高考数学模拟试卷

名思高考数学试卷1本试卷分为第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第=1\*ROMANI卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数，若为纯虚数，则实数（）A．B．C．D．2.是直线和直线平行的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有()BAA． B．a∥b C． D．BA4.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为()A．B．C．D．5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()A．B．C．D．6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是()A．若∥，则∥B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交7．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4 B．C．9 D．168．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A． B． C．D．9．已知函数，且，则()A．0B． C．100 D．1020010．已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（） A．2 B． 3 C． 4 D．5第Ⅱ卷非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.开始T=1,n=1开始T=1,n=1T=T×nn≥a？>9？>100?输出Tn=n+1结束是否人．12．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为.13．右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为；若输出的，则的值为.14．已知函数为常数），当时，函数取得极值，若函数只有三个零点，则实数c的取值范围______.15．若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出详细文字说明，证明过程或演算步骤.16．(本小题满分12分)设向量，，，函数.(1)求函数的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式成立的的取值集合.17．(本小题满分12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18．(本小题满分12分)四棱锥中，底面，且，，.(1)在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；(2)求证：平面平面；APBCDQAPBCDQ19．(本小题满分12分)已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列是等比数列；(2)若，当时，求数列的前项和；(3)若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.20．(本小题满分13分)如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：对于任意的割线，恒有；(3)求三角形△ABF面积的最大值．21．(本小题满分14分)设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.名思高考数学试卷1参考答案选择题：1.A.【解析】为纯虚数，得，即.【链接高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题.2.C.【解析】当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或.但检验知，当时，直线和直线重合.故是这两直线平行的充要条件.【链接高考】本小题考查解析几何中两直线平行关系的判定和充要条件的概念，考生容易错选A，忽略了斜率相等时两直线除平行以外还可能重合，这提醒我们在解决这类问题时考虑要细致，要注意检验！3．C.【解析】为偶函数，得恒成立，故，即，故.【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.4．D.【解析】由即，得，故.由，得.从而，.阴影部分表示由在内且不在内的元素构成的集合，故答案选D.【链接高考】本小题考查集合的概念、函数的定义域和值域等知识，并通过韦恩图“隐性”考查集合的交、并、补等基本运算，题目设置巧妙，令人耳目一新.审题时，要注意集合和是不同的，分别表示函数的定义域和值域.5．A.【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.【链接高考】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质.图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视.一般地，的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值.6．D.【解析】若相交，则可能相交，也可能异面，故D为假命题.【链接高考】本小题主要考查空间中线、面的各种位置关系，解题时要灵活运用立体几何中各位置关系的判定定理和性质定理，并借助空间想象寻找反例，判断命题的真假，这种类型的问题在高考选择题中非常普遍.选项A、B易证是真命题，选项C可用反证法证之.7.D．解析：由可化为xy=8+x+y,x，y均为正实数，xy=8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8，可解得,即xy16故xy的最小值为16．解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式．8．D.【解析】任意找两人玩这个游戏，共有中猜字结果，其中满足的有如下情形：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为.【链接高考】本小题是古典概型问题，属于高考新增内容，解题的关键是准确的分类，得到他们“心有灵犀”的各种情形.9．B.【解析】，由，得.【链接高考】本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力.10．D．解析：设|PF1|=m,|PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D．二．填空题：11.52.【解析】设该校其他教师有人，则，故全校教师共有人.【链接高考】统计是高考的新增内容,要求不高,但概念要清晰.12..【解析】设实心铁球的半径为，则，得，故这个铁球的表面积为.【链接高考】本小题是立体几何的应用题，涉及圆柱的体积和球的表面积、体积的计算，考查考生理解、解决实际问题的能力.13.；.【解析】若，则输出的，若输出的，则，故的值为6.【链接高考】算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视.14.解析：，当取得极值，得又当x充分小时又当x充分大时，若有3个实根，则，得【链接高考】本题在函数、导数、方程的交汇处命题，具有较强的预测性，解题的关键是：深刻理解函数“零点”的定义及数形结合方法的使用.15.或.【解析】曲线（为参数）的普通方程是圆心到直线的距离，令，得或.【链接高考】本小题主要考查圆的参数方程、直线与圆位置关系的有关知识,以及转化与化归的思想方法.解答题：16.解：(1)…………2分………4分.………5分∴当时，取得最大值.………6分由，得，∴的单调递增区间为.……8分(2)由，得.………9分由，得，则，……11分即.∴使不等式成立的的取值集合为.……12分【链接高考】向量、导数都是数学解题的重要工具，同时又是新旧知识的一个重要的交汇点.解决本题的关键是，利用两个向量数量积的坐标运算，将问题转化为三角函数问题来处理，其中三角降幂公式和合一变换公式是三角变换中最常用的公式，一定要熟练记忆.另外对求导要注意是复合函数求导.17.解：(1)从50名教师随机选出2名的方法数为，……1分选出2人使用版本相同的方法数为，………3分故2人使用版本相同的概率为.……5分(2)的所有可能取值为0，1，2.……6分，……7分，……8分.……9分∴的分布列为012P…………10分∴.……12分APBCDQEAPBCDQElxzy18.(1)解：当为侧棱中点时，有平面.证明如下：如图，取的中点，连、.为中点，则为的中位线，∴且.且，∴且，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.………4分(2)证：∵底面，∴.∵，，∴平面.∵平面，∴.∵，为中点，∴.∵，∴平面.∵，∴平面.∵平面，∴平面平面.…………8分(3)解法一：设平面平面.∵平面，平面，∴.∵平面，∴平面，∴.故就是平面与平面所成锐二面角的平面角.………10分∵平面，∴.设，则，，故.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.………12分解法二：如图建立直角坐标系，设，则,，则，.设平面的法向量为，则由，取.……9分由平面，，知平面，∴平面的法向量为.……10分设所求锐二面角的大小为，则.∴所求锐二面角的的余弦值为.……12分【链接高考】本题主要考查四棱锥的有关知识，涉及线面、面面位置关系的判定与证明，还有二面角的计算.高考立体几何综合题大都以棱柱和棱锥为载体，综合考查空间想象能力和分析、解决问题的能力.空间角的计算一般有传统法和坐标向量法两种基本方法，前者着重思维，后者重在向量的坐标运算，各有优点，解题时既要具体问题具体分析，又要考虑到考生本人对这两种方法掌握的熟练程度而定.19.(1)证：由题意，即，…………1分∴，∴.……2分∵常数且，∴为非零常数，∴数列是以为首项，为公比的等比数列.……3分(2)解：由(1)知，，当时，.………4分∴，①.②………5分②－①，得∴.……7分(3)解：由(1)知，，要使对一切成立，即对一切成立.………8分①当时，，对一切恒成立；……9分②当时，，对一切恒成立，只需，10分∵单调递增，∴当时，.……11分∴，且，∴.综上所述，存在实数满足条件.……12分【链接高考】本题综合考查数列的基本知识、方法和运算能力，以及分类讨论和化归、转化的思想方法.错位相减法是数列求和的一种重要方法，备考复习中要引起重视.20.(1)解：∵，∴，又∵，∴，∴，∴椭圆的标准方程为．…3分(2)证：当的斜率为0时，显然，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：．，，．则，而∴，从而．综合可知：对于任意的割线，恒有．……8分(3)解：，即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．∴△ABF面积的最大值是．……13分【链接高考】解析几何的综合题，基本上是每年都有一道大题，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系.其中字母运算能力和综合分析、解决问题的能力是考生最薄弱的一环.本题中的第二、第三问都突出体现了解析几何中化