辽宁省大连市金普新区2021-2022学年下学期八年级数学期中试卷（含答案）

2021～2022学年度下学期期中学业质量监测试卷八年级数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）．A． B． C． D．2．的倒数是（）．A． B． C． D．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）．A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过点的是（）．A． B． C． D．6．平面直角坐标系中，点A坐标为，B是x轴正半轴上一点，，则点B的坐标是（）．A． B． C． D．7．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）．A．1，， B．，，C．2，3，4 D．6，7，88．，是正比例函数的图上的两个点，则，的大小关系是（）．A． B． C． D．不能确定9．下列不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（）．A．， B．，C．， D．，10．顺次连接菱形四边中点得到的四边形一定是（）．A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11．在平行四边形ABCD中，，则______°．12．正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______．13．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则这个菱形的面积是______．14．观察下列各式：；；；……用字母表示第n个式子为______．15．如图，在中，，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若，则EF＝______．16．如图，中，AD是BC边上的高，，E是AB的中点，若，，则CD的长为______．三、解答题(本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分)17．一次函数，当时，，当时，．求k和b的值．18．计算：．19．如图，在中，点E、F在AC上，且．求证：．20．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？四、解答题(本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分)21．有一块木板(图中阴影部分)，测得，，，，．求阴影部分面积．22．已知矩形ABCD，点E是直线CD上任意一点，过点C作，垂足为F，连接BF，DF．(1)如图1，当点E在线段CD上时，写出线段BF与DF的位置关系并证明；(2)如图2．当点E在线段CD延长线上时，补全图形，写出线段BF与DF的位置关系并证明．23．如图，已知中，，垂足为D，，，求AD的长．小明同学将图形进行翻折，请按照小明的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出、的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于点G．证明四边形AEGF是正方形；(2)求AD的长．五、解答题(本题共3小题，24、25题各11分，26题12分，共34分)24．菱形ABCD中，，E，F分别是射线BC，CD上一点，．(1)如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，写出线段BE，DF，AB之间的数量关系并证明；(2)如图2，当点E，F分别在线段BC，CD延长线上时，写出线段BE，DF，AB之间的数量关系并证明；25．如图，中，，，点D、E在AB上，且，，垂足为F，EF的延长线与AC相交于点G．(1)在图中找出与线段CD相等的线段，并证明；(2)写出线段AE，BE，EG之间的数量关系，并证明．26．如图，点E为正方形ABCD外一点，，连接DE．(1)写出线段BE与DE的位置关系并证明；(2)写出线段AE，BE，DE之间的数量关系并证明．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．A 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．60 12． 13．24 14．15．8 16．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）17．解：因为一次函数，当时，，当时，，所以．解方程组得．18．解：原式．19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∴．∵，∴≌．∴．20．解：在中，，∴．∴．在中，，∴，∴．∴．答：梯子顶端A下落了0.5米．四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）21．解：在中，根据勾股定理，．∴．∵，∴．∴．22．证明：（1）．如图，连接AC，BD交于点O，连接OF．∵四边形AEGF是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴．∵，垂足为F，∴．∴OF是斜边上的中线．∴．即．∴，．∵，∴．即．∴．即．∴．（2）．如图，连接AC，BD交于点O，连接OF．∵四边形AEGF是矩形，∴AC与BD相等且互相平分．∴．∵，垂足为F，∴．∴OF是斜边上的中线．∴．即．∴，．∵，∴．即．∴．即．∴．如图，连接AC，BD交于点O，连接OF．（同理，下略）23．（1）证明：由题意可得：≌，≌．∴，，，，，．∴．∵，∴．∴，．∴四边形AEGF是矩形．∵，，∴．∴四边形AEGF是正方形．（2）解：设，则．∵，，∴，．∴，．∵四边形AEGF是正方形．∴．在中，．∴．整理得．解得，或（舍）．∴．五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共34分）24．（1）．证明：如图，连接AC．∵四边形ABCD是菱形．∴，，AC平分，．∴．∴是等边三角形．∴，．∴．∵，∴．即．∴．∴≌．∴．∴．（2）．证明：如图，连接AC．∵四边形ABCD是菱形．∴，，AC平分，．∴．∴是等边三角形．∴，．∴．∵，，∴．∵，∴．即．∴．∴≌．∴．∴．25．（1）．证明：如图，连接CE．∵，，，∴，．∵，，∴≌．∴，．∵，，∴．