为﹣4，A在B的右边，且A与B的距离是20，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点A表示的数，与点A的距离为3的点表示的数是．（2）在数轴上有一个点到A和B的距离相等，这个点表示的数是；（3）点P表示的数（用含t的代数式表示）；点Q表示的数（用含t的代数式表示）．（4）假如Q先出发2秒，请问t为何值时PQ相距5个单位长度？

参考答案一、选择题（12个题，每题3分，共36分）1．的相反数是（）A． B． C． D．【分析】根据相反数的定义可得的相反数是．解：的相反数是．故选：B．【点评】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；B、主视图是两个小长方形组成的矩形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是矩形，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．3．2020年7月23日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在海南文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，每天基本飞行200万千米，并于2021年5月15日成功着陆预选区，火星上首次留下了中国的足迹．将200万用科学记数法表示为（）A．2×102 B．2×106 C．2×109 D．0.2×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．解：200万＝2000000＝2×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A． B． C． D．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．解：A、手的对面是勤，不符合题意；B、手的对面是口，符合题意；C、手的对面是罩，不符合题意；D、手的对面是罩，不符合题意；故选：B．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，解题的关键是将手确定为正面，然后确定其对面，难度不大．5．下面去括号正确的是（）A．a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1 B．2（x+3）＝2x+3 C．x﹣（y﹣1）＝x﹣y﹣1 D．﹣3（m﹣n）＝﹣3m﹣3n【分析】根据去括号的法则解答．解：A、a﹣（b+1）＝a﹣b﹣1，故本选项正确．B、2（x+3）＝2x+6，故本选项错误．C、x﹣（y﹣1）＝x﹣y+1，故本选项错误．D、﹣3（m﹣n）＝﹣3m+3n，故本选项错误．故选：A．【点评】此题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．6．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃ B．2℃ C．﹣5℃ D．9℃【分析】根据有理数的加减混合运算的运算方法，用早上的温度加上中午上升的温度，再减去半夜又下降的温度，求出半夜的气温是多少即可．解：﹣2+12﹣8＝10﹣8＝2（℃）．答：半夜的气温是2℃．故选：B．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数加减法统一成加法．7．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x＝﹣1，则输出的结果为（）A．15 B．13 C．11 D．﹣5【分析】把x＝﹣1代入数值转换机中计算即可求出所求．解：当x＝﹣1时，（﹣1）×（﹣2）+1＝2+1＝3＜10，当x＝3时，3×（﹣2）+1＝﹣6+1＝﹣5＜10，当x＝﹣5时，（﹣5）×（﹣2）+1＝10+1＝11＞10，输出11．故选：C．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．8．一个两位数，用x表示十位数字，用y表示个位数字，则这个两位数表示为（）A．xy B．x+y C．10y+x D．10x+y【分析】根据数字的表示方法可知：个位数字是x，表示x个1，是x，十位数字是y，表示y个10，即10y，由此相加即可．解：个位数字是y，十位数字是x，这个两位数可表示为10x+y．故选：D．【点评】此题考查列代数式，掌握计数方法是解决问题的关键．9．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a、b，则（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【分析】根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，＜0，∴选项A、C、D是错误；选项B是正确．故选：B．【点评】本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．10．在|0|，﹣（﹣2），|﹣0.3|，﹣32，﹣（﹣2）2，﹣（﹣1）2017中，负数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】先将各数化简，再由负数的定义，即可得出答案．解：|0|＝0，﹣（﹣2）＝2，|﹣0.3|＝0.3，﹣32＝﹣9，﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣（﹣1）2017＝﹣（﹣1）＝1，负数共有2个．故选：B．【点评】本题考查了正数和负数、绝对值、有理数的乘方运算，正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．11．对如图所示的几何体认识正确的是（）A．几何体是四棱柱 B．棱柱的侧面是三角形 C．棱柱的底面是四边形 D．棱柱的底面是三角形【分析】由图可知，该几何体是三棱柱，由三棱柱的性质即可求解．解：由图可知，该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，故选：D．【点评】本题考查立体图形的认识；能够准确识别图形，并由图形的性质进行判断是解题的关键．12．下列表述中，正确的个数是（）①存在绝对值最小的数；②任何数都有相反数；③绝对值等于本身的数是正数；④0是最小的有理数；⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由相反数的定义、绝对值的定义和性质逐一分析，即可得出正确答案．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．解：①绝对值最小的数是0，故①正确；②相反数：数值相同，符号相反的两个数，从而可知任何数都有相反数，故②正确；③绝对值等于本身的数是0和正数，故③错误；④没有最小的有理数，故④错误；⑤负数的绝对值是正数，正数的绝对值是它本身，所以绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，故⑤正确；所以正确说法有①②⑤，共3个．故选：C．【点评】此题考查有理数，关键是根据有理数、绝对值、相反数的概念解答．二、填空题（6个题，每题4分，共24分）13．3的绝对值是3．