2021-2022学年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年广东省惠州市惠阳区大亚湾金澳中英文学校七年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（）A．收入20元 B．收入40元 C．支付40元 D．支出20元2．﹣5的相反数是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣3．在数轴上到原点的距离是4个单位长度的点所表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．±44．下列式子正确的是（）A．﹣0.1＞﹣0.01 B．﹣1＞0 C．＜ D．﹣5＜35．下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与 C．﹣3与﹣ D．﹣3与+（﹣3）6．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克7．下列说法正确的是（）①正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a9．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣310．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5 B．8 C．7 D．6二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．温度由﹣3℃上升2℃后为．12．的倒数是．13．用＞或＜填空，比较大小﹣﹣．14．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是．15．若a与b互为相反数，则a+b+2019＝．16．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是．17．如果|x﹣3|＝1，那么x＝．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．把下列各数填在相应的集合内．0.05，﹣（﹣36），，﹣|﹣5|，，0，+|﹣3|，200%负数集合：{}；非负整数集合：{}．19．（1）计算：（﹣3）×（﹣4）÷（﹣6）；（2）计算：（﹣48）×（﹣）．20．若|a﹣1|+|b+3|＝0，则b﹣a﹣的值为多少？四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x的值．22．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．（1）站在点上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点和点，点和点上的机器人到原点的距离相等；（2）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？23．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．观察下列等式，，将以上三个等式两边分别相加得：＝＝＝（1）猜想并写出：＝．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作+60元，则﹣20元表示（）A．收入20元 B．收入40元 C．支付40元 D．支出20元解：根据题意，收入60元记作+60元，则﹣20元表示支出20元．故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．﹣5的相反数是（）A． B．5 C．﹣5 D．﹣解：﹣5的相反数是5，故选：B．【点评】本题考查了相反数，理解只有符号不同而绝对值相等的数是相反数是解题关键．3．在数轴上到原点的距离是4个单位长度的点所表示的数是（）A．4 B．﹣4 C．0 D．±4解：设在数轴上距离原点两个单位长度的点表示的数是x，则|x|＝4，解得x＝±4．故选：D．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．4．下列式子正确的是（）A．﹣0.1＞﹣0.01 B．﹣1＞0 C．＜ D．﹣5＜3解：A、∵|﹣0.1|＝0.1，|﹣0.01|＝0.01，0.1＞0.01，∴﹣0.1＜﹣0.01，故本选项错误；B、∵﹣1是负数，∴﹣1＜0，故本选项错误；C、∵＝，＝，＞，∴＞，故本选项错误；D、∵﹣5＜0，3＞0，∴﹣5＜3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．5．下列各组数中，互为倒数的是（）A．﹣3与3 B．﹣3与 C．﹣3与﹣ D．﹣3与+（﹣3）解：﹣3与3互为相反数，故A错误；﹣3与互为负倒数，故B错误；﹣3与﹣互为倒数，故C正确；﹣3与+（﹣3）都等于﹣3，故﹣3与+（﹣3）是相等的数，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．6．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，∴合格面粉的质量的取值范围是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，故选项A不合格，选项C不合格，选项B合格，选项D不合格．故选：B．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．7．下列说法正确的是（）①正数和负数统称有理数；②正整数和负整数统称为整数；③小数3.14不是分数；④整数和分数统称为有理数；⑤数轴上左边的点表示负数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：①正数和负数及0统称有理数，此结论错误；②正整数和负整数及0统称为整数，此结论错误；③小数3.14是分数，此结论错误；④整数和分数统称为有理数，此结论正确；⑤数轴上原点左边的点表示负数，此结论错误；故选：A．【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．8．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．9．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3解：∵|a|＝1，b是2的相反数，∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据相反数和绝对值的性质得出a、b的值．10．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（）A．5 B．8 C．7 D．6解：2※3﹣4※3＝3×3﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故选：B．