定量资料的t检验

定量资料的t检验第1页/共56页一、前章内容回顾：1.假设检验的概念

假说----验证---对假说作出结论

假设检验亦称为显著性检验，是判断样本统计量与总体参数或样本统计量与样本统计量之间的差异有无显著性意义的一种统计方法。

第6章定量资料的t检验第2页/共56页反证法思想：小概率思想：2.假设检验的原理3.假设检验的基本步骤建立检验假设，确定检验水准选择检验方法，计算统计量确定P值，做出统计推论第3页/共56页二、t检验（t-test）t分布的发现使得小样本统计推断成为可能；以t分布为基础的检验称为t检验；t检验的应用条件：各样本均是随机样本；各样本均来自正态分布总体；两独立样本均数比较时，两总体方差齐；第4页/共56页2.1单样本均数的t检验

（onesamplettest）适用范围：

单个样本均数与某一固定总体均数/个体值的比较；前提条件：

样本来自于某正态分布的总体；第5页/共56页例6-1某研究者于2007年对安徽省高校大学生进行了社会支持的调查研究，其主观支持得分满足正态分布，均数为18.60，现从华东地区某高校随机抽取了16名大学生，其主观支持分分别为：18.72，17.75，16.27，17.42，19.38，18.68，18.43，19.14，17.23，19.56，20.62，19.36，17.20，18.86，19.98,18.10。试分析该高校大学生主观支持得分是否与安徽省高校大学生不同？2.1单样本均数的t检验第6页/共56页本例检验目的为单个样本（华东地区某高校大学生）均数（主观支持分）与某固定总体（安徽省高校大学生）均数（主观支持得分）间的比较；样本来自于正态分布的总体----正态性检验单样本t检验适用范围及前提条件第7页/共56页正态性检验AnalyzeNonparametricTest1-SampleK-S第8页/共56页正态性检验Z=0.414，P=0.995第9页/共56页基本思路（1）18.60≠18.56，为什么？差别是由于抽样误差引起的，统计学上称为差异无统计学意义。差异是本质上的差异，即二者来自不同总体。统计学上称为差异有统计学意义。第10页/共56页两者不等的原因：同一总体，即但有抽样误差存在；非同一总体，即存在本质上的差别，同时有抽样误差存在。基本思路（2）第11页/共56页解题步骤（1）

1.建立检验假设与检验水准即该高校大学生主观支持得分的总体均数与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均数相等；该高校大学生主观支持得分的总体均数与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均数不等；第12页/共56页2.计算统计量：不同的检验方法和类型选用相应的统计量。解题步骤（2）第13页/共56页确定P值

P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率）有多大。查t值表：t=-0.132,

在α=0.05的水准上不拒绝，差异无统计学意义，还不能认为该高校大学生主观支持得分的总体均数与安徽省高校大学生主观支持得分的总体均数不等。解题步骤（3）第14页/共56页SPSS软件实现Analyze--CompareMeans--One-SampleTTest第15页/共56页第16页/共56页2.2配对样本均数的t检验

(paired-samplesttest)例6-2从某市高中一年级同学中随机抽取15名同学，进行艾滋病相关知识培训，使用同一份问卷在培训前后对该15名同学进行调查，得分情况见表6-1，问接受培训前后，该15名同学问卷得分情况有无差别？825171552419146241813320171252116116211510926179624188421177526216624185318154729223625192521161培训后培训前编号表6-110名同学在接受培训前后问卷得分情况差值第17页/共56页适用范围：配对设计两样本均数间的比较；什么是配对设计？配对设计的目的？配对设计两样本t检验前提条件：两样本的差值满足正态分布；第18页/共56页配对设计(paireddesign)首先假设两种处理的效应相同，即，然后将两组处理结果相减，即（即假设已知总体均数），将样本均数代表的未知总体均数与已知总体均数（）的差值进行统计学检验。若检验结果有统计学差异，说明两种处理的结果有不同或者该种处理有作用。可严格控制非处理因素对研究结果的影响，使组间均衡性增大，可比性增强，提高实验效率。配对设计的目的？第19页/共56页配对设计常见的形式1.两种同质受试对象分别接受两种不同的处理

如将同种属、同性别、体重相近的小白鼠配成一对，把同性别、同病情、年龄相近的患者配成一对；2.同一受试对象或者同一样本的两个部分分别接受两种不同处理

将一批呼吸道感染患者的痰液一分为二，分别接种于两种不同的培养基进行培养。3.同一受试对象接受某种处理前后动物急性处理前后的效果观察。设立平行对照（concurrentcontrol）来显示处理的作用。

第20页/共56页基本思路本例属于第3种配对设计形式检验目的为两样本均数间的比较差值服从正态分布

----正态性检验（略）

Z=0.788，P=0.563第21页/共56页解题步骤（1）建立检验假设，确定检验水准

：，即培训前后调查问卷得分差值的总体均数为零

：

=0.05计算统计量=5.600=13.233第22页/共56页确定P值，作出推断结论查t界值表，，由于，故，在=0.05的水准上拒绝，接受,差异有统计学意义，可以认为接受培训前后调查问卷得分有差别。解题步骤（2）第23页/共56页SPSS软件实现（1）资料录入方式第24页/共56页SPSS软件实现（2）计算差值Transform--compute第25页/共56页SPSS软件实现（3）正态性检验AnalyzeNonparametricTest1-SampleK-S

