安徽省宣城市八校20182019学年高一数学上学期期末联考试题(含解析)

安徽省宣城市八校2018-2019学年高一数学上学期期末联考试题（含分析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一个选项切合题目要求的）1.

（）A.

B.

C.

D.【答案】

A【分析】【剖析】由三角函数的引诱公式可得

，即可求解

.【详解】由三角函数的引诱公式可得

，应选

A.【点睛】此题主要考察了利用三角函数的引诱公式求值问题，此中解答中熟记三角函数的诱导公式是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.2.设会合

,

,

则

（）A.

B.

C.

D.【答案】C【分析】【剖析】求得会合，获得或，依据会合的交集的运算，即可求解，获得答案.【详解】由题意，可得会合

，则

或

，又由

，因此

，应选

C.【点睛】此题主要考察了会合的混淆运算，此中解答中正确求解会合A，再依据会合的运算，正确求解是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.3.已知

,

,

,

则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.【答案】C【分析】【剖析】依据实数指数幂的运算与对数的运算性质，求得的取值范围，即可求解.【详解】由题意，依据实数指数幂的运算性质，可得,,依据对数运算的性质，可得，因此，应选C.【点睛】此题主要考察了三个数的大小比较问题，此中解答中合理利用指数幂的运算性质，以及对数的运算性质，求得的取值范围是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.4.函数的零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】B【分析】【剖析】判断函数在区间端点处的函数值的符号，利用零点的存在定理，即可求解.【详解】由题意知，函数，由于，，因此，又依据基本初等函数的单一性，可得函数函数为定义域上的单一递加函数，因此函数在区间上存在零点，应选B.【点睛】此题主要考察了函数与方程的综合应用，此中解答中娴熟应用函数的零点存在定理，以及基本初等函数的单一性是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于基础题.5.函数的图象大概是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】判断函数的奇偶性，利用函数的定点的符号的特色分别进行判断即可．【详解】由

为偶函数可清除

A，C；当

时，

图象高于

图象，即

，清除

B；应选：D【点睛】识图常用的方法(1)定性剖析法：经过对问题进行定性的剖析，从而得出图象的上涨(或降落)的趋向，利用这一特色剖析解决问题；定量计算法：经过定量的计算来剖析解决问题；函数模型法：由所供给的图象特色，联想有关函数模型，利用这一函数模型来剖析解决问题．6.设函数,则函数定义域为（）A.B.C.(0,4]D.(0,1]【答案】A【分析】【剖析】依据函数的分析式，求得函数的定义域，再由在的定义域内求解得范围，即可获得答案.【详解】由题意，函数，则函数知足，解得，因此函数知足，解得，即函数的定义域为.【点睛】此题主要考察了函数的定义域的定义及求解，此中解答中熟记函数的定义域的定义，合理利用定义域的定义列出相应的不等关系是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，是基础题.7.要获得函数的图象,只要将函数的图象（）A.全部点的横坐标伸长到本来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.B.全部点的横坐标伸长到本来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.C.全部点的横坐标缩短到本来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.D.全部点的横坐标缩短到本来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位.【答案】D【分析】【剖析】依据三角函数的图象变换，即可求解，获得答案.【详解】由题意，将函数的图象上全部点的横坐标缩短到本来的倍(纵坐标不变)，可得，再将函数图象的各点向左平移个单位，可得，因此要获得函数的图象,只要将函数的图象上全部点的横坐标缩短到本来的倍(纵坐标不变),再将所得的图像向左平移个单位，应选D.【点睛】此题主要考察了三角函数的图象变换，此中解答中熟记三角函数图象变换的原则，合理正确地达成平移与伸缩是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.8.已知向量,,若,则（）A.B.C.D.【答案】B【分析】【剖析】依据向量,求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量,,由于,因此，即，即，则，应选B.【点睛】此题主要考察了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，此中解答中依据向量的共线定理获得的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.9.函数的递加区间是（）A.（）B.（）C.（）D.（）【答案】C【分析】【剖析】利用三角恒等变换的公式，化简得由函数，再依据余弦型函数的性质，即可求解函数的单一递加区间，获得答案.【详解】由函数，令，整理得，因此函数的单一递加区间为，应选C.【点睛】此题主要考察了三角恒等变换的化简，以及三角函数的性质的应用，此中解答中根据三角恒等变换的公式，化简获得函数的分析式，再利用三角函数的性质求解是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.10.已知函数,则的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】由题意，化简函数，再利用倒序相加法，即可求解，获得答案.【详解】由题意，函数设则因此

