2021-2022学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级（上）调研数学试卷（10月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省泰州市靖江外国语学校八年级第一学期调研数学试卷（10月份）一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN3．到三角形三边距离相等的点是（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点4．下列说法中，正确结论的个数为（）（1）有两边对应相等的两个直角三角形全等；（2）有一角为50°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；（3）全等的两个图形一定关于某一条直线对称；（4）如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为（）A．15 B．16 C．17 D．186．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）7．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是．8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝10cm，CF＝6cm，则BD＝cm．9．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为．10．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，则∠DAC＝．12．若等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为．13．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西42°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西18°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距海里．14．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于度．15．如图，长方形纸片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝68°，则么∠GFD'＝°．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B’恰好在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB＝°．三、解答题（共102分）17．（1）计算：；（2）解不等式组：．18．先按要求作图，再进行计算：（1）如图，△ABC中，∠A＝105°．①在△ABC内求作点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在①的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为°；（2）若AB＝5，AC＝3，BC＝7，现经过△ABC顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个三角形是有一边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画条．19．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．20．如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．21．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）图中的等腰三角形有个；（2）求证：BE垂直平分AD．22．如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长．23．【阅读与理解】：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？【分析】：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处，即AC＝AC′，据以上操作，易证明△ACD≌△AC′D，所以∠AC′D＝∠C，又因为∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B．【感悟与应用】：（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B+∠D＝180°．24．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）25．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．26．（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，连结AD、BE相交于点P，求证：BE＝AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连结AD、BE和CF交于点P，下列结论中：①AD＝BE＝CF；②∠BEC＝∠ADC；③∠DPE＝∠EPC＝∠CPA＝60°．正确的是（只填序号即可）；（3）如图2，把（2）的条件和正确结论作为条件，求证：PB+PC+PD＝BE．

参考答案一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．2．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：A、符合ASA定理，故本选项错误；B、符合SAS定理，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；D、∵AM∥CN，∴∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；故选：C．3．到三角形三边距离相等的点是（）A．三边垂直平分线的交点 B．三条高所在直线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三条中线的交点【分析】根据OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，得出O在∠A的平分线上，同理得出O也在∠B、∠C的平分线上，即可得出O是三条角平分线的交点．解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C．4．下列说法中，正确结论的个数为（）（1）有两边对应相等的两个直角三角形全等；（2）有一角为50°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；（3）全等的两个图形一定关于某一条直线对称；（4）如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的定义等知识一一判断即可．解：（1）有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确．（2）有一角为50°，且腰长相等的两个等腰三角形全等，错误，理由是50°角不一定都是底角或顶角．（3）全等的两个图形一定关于某一条直线对称，错误，不一定有对称关系．（4）等腰三角形中两底角平分线相等，正确．（5）如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称．错误，不一定有对称关系．故选：C．5．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据计算FH的长为（）A．15 B．16 C．17 D．