各章节同步训练与单元测试316份2.3数学归纳法

2.3数学归纳1、用数学归纳法证明不等式“1＋11

2B B．增加了两

2n C 1C．增加了两 ，又减少了一

1

2、用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”时，第一步验证n＝1时，命题成 3、用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n＋1)(n∈N*)，从“k到k＋1”左端需增乘 C. D.4、已知 1(n∈N*)，证明不等式f(2n)>n时，f(2k＋1)比f(2k)多的项数是 A．2k－1 B．2k＋1C．2k 是

7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn＝n2an(n∈N*)．依次计算出S1，S2，S3，S4后，可猜想Sn的表达式为 (

9、用数学归纳法证明：1＋2＋3＋…＋n2＝ 时，则n＝k＋1时的左端应在n＝k时的左端加．rb＝2

b1＋1 …

＋1

b1

b2

·bn>11、f(n)＝(2n＋7)·3n＋9mn∈N*mf(n)，m的值为多少？并证明之．12、在数列{a}

an n

猜想数列{an}的通项，并用数学归纳法证明你的结论1、 [当n＝k时，左边＝1＋1＋…＋1 当n＝k＋1时，左边＝1＋1 ＝1＋1＋…＋1 ＋ －1

2、 [因n为正奇数，所以否定C、D项；当k＝1时，2k－1＝1,2k＋1＝3，故选3、 4、 .而f(2k＋1)＝1＋1＋…＋1＋1＋1＋…＋ .

[当n取1、2、3、4时2n>n2＋1不成立，当n＝5时，25＝32>52＋1＝26，第一个能使2n>n2＋1的n值为5.]6、 [当n＝1时＝7、 2n＝解析 Sn＝2n9、10、(1)解由题意：Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，由于b>0且b≠1，n≥2时，{an}b为公比的等比数列．又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，

＝b

(2)证明b＝2时，由(1)an＝2n－1，因此bn＝2n(n∈N*)，2＋1 所证不等式为2·4·…·2n 2n＝1时，左式＝3，右式＝2②假设2＋1 即2·4·…·2k n＝k＋12＋1

2·4

＝

n＝k＋1≥≥ 即证 ≥ 由基本不等式 ≥k＋1k＋2 ≥k＋2成立n＝k＋1b1＋1

b由①②可知，n∈N*时，不等b1

·

·…·

11、解∴f(1)，f(2)，f(3)36f(n)36证明：n＝1,2n＝k(k∈N*，k≥2)时，f(k)＝(2k＋7)·3k＋9能被36整除，n＝k＋1∴f(k＋1)36n∈N*，f(n)36整除．又∵f(1)不能被大于36的数整除，m1 ＝ 2412、解(1)a＝ ＝ 24

1 a＝ 3 3

(2)an＝1，下面用数学归纳法证明此结论正确．证明：①当n＝1

＝＝ ＝

2×1＝ n＝k＋1n都成立，即an＝113、证明n＝1时，21＋2＝4>n2＝1，当n＝2时，22＋2＝6>n2＝4，当n＝3时，23＋2＝10>n2＝9，n＝4时，24＋2＝18>n2＝16，2n＋2>n2(n∈N*)成立．n＝1时，左边＝21＋2＝4，右边＝1，当n＝2时，左边＝22＋2＝6，n＝3时，左边＝23＋2＝10，右边＝32＝9，n＝k时(k≥3k∈N*)时