20192020学年高中数学第一章集合与函数概念111集合含义与表示练习(含解析)新人教A版必修1

会合的含义与表示课时过关·能力提高基础稳固1.以下说法正确的选项是( )某班年纪较小的同学可以构成一个会合B.由1,2,3和构成的会合不相等C.不小于3的正整数可以构成会合D.方程(x-1)(1)20的全部解构成的会合中有3个元素x+=分析:A项中元素不确立.B项中两个会合元素同样,由于会合中的元素拥有无序性,所以两个会合相等.D项中方程的解分别是x1=1,x2=x3=-1.由互异性知,构成的会合含2个元素.答案:C2.已知会合{0,x-1},则实数x应知足的条件是( )M=A.x≠0B.x≠1C.x=0或1D.x≠0,且x≠1分析:由题意得x-1≠0,则x≠1.答案:B3.会合{(x,y)|y=2x-1}表示( )A.方程y=2x-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的全部点构成的会合D.函数y=2x-1图象上的全部点构成的会合1答案:D4.已知会合P={x|x+a<2x},且-1∈P,则( )A.a>-1B.a<-1C.a<0D.a=-1分析:P={x|x>a},-1∈P,则-1>a,即a<-1.答案:B5.若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素构成会合M,则会合M中元素的个数为( )A1B2C3D4....分析:方程2-560的解为12,23,方程220的解为3=-1,42由会合中元素的互异性得xx+=x=x=x-x-=xx=.中元素的个数为3M.答案:C6.已知∈R;∈Q;0{0};④0?N;⑤π∈Q;⑥-3∈Z上述结论正确的个数③=.为.分析:可判断得⑥正确.答案:37.已知会合{240}中只有一个元素,则实数k的值为.A=x|x-x+k=分析:由于会合A中只有一个元素,所以对于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,所以=16-4k=0,解得k=4.答案:48.选择适合的方法表示以下会合:绝对值不大于3的整数构成的会合;二次函数y=-3x2+2x+4的函数值构成的会合;2(3)一次函数y=x+6图象上的全部点构成的会合;(4)方程组-的解集解:(1)绝对值不大于3的整数是-3,-2,-1,0,1,2,3,共有7个,则用列举法表示为{-3,-2,-1,0,1,2,3}.二次函数y=-3x2+2x+4的函数值有无数个,用描绘法表示为{y|y=-3x2+2x+4}.(3)一次函数y=x+6图象上有无数个点,用描绘法表示为{(x,y)|y=x+6}.(4)解方程组-得故该方程组的解集为{(4,-2)}.-已知会合A={x|x2+ax+b=0}.若0?A,务实数b的取值会合;若2∈A,3∈A,务实数a,b的值.解:(1)由0?A,可知0不是方程x2+ax+b=0的根.故02+a×0+b≠0,解得b≠0.所以实数b的取值会合为{b|b≠0}.由已知可得方程x2+ax+b=0有两实根x1=2,x2=3.由根与系数的关系得a=-(2+3)=-5,b=2×3=6.能力提高1.以下关系表述正确的选项是( )A.0∈{x|x2+x=0}B.0∈{(0,1)}C?QD.-3∈N分析:由于x2+x=0,所以x=-1或x=0,所以0∈{x|x2+x=0}.3答案:A2.用描绘法表示会合{1,5,9,13,17},下边正确的选项是( )A.{x|x是小于18的正奇数}B.{x|x=4k+1,k∈Z,且k<5}C.{x|x=4t-3,t∈N,且t<5}D.{x|x=4s-3,s∈N*,且s<6}答案:D3.已知会合M中的元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC必定不是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形分析:∵a∈M,b∈M,c∈M,∴a,b,c互不相等.∴△ABC必定不是等腰三角形.答案:D4.已知-5∈{250},则会合{2-4x-a=0}用列举法表示为( )x|x-ax-=x|xA.{4}B.{2}C.{2,2}D.{2,4}分析:由于-5∈{x|x2-ax-5=0},所以25+5a-5=0,解得a=-4.将a=-4代入x2-4x-a=0中,解得x1=x2=2,所以会合{x|x2-4x-a=0}用列举法表示为{2}.答案:B5.★已知会合C∈∈用列举法表示会合-分析:由题意知3-x可取的值为±1,±2,±3,±6,即x可取的值为0,-3,1,2,4,5,6,9.*∵x∈N,∴C={1,2,4,5,6,9}.4答案:{1,2,4,5,6,9}6.已知A={2,3,a2+2a-3},B={|a+3|,2}.若5∈A,且5?B,则a的值为.分析:∵5∈A,∴a2+2a-3=5.∴a=2或a=-4.又5?B,∴|a+3|≠5.∴a≠2,且a≠-8.∴a=-4.答案:-47.已知会合A={x|kx2-8x+16=0},若会合A中至多含有一个元素,则k的取值范围为.分析:若0,则{2},切合题意;k=A=若k≠0,则6464≤0解得k≥.=-k综上所述,所务实数k的取值范围为k=0或k≥.答案:k=0或k≥8.用适合的方法表示以下会合:大于10的全部自然数构成的会合;知足2∈{-2,x+1,x2+x-4}的全部实数x构成的会合.解:(1)大于10的全部自然数有无数个,故可用描绘法表示为{x|x>10,x∈N}.由于2∈{-2,x+1,x2+x-4},所以x+1=2或x2+x-4=2,解得x=1或x=2或x=-3.当x=1时,原会合为{-2,2,-2},不知足会合中元素的互异性,故x=1舍去;当x=-3时,原会合为{-2,-2,2},不知足会合中元素的互异性,故x=-3舍去;当x=2时,经查验知切合题意.综上所述,所求会合可表示为{2}.9.★已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=