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．温度由﹣3℃上升2℃后为﹣1℃．解：﹣3+2＝﹣1℃．故答案为：﹣1℃．【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．12．的倒数是﹣3．解：因为（﹣）×（﹣3）＝1，所以的倒数是﹣3．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．用＞或＜填空，比较大小﹣＞﹣．解：∵|﹣|＝、|﹣|＝，且＞．∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是﹣11，5．解：﹣3+8＝5，﹣3﹣8＝﹣11，故答案为﹣11或5．【点评】本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值．15．若a与b互为相反数，则a+b+2019＝2019．解：∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∴a+b+2019＝0+2019＝2019，故答案为2019．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握相反数的性质是解题的关键．16．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是﹣10．解：由题意得出，覆盖部分整数为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，1，2，则：﹣5+（﹣4）+（﹣3）+（﹣1）+0+1+2＝﹣10．故答案为：﹣10．【点评】此题主要考查了数轴的意义以及有理数的加法，正确根据有理数的加法法则得出是解题关键．17．如果|x﹣3|＝1，那么x＝4或2．解：∵|x﹣3|＝1，∴x﹣3＝±1，解得：x＝4或x＝2．故答案为：4或2．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．三、解答题（共3小题，每小题6分，共18分）18．把下列各数填在相应的集合内．0.05，﹣（﹣36），，﹣|﹣5|，，0，+|﹣3|，200%负数集合：{，﹣|﹣5|}；非负整数集合：{0.05，﹣（﹣36），，0，+|﹣3|，200%}．解：﹣（﹣36）＝36，﹣|﹣5|＝﹣5，+|﹣3|＝3，负数集合：{，﹣|﹣5|}；非负整数集合：{0.05，﹣（﹣36），，0，+|﹣3|，200%}．故答案为：，﹣|﹣5|；0.05，﹣（﹣36），，0，+|﹣3|，200%．【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．19．（1）计算：（﹣3）×（﹣4）÷（﹣6）；（2）计算：（﹣48）×（﹣）．解：（1）（﹣3）×（﹣4）÷（﹣6）＝12÷（﹣6）＝﹣2；（2）（﹣48）×（﹣）＝﹣48×（﹣）﹣48×（﹣）﹣48×＝24+30﹣28＝26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．若|a﹣1|+|b+3|＝0，则b﹣a﹣的值为多少？解：∵|a﹣1|+|b+3|＝0，∴a﹣1＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，∴b﹣a﹣＝﹣3﹣1﹣＝﹣．即b﹣a﹣的值为﹣．【点评】本题考查的是非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，即当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x的值．解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，当x＝2时，（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x＝（0﹣1）﹣3×1﹣2×2＝；当x＝﹣2时，（a+b﹣1）﹣3cd﹣2x＝（0﹣1）﹣3×1﹣2×（﹣2）＝．【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的混合运算等知识点，能求出a+b＝0、cd＝1、x＝±2是解此题的关键．22．一条直线流水线上有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示，如图所示．（1）站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点A2和点A5，点A3和点A4上的机器人到原点的距离相等；（2）若原点是零件供应点，则5个机器人到达供应点取货的总路程是多少？解：（1）由数轴可得：站在点A1上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点A2和点A5，点A3和点A4上的机器人到原点的距离相等；故答案为：A1，A2，A5，A3，A4；（2）由题意可得：|﹣4|+|﹣3|+|﹣1|+|1|+|3|＝4+3+1+1+3＝12（米），答：这5个机器人到达供应点取货的总路程为12米．【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，找出所求问题需要的条件，结合绝对值解决问题．23．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6（1）根据记录的数据可知前三天共卖出296斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤；（3）若冬季每斤按7元出售，每斤冬枣的运费平均2元，那么小明本周一共收入多少元？解：（1）4﹣3﹣5+300＝296（斤）．答：根据记录的数据可知前三天共卖出296斤．（2）23+8＝31（斤）．答：根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售31斤．（3）[（+4﹣3﹣5+10﹣8+23﹣6）+100×7]×（7﹣2）＝715×5＝3575（元）．答：小明本周一共收入3575元．故答案为：296；31．【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）24．观察下列等式，，将以上三个等式两边分别相加得：＝＝＝（1）猜想并写出：＝﹣．（2）直接写出下列各式的计算结果：①＝；②＝．解：（1）＝﹣，故答案为：﹣；（2）①＝+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：；②＝+…+﹣＝1﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键．25．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+