18【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF＝∠ABG，而AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，由此可以证明△EFA≌△ABG，进而得出△BGC≌△DHC，即可得出FH．解：∵AE⊥AB且AE＝AB，EF⊥FH，BG⊥FH∴∠EAB＝∠EFA＝∠BGA＝90°，∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠ABG+∠BAG＝90°∴∠EAF＝∠ABG，∴AE＝AB，∠EFA＝∠AGB，∠EAF＝∠ABG∴△EFA≌△ABG（AAS）∴AF＝BG，AG＝EF．同理证得△BGC≌△DHC（AAS）得GC＝DH，CH＝BG．故FH＝FA+AG+GC+CH＝3+6+4+3＝16，故选：B．6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）7．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝10cm，CF＝6cm，则BD＝4cm．【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF，∵AB＝10cm，CF＝6cm，∴BD＝AB﹣AD＝4cm．故答案为：49．已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长为15或18．【分析】根据等腰三角形的定义，可得第三边的长，根据三角形的周长，可得答案．解：腰长是4时，周长是4+4+7＝15，腰长是7时，周长是7+7+4＝18，综上所述：周长是15或18．故答案为：15或18．10．小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是16：25：08．【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，2的对称数字是5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，∴这时的时刻应是16：25：08．故答案为：16：25：08．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，若∠B＝30°，∠DAB＝45°，则∠DAC＝75°．【分析】由AB＝AC可得∠C＝∠B＝30°，可求得∠BAC，再利用角的和差可求得∠DAC．解：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°．故答案为：75°12．若等腰三角形的一个角为70°，则其顶角的度数为70°或40°．【分析】等腰三角形一个角为70°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．解：（1）当70°角为顶角，顶角度数即为70°；（2）当70°为底角时，顶角＝180°﹣2×70°＝40°．故答案为：70°或40°．13．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西42°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西18°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距80海里．【分析】根据方向角的定义以及等边三角形的判定看得出三角形ABC是正三角形，进而得出答案．解：如图，由题意得，AB＝BC＝80海里，∠ABC＝42°+18°＝60°，∴△ABC是正三角形，∴AC＝80海里，故答案为：80．14．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝130°，∠B＝110°．那么∠BCD的度数等于60度．【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360°，通过计算便可解决问题．解：把AE与直线m的交点记作F，∵在四边形ABCF中，∠A＝130°，∠B＝110°，且直线m是多边形的对称轴；∴∠BCD＝2∠BCF＝2×（360°﹣130°﹣110°﹣90°）＝60°．故填60°．15．如图，长方形纸片ABCD中AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点C'、D'处，C'E交AF于点G．若∠CEF＝68°，则么∠GFD'＝44°．【分析】根据矩形的性质可得AD∥BC，然后利用平行线的性质可得∠AFE＝68°，从而利用平角定义求出∠EFD＝112°，再利用折叠的性质可得∠DFE＝∠D′FE＝112°，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．解：∵AD∥BC，∠CEF＝68°，∴∠AFE＝∠CEF＝68°，∴∠EFD＝180°﹣∠AFE＝112°，由折叠得：∠D′FE＝∠EFD＝112°，∴∠GFD′＝∠D′FE﹣∠AFE＝112°﹣68°＝44°，故答案为：44．16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B’恰好在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB＝35°．【分析】连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，依据∠BAC＝∠B'AC，∠DAE＝∠B'AE，即可得出∠CAE＝∠BAD，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到∠ACB＝∠ACB'＝90°﹣∠BAD．解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，∴AC垂直平分BB'，∴AB＝AB'，∴∠BAC＝∠B'AC，∵AB＝AD，∴AD＝AB'，又∵AE⊥CD，∴∠DAE＝∠B'AE，∴∠CAE＝∠BAD＝55°，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACB＝∠ACB'＝35°，故答案为：35°．三、解答题（共102分）17．（1）计算：；（2）解不等式组：．【分析】（1）先根据负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂和绝对值进行计算，再算加减即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．解：（1）原式＝4﹣4+1+1＝2；（2），解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣3，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2．18．先按要求作图，再进行计算：（1）如图，△ABC中，∠A＝105°．①在△ABC内求作点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在①的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为15°；（2）若AB＝5，AC＝3，BC＝7，现经过△ABC顶点画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个三角形是有一边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画4条．【分析】（1）①作线段BC的垂直平分线交∠ABC的角平分线于点P，点P即为所求；②证明∠ABP＝∠PBC＝∠PCB，再利用三角形内角和定理求解；（2）根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．解：（1）①如图，点P即为所求；②∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB＝PC，∴∠PBC＝∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCB，∵∠A＝105°，∠ACP＝30°，∴3∠PBC＝180°﹣105°﹣30°，∴∠PBC＝15°．