【试卷】高三圆锥曲线专题测试题及答案

高三圆锥曲线专题测试题一、选择题1．椭圆的两焦点之间的距离为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2．椭圆的两个焦点为，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则=（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．43．双曲线的焦距是（）Ａ．8 Ｂ．4 Ｃ． Ｄ．与有关4．焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．5．抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）Ａ． 或Ｂ．或Ｃ．或Ｄ．或7．椭圆的一个焦点为，则等于（）Ａ．1 Ｂ．或1 Ｃ． Ｄ．8．若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．9．以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．10．经过双曲线的右焦点且斜率为2的直线被双曲线截得的线段的长是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．11．一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则动圆必过定点（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．已知抛物线的焦点和点为抛物线上一点，则的最小值是（）Ａ． Ｂ．12 Ｃ．9 Ｄ．6三、填空题13．已知椭圆上一点与椭圆的两个焦点连线的夹角为直角，则．14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为．15．圆锥曲线内容体现出解析几何的本质是．16．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为．三、解答题17．若椭圆的对称轴在坐标轴上，两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点，且焦点到同侧长轴端点距离为，求椭圆的方程．18．椭圆的离心率为，椭圆与直线相交于点，且，求椭圆的方程．19．如图1，椭圆的上顶点为，左顶点为为右焦点，离心率，过作平行于的直线交椭圆于两点，作平行四边形，求证：在此椭圆上．20．已知双曲线与椭圆有相同的焦点且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．21．抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．求抛物线与双曲线的方程．22．某隧道横断面由抛物线和矩形的三边组成，尺寸如图2所示，某卡车载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高4m，此车能否通过此隧道？请说明理由．高三第一轮复习圆锥曲线专题测试题一、填空题（共14小题，每题5分，计70分）1． 称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆”，则黄金椭圆的离心率为．2．中心在原点，焦点在坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，其离心率是．3．已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为____________4．抛物线的焦点坐标为____________5.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是____________6.椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，已知，则△的面积为____________7．已知抛物线，一定点A（3，1），F是抛物线的焦点，点P是抛物线上一点，|AP|+|PF|的最小值____________。8．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是1，则侧棱和底面所成的角为____________。9．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为____________。（写出所有真命题的序号）10．方程表示椭圆的充要条件是．11．在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是．12.嫦娥一号奔月前第一次变轨后运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面，远地点B距离地面，地球半径为，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为；②短半轴长为；③离心率；其中正确的序号为________．13．以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为．14．设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则．二、解答题（6大题共90分，要求有必要的文字说明和步骤）15．点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标；

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16.(1)已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。(2)已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.17．已知抛物线C:y=-x2+6,点P（2,4）、A、B在抛物线上,且直线PA、PB的倾斜角互补.(Ⅰ)证明:直线AB的斜率为定值;(Ⅱ)当直线AB在y轴上的截距为正数时,求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程.

18．双曲线(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围19．已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.。（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.20.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.

高三数学圆锥曲线测试答案1.2.或3.4.5.46.97.48.9.③④10.11.12.①②③13.14.

15.解:由已知可得点A（－6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于16解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是:.联立方程组,消去y得,.设A(),B(),AB线段中点为M()那么:,所以也就是说线段AB中点坐标为（2）解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:.

(17)(Ⅰ)证:易知点P在抛物线C上,设PA的斜率为k,则直线PA的方程是y-4=k(x-2).代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此时方程应有根xA及2,由韦达定理得:2xA=-4(k+1),∴xA=-2(k+1).∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4.∴A(-2(k+1),-k2-4k+4).由于PA与PB的倾斜角互补,故PB的斜率为-k.同理可得B(-2(-k+1),-k2+4k+4)∴kAB=2.(Ⅱ)∵AB的方程为y=2x+b,b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0.|AB|=2.∴S=|AB|d=·2.此时方程为y=2x+.(18)解:直线l的方程为bx+ay-ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=.s=d1+d2==.由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是(19)解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m≠4时，直线AK的方程为即为圆心M（0，2）到直线AK的距离，令时，直线AK与圆M相离；当m=1时，直线AK与圆M相切；当时，直线AK与圆M相交.20解法一：(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在Rt△PF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2－c2=4,所以椭圆C的方程为＝1.(Ⅱ)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线l的方程为:y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意)解法二：(Ⅰ)