，，，因此，应选D.【点睛】此题主要考察了函数的化简求值，以及利用倒序相加乞降，此中解答中化简函数，再利用倒序相加法求解是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.11.如图,在梯形

中,

,

为线段

上一点,且

，为

的中点

,

若（，

）,则

的值为（

）A.

B.

C.

D.【答案】B【分析】【剖析】直接利用向量的线性运算，化简求得【详解】由题意，依据向量的运算法例，可得：

，求得

的值，即可获得答案

.又由于

，因此

，因此

，应选

B.【点睛】此题主要考察了向量的线性运算及其应用，此中解答中熟记向量的线性运算法例，合理应用向量的三角形法例化简向量是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.12.定义域为的函数,若对于的方程有5个不同的实数解,,,,，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】【剖析】当时，函数，解得，，当时，函数，可解得或，当时，函数，可解得或，从而可求得，即可获得结论.【详解】由题意得，当时，函数，由，即，则，，且.当时，函数，由，得，解得或，解得或，当时，函数，由，得，解得或，解得或，因此，应选D.【点睛】此题主要考察了对数函数，及函数与方程的综合应用，试题有必定的难度，属于中档试题，此中解答中依据条件分别按三种状况分类议论求得方程的5个不一样的解，从而依据对数的运算性质求解是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力.二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)13.=_____________.【答案】12【分析】【剖析】依据指数幂与对数的运算性质，即可化简，获得答案.【详解】由题意，依据指数幂与对数的运算性质，可得.【点睛】此题主要考察了依据指数幂与对数的运算性质的化简求值，此中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，合理正确运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.14.若知足，，且，则与的夹角为__________．【答案】【分析】试题剖析:由题设可得,即,也即,因此,故应填．考点：向量的数目积公式及运用．15.已知函数

(

)的图象对于点

(

,0)

对称,

则的值是__________.【答案】【分析】【剖析】依据的对称点，获得

，解得

，从而求解答案

.【详解】由题意，函数

(

)的图象对于点(,0)对称,因此

，解得

，即

，又由于

，因此

.【点睛】此题主要考察了三角函数的性质的应用，此中解答中熟记三角函数的对称中心的性质，正确计算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.__________.16.对于函数

,有以下结论

:①的定义域为(-1,1);②的值域为(,);③的图象对于原点成中心对称;④在其定义域上是减函数;⑤对的定义城中随意都有.此中正确的结论序号为【答案】①③⑤【分析】【剖析】依据对数函数的定义求得函数的定义域，获得①正确，依据对数函数的奇偶性的定义，判断③正确，依据函数单一性的定义求得④不正确，依据对数函数的性质求得②不正确；依据对数的运算性质可判断⑤正确.【详解】由题意，函数，因此，解得，因此函数的定义域为，因此①是正确的；由，令，则，令，解得，因此函数的值域为R，因此②是不正确；由于，因此函数为奇函数，图象对于原点对称，因此③是正确的；设，且，则由于即