故答案为：15；（2）如图所示，当AB＝AF＝3，BA＝BD＝3，AB＝AE＝3，BG＝AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．∴这样的直线最多可画4条．故答案为：4．19．如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：DF∥EC．【分析】由“SSS”可证△ACE≌△BDF，可得∠ACE＝∠BDF，即可证DF∥EC．【解答】证明：∵AD＝BC，∴AC＝BD，又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF（SSS），∴∠ACE＝∠BDF，∴DF∥EC．20．如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，M，F．若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据三角形的内角和得到∠ACD＝70°，根据线段垂直平分线的性质得到∠ACM＝∠CAD＝20°，于是得到结论．解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∵∠CAD＝20°，∴∠ACD＝70°，∵EF垂直平分AC，∴AM＝CM，∴∠ACM＝∠CAD＝20°，∴∠MCD＝50°．21．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D．（1）图中的等腰三角形有4个；（2）求证：BE垂直平分AD．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠C＝45°，再根据垂直定义可得∠EDC＝90°，从而可得∠DEC＝45°，进而可得△EDC是等腰直角三角形，然后利用角平分线的性质可得AE＝DE，从而可得△EAD是等腰三角形，再利用HL证明Rt△BAE≌Rt△BDE，从而可得BA＝BD，进而可得△BAD是等腰三角形，即可解答；（2）根据等腰三角形的三线合一性质，即可解答．【解答】（1）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵DE⊥BC，∴∠EDC＝90°，∴∠DEC＝90°﹣∠C＝45°，∴DE＝DC，∴△EDC是等腰直角三角形，∵BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△EAD是等腰三角形，∵BE＝BE，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA＝BD，∴△BAD是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有4个，故答案为：4；（2）证明：∵BA＝BD，BE是∠ABC的平分线，∴BE垂直平分AD．22．如图，已知在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，AB＝12．求BF的长．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，根据已知可得AD＝6，根据含30°角的直角三角形的性质可得AE，进一步可得CF，即可求出BF的长．解：在等边△ABC中，∠A＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC，∵D是AB的中点，AB＝12，∴AD＝6，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD＝3，∵AC＝BC＝AB＝12，∴CE＝9，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴∠FEC＝30°，∴FC＝CE＝，∴BF＝12﹣＝．23．【阅读与理解】：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法，例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？【分析】：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C′处，即AC＝AC′，据以上操作，易证明△ACD≌△AC′D，所以∠AC′D＝∠C，又因为∠AC′D＞∠B，所以∠C＞∠B．【感悟与应用】：（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，CD＝CB．求证：∠B+∠D＝180°．【分析】（1）把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，根据直角三角形的性质求出∠A，根据三角形的外角性质得到∠A′DB＝∠B，根据等腰三角形的判定定理得到A′D＝A′B，结合图形计算，证明结论；（2）将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，根据全等三角形的性质得到CD＝CD′＝BC，∠D＝∠AD′C，进而证明结论．【解答】（1）解：AC+AD＝BC，理由如下：如图（1），把AC沿∠ACB的角平分线CD翻折，点A落在BC上的点A′处，连接A′D，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°，由折叠的性质可知，CA′＝CA，A′D＝AD，∠CA′D＝∠A＝60°，∵∠B＝30°，∴∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝30°，∴∠A′DB＝∠B，∴A′D＝A′B，∴AD＝A′B，∴BC＝CA′+A′B＝AC+AD；（2）证明：如图（2），将AD沿AC翻折，使D落在AB上的D′处，连接CD′，则△ADC≌△AD′C，∴CD＝CD′＝CB，∠D＝∠AD′C，∴∠B＝∠BD′C，∵∠BD′C+∠AD′C＝180°，∴∠B+∠D＝180°．24．在△ABC中，DE垂直平分AB，分别交AB、BC于点D、E，MN垂直平分AC，分别交AC、BC于点M、N，连接AE，AN．（1）如图1，若∠BAC＝100°，求∠EAN的度数；（2）如图2，若∠BAC＝70°，求∠EAN的度数；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），请直接写出∠EAN的度数．（用含α的代数式表示）【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．25．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝2cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．【分析】（1）当t＝3时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；（2）分三种情况讨论，①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在AD上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间．解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，∴PD＝CP，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∴△DAP≌△CBP（HL），∴AP＝BP，∴AP＝＝2，∴t＝＝1，②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，∵∠C＝90°，∴CD＝CP＝4，∴BP＝CB﹣CD＝2，∴t＝＝3，③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，∵∠D＝90°，∴DP＝CD＝4，∴t＝＝9，综上所述，t＝1或3或9时，△CDP是等腰三角形；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：