2021-2022学年甘肃省庆阳市西峰市黄官寨实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷（含解析）

2021-2022学年甘肃省庆阳市西峰市黄官寨实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷一、单选题（本题10个小题，每小题3分共计30分）1．（3分）下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知△ABC中，AB＝8，BC＝5，那么边AC的长可能是下列哪个数（）A．15 B．12 C．3 D．23．（3分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．（3分）计算：（﹣4）0＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣46．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3 C．3a5÷（2a4）＝a D．（﹣a3）4＝a77．（3分）已知多项式x2﹣2kx+64是完全平方式，则k的值为（）A．8 B．±8 C．16 D．±168．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣39．（3分）如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本题6个小题，每小题4分共计24分）11．（4分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．12．（4分）已知am＝3，an＝7，则am+n＝．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为．14．（4分）因式分解：﹣2x2+2＝．15．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是．16．（4分）已知a+b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2的值为．三、解答题（本题9个小题，共计66分.各小题须写出必要的计算或证明过程）17．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．19．（6分）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E为AB边的中点，CF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形、AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．21．（8分）计算：（1）992﹣102×98；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．22．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，则原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底“）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．24．（8分）乘法公式的探究及应用．探究问题：图（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图（2）．（1）图（1）中长方形纸条的面积可表示为（写成多项式乘法的形式）．（2）拼成的图（2）阴影部分的面积可表示为（写成两数平方差的形式）．（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：．结论运用：（4）运用所得的公式计算：（2x+y）（2x﹣y）＝；（m﹣）（﹣m﹣）＝．拓展运用：（5）计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCF；（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

2021-2022学年甘肃省庆阳市西峰市黄官寨实验学校八年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本题10个小题，每小题3分共计30分）1．（3分）下列篆字中，轴对称图形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：①③④共3个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；②不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．2．（3分）已知△ABC中，AB＝8，BC＝5，那么边AC的长可能是下列哪个数（）A．15 B．12 C．3 D．2【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AC的取值范围，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：8﹣5＜AC＜8+5，即3＜AC＜13，故选：B．3．（3分）不能使两个直角三角形全等的条件是（）A．一条直角边及其对角对应相等 B．斜边和两条直角边对应相等 C．斜边和一条直角边对应相等 D．两个锐角对应相等【分析】根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．【解答】解：A、符合AAS，能使两个直角三角形全等，不符合题意；B、符合SSS，能使两个直角三角形全等，不符合题意；C、符合HL，能使两个直角三角形全等，不符合题意；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，不能使两个直角三角形全等，符合题意．故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝80°，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则∠BCO的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】连接OA、OB，如图，根据线段垂直平分线的性质得到OA＝OB，OA＝OC，则OB＝OC，再根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠BCO，所以∠OBA+∠OCA＝∠BAC＝80°，然后根据三角形内角和、等腰三角形的性质计算∠OCB的度数．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OD、OE分别垂直平分AB、AC，∴OA＝OB，OA＝OC，∴OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠BCO，∴∠OBA+∠OCA＝∠OAB+∠OCA＝∠BAC＝80°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣80°＝100°，∴∠OBC+∠OCB＝100°﹣80°＝20°，∴∠OCB＝×20°＝10°．故选：A．5．（3分）计算：（﹣4）0＝（）A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：（﹣4）0＝1．故选：A．6．（3分）下列运算正确的是（）A．a4+a5＝a9 B．a3•a3•a3＝3a3 C．3a5÷（2a4）＝a D．（﹣a3）4＝a7【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、a4+a5，无法计算，故此选项错误；B、a3•a3•a3＝a9，故此选项错误；C、3a5÷（2a4）＝a，故此选项正确；D、（﹣a3）4＝a12，故此选项错误；故选：C．7．（3分）已知多项式x2﹣2kx+64是完全平方式，则k的值为（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵多项式x2﹣2kx+64是完全平方式，∴2k＝±16，解得：k＝±8，故选：B．8．（3分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝﹣3 C．a＝﹣2，b＝3 D．a＝2，b＝﹣3【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣3），可得a＝﹣3+1，常数项的积是b．【解答】解：∵x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3），∴a＝1﹣3＝﹣2，b＝﹣3×1＝﹣3，故选：B．9．（3分）如图，过边长为2的等边三角形ABC的顶点C作直线l⊥BC，然后作△ABC关于直线l对称的△A′B′C，P为线段A′C上一动点，连接AP，PB，则AP+PB的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+【分析】连接B'P，先根据轴对称性得出△A'B′C也是边长为2的等边三角形，再根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质得出B′P＝AP，然后根据三角形的三边关系定理、两点之间线段最短找出B′P+PB取得最小值时，点P的位置，由此即可得出答案．