2022-2023学年江苏省徐州市七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江苏省徐州市七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题目要求的。）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣32．下列各式中，负数是（）A．|﹣5| B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）23．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负数”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A．﹣30元 B．30元 C．50元 D．﹣50元4．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5a B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝15．数轴上表示﹣1的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（）A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣4 D．2或﹣46．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．用围棋子按下面的规律摆图案，则摆第6个图形需要棋子（）枚．A．18 B．20 C．21 D．228．若，则x的最大值与最小值的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．单项式﹣3xy3的系数是．10．比较大小：﹣﹣0.5．11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为．12．新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元．13．每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是千克．14．单项式﹣2xm+1y2与x4yn是同类项，则m+n＝．15．如图所示，O为数轴原点，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，化简|a﹣c|+|b﹣c|＝．16．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论中，正确的是（填写正确选项的序号）．①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．计算：（1）﹣5.4+0.2﹣0.6+1.8；（2）．18．计算：（1）；（2）．19．化简：（1）6a2+2a﹣3a2﹣7a；（2）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）．20．先化简，再求值．6（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）﹣2（1﹣10x），其中x＝﹣2，y＝．21．快递小哥骑电瓶车从发件处出发，先向西行驶3千米到达A居民家，继续向西行驶2千米到达B居民点，然后向东行驶10千米到达C居民点，然后回到发件处．（1）若把快递小哥的出发地记为O点（即以发件处为原点），以向东方向为正方向，以1个单位表示1千米，请在数轴上表示出A、B、C三个居民家的位置．（2）A、C两个居民家相距多远？（3）快递小哥一共骑行了多少千米？22．某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件x如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总价是y元．（1）先填表，再用含x的代数式表示y并化简；（2）若一等奖奖品买10件，则共花费多少？23．随着人民生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“—”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km﹣8﹣11﹣140+8+41﹣16（1）求第三天行驶了多少千米？（2）这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最好的一天多行驶了多少千米？（3）求出这七天平均每天行驶多少千米？24．小颖家买了一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面机构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）客厅的面积是m2．（2）用含x、y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；（3）当x＝3.6、y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元？25．已知：b是最小的正整数，且a，b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值，a＝，b＝，c＝．（2）数轴上a、b、c三个数所对应的分别是A、B、C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度向左运动，点B和点C以每秒2个单位长度和6个单位长度向右运动．①经过2秒后，求出点A和点C之间的距离AC．②经过t秒后，请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

参考答案一、选择题（每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题目要求的。）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B． C． D．﹣3【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列各式中，负数是（）A．|﹣5| B．（﹣1）2021 C．﹣（﹣3） D．（﹣5）2【分析】直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．解：A、|﹣5|＝5，不合题意；B、（﹣1）2021＝﹣1，符合题意；C、﹣（﹣3）＝3，不合题意；D、（﹣5）2＝25，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算等知识，正确掌握相关定义是解题关键．3．我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负数”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（）A．﹣30元 B．30元 C．50元 D．﹣50元【分析】利用相反意义量的定义判定即可．解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作“﹣30元“，故选：A．【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握具有相反意义量的定义是解决问题的关键．4．下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5a B．