第26页/共56页SPSS软件实现（4）配对t检验AnalyzeCompareMeansPaired-SamplesTTest

第27页/共56页Question：能否采用单样本t检验完成配对设计t检验？SPSS软件实现（4）第28页/共56页2.3.1两独立样本均数的t检验

(Independentsamplesttest)例6-3从某高校随机抽取了男、女大学生各15名，测量其肺活量，结果见表6-3，试检验该高校男、女生肺活量有无差别？性别例数均数标准差

肺活量(ml)男153921.33114.26390038503970402037603680392038403980406041004050387039003920女153589.3381.54360035803470359035203680370036403460351035603710364035203660表6-3该高校男、女大学生肺活量测量值(ml)第29页/共56页两独立样本均数的t检验适用范围：完全随机设计的两样本均数间的比较前提条件：两样本均来自于随机样本；两样本分别来自于正态分布的总体；两样本所来自的总体方差相等；第30页/共56页解题步骤（1）正态性检验（略）方差齐性检验1.建立检验假设，确定检验水准2.计算统计量3.确定P值在α=0.05的水准上，不拒绝H0

，即两总体方差相等。：：第31页/共56页解题步骤（2）

两独立样本t检验1.建立检验假设，确定检验水准2.计算统计量3.确定P值，作出推断结论，差异有统计学意义，可以认为该高校男、女大学生肺活量的总体均数不等，男生高于女生。第32页/共56页2.3.2两独立样本均数的

检验例6-4某医生从医院的体检人群和住院患者中各随机抽取了10人，测量其血液中红细胞数（），检测结果见表6-4，试检验该医院体检人群和住院患者的红细胞数是否相同？表6-4某医院体检人群和住院患者的红细胞计数（））

分组N均数标准差12345678910医生104.820.454.805.265.074.835.804.564.384.294.554.67患者106.553.547.583.142.483.228.0910.356.482.5112.089.55第33页/共56页解题步骤（1）正态性检验（略）方差齐性检验1.建立检验假设，确定检验水准2.计算统计量3.确定P值在α=0.05的水准上，拒绝H0

，即两总体方差不等。：：第34页/共56页解题步骤（2）1.建立检验假设，确定检验水准2.计算统计量

两独立样本检验第35页/共56页3.确定P值，作出推断结论自由度ν=9.43≈9

，差异无统计学意义，还不能够认为该医院体检人群和住院患者的红细胞计数间有差别。解题步骤（3）

两独立样本检验第36页/共56页SPSS软件实现（1）例6.3.1数据库格式第37页/共56页两样本正态性检验（Data---SplitFile）SPSS软件实现（2）第38页/共56页解除拆分（DataSplitFile

）SPSS软件实现（3）第39页/共56页两独立样本均数t检验SPSS软件实现（4）AnalyzeCompareMeansIndependent-SamplesTTest

第40页/共56页SPSS软件实现（5）方差齐性检验：F=0.851，P=0.364t检验：t=9.160，P<0.001第41页/共56页SPSS软件实现（6）例6.3.2（前面步骤略）方差齐性检验：F=25.352，P<0.001

检验：=1.528，P=0.160第42页/共56页三、假设检验的两类错误假设检验是采用反证法和小概率事件的基本思想，在假设成立的基础上，根据检验统计量所获得的概率P值作出的统计推论，因此其结论不可能完全正确，不论结论是拒绝，还是不拒绝，都有犯错误的可能。犯错误的根本原因----抽样误差；第43页/共56页3.1第Ⅰ类错误（typeⅠerror）如果实际情况与H0一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。这样的错误称为第Ⅰ类错误。犯第Ⅰ类错误的概率大小为α。拒绝了实际上成立的H0，这类“弃真”的错误称为第Ⅰ类错误。其概率大小用α表示，α可以取单尾亦可以取双尾。第44页/共56页3.2第Ⅱ类错误（typeⅡerror）如果实际情况与H0不一致，也仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0，导致了另一种推断错误。这样的错误称为第Ⅱ类错误。犯第Ⅱ类错误的概率为β。接受了实际上不成立的H0，这类“取伪”的错误称为第Ⅱ类错误。其概率大小用β表示，β只取单尾。第45页/共56页3.3假设检验与两类错误实际情况检验结果拒绝H0不拒绝H0H0为真第Ⅰ类错误(α)假阳性（误诊）结论正确(1-α)置信度H0不真结论正确(1-β)检验功效第Ⅱ类错误(β)假阴性（漏诊）第46页/共56页3.4两类错误间的关系当样本含量一定时，α越小，β越大；α越大，β越小；增大n，α和β同时减小。第47页/共56页3.5检验效能（powerofatest）（1-β）称为检验效能,即当两总体的确有差别（H0不成立），按照事先确定的检验水准α，假设检验能发现该差异（拒绝H0）的能力；在确定两总体参数差值、α和n时可以估算（1-β）

。科研设计中，检验功效(1-β)不宜低于0.75，否则检验结果可能反映不出总体的真实差异，出现非真实的阴性结果。第48页/共56页四、假设检验应注意的问题检验