，，因此，因此，因此函数定义域上的单一递加函数，因此④不正确；

，由

，因此⑤是正确的；【点睛】此题主要考察了函数的定义域与值域，对数的运算性质，以及函数的的单一性与奇偶性的定义的判断与应用，此中熟记函数的定义域，以及对数函数的性质，合理运算是解答的重点，侧重考察了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必需的文字说明、证明过程及演算步骤.17.已知全集,会合为函数的定义域,.(1)若,求和;(2)若,务实数的取值范围.【答案】（1），（2）或【分析】【剖析】（1）依据对数函数的性质，求得会合，当时，，利用会合的运算，即可求解.（2）由，获得或，即可求解实数m的取值范围.【详解】（1）由题意，函数，知足，解得，即会合当时，，∴，（2）由于，因此或，即或【点睛】此题主要考察了对数函数的定义域，以及会合的运算及应用，此中解答中熟记对数函数的性质，以及娴熟应用会合的运算是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.18.在平面直角坐标系中,已知点,,(1)求以线段,为邻边的平行四边形的两条对角线的长;(2)在中,设是边上的高线,求点的坐标.【答案】（1）和（2）（一1，2）【分析】【剖析】（1）由题意求得，利用向量的模的运算公式，即可求解.（2）设，依据共线向量，求得，从而利用，求得，即可得出点D的坐标.【详解】（1）由题意，可得，，则，因此，即两条对角线的长为和.（2）设点的坐标为，由点在上，设，则，∴，即∴，∵，∴，即，解得，即点D的坐标为（-1，2）【点睛】此题主要考察了向量的数目积的运算，以及共线向量与向量模的应用，此中解答中熟记向量的数目积的坐标运算公式，以及共线向量的表示是解答的重点，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.19.已知向量,(此中),函数,其最小正周期为.(1)求函数的分析式.(2)求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）最大值为3，最小值为0【分析】【剖析】（I）由三角恒等变换的公式，化简得，再由函数的最小正周期，求得，即可获得函数的分析式；（2）由，因此，因此，即可求解函数的最值.【详解】（I）由题意，函数，由于最小正周期为，因此，解得，即（2）由，因此，因此，因此，即的最大值为3，最小值为0【点睛】此题主要考察了三角函数恒等变换的应用，以及三角函数的性质的应用，此中娴熟应用三角函数恒等变换的公式化简函数的分析式，熟记三角函数的性质及其应用是解答的关键，侧重考察了运算与求解能力，属于基础题.20.已知定义域为,对随意,都有,当时,,.（1）求;（2）试判断在上的单一性,并证明;（3）解不等式:.【答案】（1）（2）在上单一递减，证明看法析；（3）【分析】【剖析】（1）令，得，令，得，即可求解的值；（2）利用函数的单一性的定义，即可证得函数为上单一递减函数，获得结论.（3）令，得，从而化简得，再依据函数的单一性，得到不等式，即可求解.【详解】（1）由题意，令，得，解得令，得，因此.（2）函数在上单一递减，证明以下：任取，且，可得，由于，因此，因此即，因此在上单一递减.（3）令，得，∴∴∴，又在上的单一且∴，∴.∴，即不等式解集为.【点睛】此题主要考察了抽象函数的求值问题，以及函数的单一性的判断与应用，此中解答中娴熟应用抽象函数的赋值法求值，以及熟记函数的单一性的定义证明及应用是解答的重点，侧重考察了剖析问题和解答问题的能力，属于中档试题.某地为响应习总书记对于生态文明建设的指示精神，鼎力展开“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，此中扇形内接矩形地区为市民健身活动场所，其他地区（暗影部分）改造为景观绿地（栽种各样花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民赏析绿地景观，从点处向修筑两条赏析通道和（宽度不计），使，，此中依而建，为让市民有更多时间赏析，希望最长，试问：此时点应在哪处？说明你的原因.【答案】（1）矩形是正方形时，（2）当是的中点时，最大【分析】试题剖析：（1）由于四边形是扇形的内接正方形，因此，注意到，代入前者就能够求出.（2）由题设可由，，利用两角差的正弦和辅助角公式把化成的形式，从而求出的最大值.分析：（1）在中，，，在中，，因此，由于矩形是正方形，，因此，因此，因此．（2）由于

因此

，，

．所以

,即时，

最大，此时

是

的中点．答：（1）矩形

是正方形时，

；（2）当是

的中点时，

最大．22.已知函数

(

)为偶函数

.（1）求的值;（2）若函数

,

，能否存在实数

使得

的最小值为0,若存在,求出

的值;若不存在

,请说明原因

.【答案】（1）

（2）存在

使得

最小值为

0.【分析】【剖析】（1）依据函数

是偶函数，得

，代入整理得

，即对全部恒建立，即可求解（2）由（1）知，性和最小值，即可获得结论.【详解】（1