【解答】解：如图，连接B'P，∵△ABC与△A'B′C关于直线l对称，∴△A'B′C≌△ABC，∴A'B＝AB＝2，∠A'CB'＝60°，∴∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠A'CB'＝60°，在△B′CP和△ACP中，B′C＝AC＝2，∠B′CP＝∠ACP＝60°，CP＝CP，∴△B′CP≌△ACP（SAS），∴B′P＝AP，∴AP+PB＝B′P+PB，由三角形的三边关系定理、两点之间线段最短可知，当点P与点C重合，即点B，P，B'共线时，B′P+PB取得最小值，最小值为BB'＝BC+B'C＝2+2＝4，即AP+PB的最小值为4．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴BD＝AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴BD＝BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE＝BC，∴BD＝BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，∴∠A＝∠ADE，∴DE＝AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选：D．二、填空题（本题6个小题，每小题4分共计24分）11．（4分）一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36＝10边形．故答案为：十．12．（4分）已知am＝3，an＝7，则am+n＝21．【分析】根据同底数幂的乘法即可答案．【解答】解：由题意可知：am+n＝am•an＝21故答案为：2113．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为8cm．【分析】利用线段垂直平分线的性质得AD＝BD，再利用已知条件结合三角形的周长计算．【解答】解：∵△DBC的周长＝BC+BD+CD＝18cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC+AD+CD＝18cm，∵AC＝AD+DC＝10cm，∴BC＝18﹣10＝8（cm）．故答案为：8cm．14．（4分）因式分解：﹣2x2+2＝﹣2（x+1）（x﹣1）．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣1）＝﹣2（x+1）（x﹣1）．故答案为：﹣2（x+1）（x﹣1）．15．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2．【分析】图甲可直接根据大矩形的面积不同表示方法来得出所求的公式；图乙需将图形补成正方形，然后仿照图甲的方法进行求解．【解答】解：如图；图甲：大矩形的面积可表示为：①（a﹣b）（a+b）；②a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2；故（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2；图乙：大正方形的面积可表示为：①a（a﹣b+b）＝a2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）+b2＝（a+b）（a﹣b）+b2；故a2＝b2+（a+b）（a﹣b），即a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．所以根据两个图形的面积关系，可得出的公式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．16．（4分）已知a+b＝﹣5，ab＝3，则a2+b2的值为19．【分析】把a2+b2变成（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝3，∴a2+b2，＝（a+b）2﹣2ab，＝（﹣5）2﹣2×3，＝19．故答案为：19．三、解答题（本题9个小题，共计66分.各小题须写出必要的计算或证明过程）17．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．【分析】利用三角形的内角和定理先求出∠CAD，再利用角平分线的定义求出∠BAE，最后利用角的和差关系求出∠EAD的度数．【解答】解：∵AD⊥BC，∠C＝28°，∴∠CAD＝∠CDA﹣∠C＝90°﹣28°＝62°．∵AE平分∠BAC，∠BAC＝100°，∴∠BAE＝BAC＝50°．∴∠EAD＝∠CAD﹣∠CAE＝62°﹣50°＝12°．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1的面积为×2×4＝4．19．（6分）如图所示，长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB＝2a，BC＝3b，且E为AB边的中点，CF＝BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．【分析】阴影部分的面积＝矩形的面积﹣三角形BEF的面积﹣三角形BEF面积，化简即可得到结果．【解答】解：根据题意得：S阴影＝6ab﹣×6ab﹣a×2b＝6ab﹣3ab﹣ab＝2ab，答：这片草坪的面积为2ab．20．（6分）如图，△ABC是等腰三角形、AB＝AC，分别以两腰为边向△ABC外作等边三角形ADB和等边三角形ACE．若∠DAE＝∠DBC，求∠BAC的度数．【分析】利用等边三角形的性质可得∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°，从而可得∠ABC＝60°+∠BAC，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行计算即可解答．【解答】解：∵△ADB和△ACE都是等边三角形，∴∠DAB＝∠CAE＝∠DBA＝60°，∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝60°+∠BAC+60°＝120°+∠BAC，∠DBC＝∠DBA+∠ABC＝60°+∠ABC，∵∠DAE＝∠DBC，∴120°+∠BAC＝60°+∠ABC，即：∠ABC＝60°+∠BAC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝60°+∠BAC，设∠BAC＝x°，∵∠BAC+2∠ABC＝180°，∴x+2（x+60）＝180，解得x＝20，∴∠BAC＝20°．21．（8分）计算：（1）992﹣102×98；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【分析】（1）将数字适当变形利用乘法公式进行计算；（2）先利用单项式乘多项式法则去掉小括号后合并同类项，再利用多项式除以单项式的法则进行运算即可．【解答】解：（1）原式＝992﹣（100+2）（100﹣2）＝（100﹣1）2﹣（1002﹣22）＝1002﹣2×100+12﹣1002+4＝﹣200+5＝﹣195；（2）原式＝（x3y2﹣x2y﹣x2y+x3y2）÷x2y＝（2x3y2﹣2x2y）÷x2y＝2xy﹣2．22．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝，b＝﹣2．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，当a＝，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．23．（8分）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y，则原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）解答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底“）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【分析】（1）根据完全平方公式的特点判断；（2）分解因式必须分解到每一个多项式都不能再分解为止；（3）模仿题中的形式进行分解．【解答】解：（1）y2+8y+16＝（y+4）2写出是两个数和的完全平方公式，故选：C；（2）不彻底，（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，（3）设x2﹣2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．24．（8分）乘法公式的探究及应用．探究问题：图（1）是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图（2）．（1）图（1）中长方形纸条的面积可表示为（a+b）（a﹣b）（写成多项式乘法的形式）．（2）拼成的图（2）阴影部分的面积可表示为a2﹣b2（写成两数平方差的形式）．（3）比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．结论运用：（4）运用所得的公式计算：（2x+y）（2x﹣y）＝4x2﹣y2；（m﹣）（﹣m﹣）＝﹣m2．拓展运用：（5）计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．【分析】（1）用代数式表示长方形的长、宽，再根据面积公式表示出长方形的面积即可；（2）图2中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，表示两个正方形的面积差即可；（3）由两个图形的阴影部分的面积相等得出答案；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5