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解：根据正数的绝对值是它本身，得|3|＝3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．14．如果升降机上升10米记作+10米，那么下降15米记作﹣15米．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负．解：如果升降机上升10米记作+10米，那么下降15米记作﹣15米．故答案为：﹣15米．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．15．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．解：∵﹣＝﹣0.75＜0，﹣＝﹣0.8＜0，∵|﹣0.75|＝0.75，|﹣0.8|＝0.8，0.75＜0.8，∴﹣0.75＞﹣0.8，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．16．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，则a﹣（﹣b）＝1．【分析】根据绝对值都是非负数，两个绝对值的和为0，可得两个绝对值分别为0，再根据绝对值为0，可得a，b，可得答案．解：由题意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，a﹣（﹣b）＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了非负数的性质，由绝对值的和为0得出两个绝对值同时为0，是解题关键．17．一个长方体从左面和上面看到的图形及相关数据如图所示，则从正面看到的图形的面积为15．【分析】先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得：从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是5×3＝15；故答案为：15．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据得出从正面看到的形状图是长为5宽为3的长方形．18．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律，写出22021的末位数字是2．【分析】观察发现此列数的末尾数是2，4，8，6的循环，据此规律可推断22021的尾数．解：观察21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…发现尾数是2，4，8，6的循环，∵2021÷4＝505……1，∴22021是循环中的第一个，∴22021的尾数是2，故答案为：2．【点评】本题主要考查数字找规律，关键是要能发现尾数是2，4，8，6的循环．三、解答题（6个题，共60分）19．计算：（﹣）×15+（﹣4）2÷2．【分析】先算乘除，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的计算．解：（﹣）×15+（﹣4）2÷2＝×15﹣×15+16÷2＝5﹣9+8＝4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．登山队员王叔叔以某营地为基准，向距该营地500米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风记王叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米）+260，﹣50，+90，﹣20，+80，﹣25，+105．（1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终距顶峰还有多少米？（2）这次登山过程中，每上升或下降1米，平均消耗8千卡的能量，求王叔叔这次登山过程中共消耗了多少能量？【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则进行计算即可得出答案．（2）先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案．解：（1）260﹣50+90﹣20+80﹣25+105＝440（米）．500﹣440＝60（米）．∴这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终矩顶峰还有60米．（2）|+260|+|﹣50|+|+90|+|﹣20|+|+80|+|﹣25|+|+105|＝630（米），630×8＝5040（千卡）．所以王叔叔这次登山过程中共消耗5040千卡的能量．【点评】本题考查了有理数的加减运算，掌握其运算法则是解此题的关键．21．对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．例如1⊙2＝|1+2|+|1﹣2|＝3+1＝4（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据数轴上的位置，以及新定义计算即可求出值．解：（1）根据题中的新定义得：2⊙（﹣4）＝|2+（﹣4）|+|2﹣（﹣4）|＝2+6＝8；（2）根据数轴上位置得：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．22．用火柴棒按图中的方式搭图形：按图示规律填空：图形标号①②③④⑤火柴棒根数5913ab（1）a＝17，b＝21；（2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为4n+1；（用含n的代数式来表示）（3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数．【分析】先计算出前几个图形的火柴数量，然后总结规律，可推广得到答案．解：（1）按图示规律填空：图形标号①②③④⑤火柴棒根数59131721故答案为：17，21；（2）由（1）可得出规律：4n+1，即照这样的规律摆下去，搭第n个图形需要4n+1根火柴棒；故答案为：4n+1；（3）当n＝2021时，4×2021+1＝8085，所以第2021个图形需要的火柴棒8085根．【点评】本题结合梯形考查了规律型问题，猜想规律的问题是近几年中考中经常出现的问题．需要重点掌握．23．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b＝1，a＝3．（2）这个几何体最少由9个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共7种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：（）．【分析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，那么b＝1，a＝3；（2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，那么加上其他两列小立方体的个数即可；（3）由（2）可知，这个几何体最少由9个小立方块搭成，又第一列小立方体的个数最多为2+2+2，那么最多由11个小立方块搭成，所以共有7种情况；小立方块最多时几何体的左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2．解：（1）b＝1，a＝3．故答案为1，3；（2）这个几何