3x2+2x3＝5x5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝1【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．解：A．2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；D．3y2﹣2y2＝y2，故本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．5．数轴上表示﹣1的点与表示x的点距离为3，则x表示的数为（）A．2 B．﹣2或﹣4 C．﹣4 D．2或﹣4【分析】分两种情况：比﹣1大3或比﹣1小3．解：∵﹣1+3＝2，﹣1﹣3＝﹣4，∴x＝2或x＝﹣4，故选：D．【点评】本题考查数轴，解题的关键是分类思想的应用．6．如图所示，下列判断正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．|b|＜|a|【分析】先根据数轴知b＜0＜a且|a|＜|b|，再根据有理数的加法、减法和乘法法则逐一判断即可得．解：由数轴知b＜0＜a，且|a|＜|b|，则A．a+b＜0，此选项错误；B．a﹣b＞0，此选项正确；C．ab＜0，此选项错误；D．|a|＜|b|，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的加法、减法和乘法法则及绝对值的定义．7．用围棋子按下面的规律摆图案，则摆第6个图形需要棋子（）枚．A．18 B．20 C．21 D．22【分析】本题可依次解出n＝1，2，3，…时，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．解：第1个图需要棋子5个，第2个图需要棋子5+3＝8个，第3个图需要棋子5+3+3＝5+2×3＝11个，..．，第n个图形需要棋子为5+3（n﹣1）＝（3n+2）个，∴第6个图形需要棋子为3×6+2＝20（个），故选：B．【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．8．若，则x的最大值与最小值的和为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】分成a、b都是正数，都是负数和a、b异号三种情况进行讨论即可．解：当a、b都是正数时，x＝1+1+1＝3；当a、b都是负数时，x＝﹣1﹣1+1＝﹣1；当a、b异号时，x＝1﹣1﹣1＝﹣1．则x的最大值与最小值的和为3+（﹣1）＝2．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的性质，能够正确对a、b进行分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．单项式﹣3xy3的系数是﹣3．【分析】根据单项式的系数的定义（单项式的数字因数是单项式的系数）解决此题．解：单项式﹣3xy3的系数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键．10．比较大小：﹣＜﹣0.5．【分析】两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此判断即可．解：∵|﹣|＝，|﹣0.5|＝，而，∴．故答案为：＜．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．11．直播购物逐渐成为人们一种主流的购物方式，10月21日“双十一”正式开始预售，据官方数据显示，李佳琦直播间累计观看人数达到了16750000人．请把数16750000用科学记数法表示为1.675×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：16750000＝1.675×107，故答案为：1.675×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．新兴商场一款服装的进价为a元，商家将其价格提高50%后以八折出售，则该款服装的售价是元．【分析】该款服装的售价＝进价×（1+50%）×0.8．解：原售价为a（1+50%），打8折后为：0.8×1.5a＝1.2a或．【点评】注意代数式的正确书写：如果字母前面有分数，绝对不能写成假分数．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．13．每框杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4框杨梅的总质量是20.1千克．【分析】直接利用正负数的加减运算法则计算得出答案．解：由题意可得：4×5+（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）＝20.1（千克）．故答案为：20.1．【点评】此题主要考查了正数与负数，正确把握相关定义是解题关键．14．单项式﹣2xm+1y2与x4yn是同类项，则m+n＝5．【分析】依据相同字母的指数相同列出方程可求得m、n的值，然后代入原式进行计算即可．解：∵单项式﹣2xm+1y2与x4yn是同类项，∴m+1＝4，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15．如图所示，O为数轴原点，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，化简|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+b．【分析】先根据数轴得到a﹣c＜0，b﹣c＞0，再去绝对值计算即可．解：由图可得，a＜c＜b，∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|+|b﹣c|＝﹣a+c+b﹣c＝﹣a+b，故答案为：﹣a+b．【点评】本题考查结合数轴去绝对值，解题的关键是掌握去绝对值的法则．16．规定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列结论中，正确的是①②④（填写正确选项的序号）．①若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝13；②若x＜﹣3，则f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；③能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在；④式子f（x﹣1）+g（x+1）的最小值是7．【分析】对按题意要求，对每一个结论进行计算分析即可．解：f（x）+g（y）＝0，即|x﹣2|+|y+3|＝0，∵|x﹣2|≥0，|y+3|≥0，|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y﹣3，∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝13，故结论①正确；f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|，∵x＜﹣3，∴|x﹣2|+|x+3|＝﹣（x﹣2）+[﹣（x+3）]＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故结论②正确；f（x）＝g（x），即|x﹣2|＝|x+3|，解得：x＝﹣，∴x的值存在，故结论③错误；f（x﹣1）+g（x+1）＝|x﹣1﹣2|+|x+1+3|＝|x﹣3|+|x+4|，|x﹣3|+|x+4|，看成是数轴上，数值为x的点到数值为3的点和数值为﹣4的点的距离之和，显然当﹣4≤x≤3时，|x﹣3|+|x+4|取得最小值，最小值为7，故结论④正确；综上所述，正确的结论为①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了代数式求职、绝对值等知识点，综合性较强，难度适中．三、解答题（本大题共9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤。）17．计算：（1）﹣5.4+0.2﹣0.6+1.8；（2）．【分析】（1）利用加法的交换律和结合律计算即可；（2）先计算乘法，再计算减法即可．解：（1）原式＝（﹣5.4﹣0.6）+（0.2+1.8）＝﹣6+2＝﹣4；（2）原式＝﹣﹣＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．18．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．解：（1）原式＝12×﹣12×+12×＝6﹣9+4＝1；（2）原式＝﹣1﹣×（3+9）﹣＝﹣1﹣×12﹣＝﹣1﹣2﹣＝﹣．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．19．化简：（1）6a2+2a﹣3a2﹣7a；（2）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）首先去括号，进而合并同类项得出答案．解：（1）6a2+2a﹣3a2﹣7a＝3a2﹣5a；（2）2（6m2+4m﹣3）﹣3（2m2﹣3m+1）．＝12m2+8m﹣6﹣6m2+9m﹣3＝6m2+17m﹣9．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握合并同类项法则是解题关键．20．先化简，再求值．6（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）﹣2（1﹣10x），其中x＝﹣2，y＝．【分析】根据整式的化简，可得10x2y﹣2，根据代数式求值，可得答案．解：原式＝6x2y﹣18x﹣2x+4x2y﹣2+20x＝10x2y﹣2，当x＝﹣2，y＝时，原式＝10×（﹣2）2×﹣2＝58．【点评】本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是负数去括号都变号，括号前是正数去括号不变号．21．快递小哥骑电瓶车从发件处出发，先向西行驶3千米到达A居民家，继续向西行驶2千米到达B居民点，然后向东行驶10千米到达C居民点，然后回到发件处．（1）若把快递小哥的出发地记为O点（即以发件处为原点），以向东方向为正方向，以1个单位表示1千米，请在数轴上表示出A、B、C三个居民家的位置．（2）A、C两个居民家相距多远？（3）快递小哥一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据数轴表示数的意义和距离可在用数轴表示出来，（2）A居民点所表示的数为﹣3，C居民点所表示的数为5，即可求出AC的距离，（3）所有行驶路程的和即可求出路程．解：（1）在数轴上表示出A、B、C三个居民点的位置如图所示：（2）根据题意可知：5﹣（﹣3）＝8，答：A、C两个居民家相距8千米；（3）3+2+10+5＝20（千米），答：快递小哥一共骑行了20千米．【点评】本题考查了数轴，具有相反意义的量，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．22．某校团委组织了有奖征文活动，并设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了50件奖品，其二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的2倍少10，各种奖品的单价如下表所示：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件x2x﹣1060﹣3x如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总价是y元．（1）先填表，再用含x的代数式表示y并化简；（2）若一等奖奖品买10件，则共花费多少？【分析】根据表内信息，一等奖x件，由题意，二等奖是（2x﹣10）件，三等奖是[50﹣x﹣（2x﹣10）]件，即（60﹣3x）件，根据二、三等奖件数填表即可．（1）根据“单价×数量＝总价”分别求出买一、二、三等奖的总价，买一、二、三等奖的总价之和就是买50件奖品的总钱数．（2）根据“单价×数量＝总价”，即可求出一等奖奖品买10件，共花费多少元．解：（1）二等奖是：2x﹣10（件），三等奖是：50﹣x﹣（2x﹣10）＝50﹣x﹣2x+10＝60﹣3x（件），填表如下：一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品单价/元12105数量/件x2x﹣1060﹣3x用含有x的代数式表示y是：y＝12x+（2x﹣10）×10+（60﹣3x）×5＝12x+20x﹣100+300﹣15x＝17x+200；（2）当x＝10时，y＝17×10+200＝370（元）．答：若一等奖奖品买10件，共花费370元．故答案为：2x﹣10；60﹣3x．【点评】此题主要是考查统计表的填写、用含有字母的式子表示数及单价、数量、总价之间的关系等．23．随着人民生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭，小明家中买了一辆小轿车他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“—”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程/km﹣8﹣11﹣140+8+41﹣16（1）求第三天行驶了多少千米？（2）这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最好的一天多行驶了多少千米？（3）求出这七天平均每天行驶多少千米？【分析】（1）根据正负数的意义求出第三天的路程即可；（2）判断出最多一天的路程与最少一天的路程，求差即可；（3）根据平均数的定义计算即可；解：（1）（50﹣14）＝36（千米）；答：第三天行驶了36千米；（2）（50+41）﹣（50﹣16）＝57（千米）；答：这七天中行驶路程最多的一天比行驶路程最好的一天多行驶了57千米；（3）50+＝50+0＝50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解题的关键是正确列出算式并掌握相关运算法则．24．小颖家买了一套新房，他准备将地面铺上地砖，地面机构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）客厅的面积是5xym2．（2）用含x、y的式子表示这套房子的总面积（写出必要的过程，结果保留最简形式）；（3）当x＝3.6、y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的总费用是多少元？【分析】（1）根据长方形面积公式用含x，y的式子表示即可求解；（2）先将用含x，y的式子表示出各部分的面积，再求它们的和即可求解；（3）将x，y的值代入（2）中的式子求出房子的面积，再乘以100即可求解．解：（1）客厅的面积是5y•x＝5xy（m2），故答案为：5xy；（2）卧室的面积为3y×4＝12y（m2），卫生间的面积为2ym2，厨房的面积为（5y﹣3y）×2＝4y（m2），客厅的面积为5xym2，所以房子的面积（单位：m2）为：12y+2y+4y+5