上海市松江区高三数学上学期元月期末考试试题理(上海松江一模)苏教版

上海市松江区高三数学上学期元月期末考试一试题理（上海松江一模）苏教版数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟）2014.1一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生一定在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，不然一律得零分．1．若函数f(x)1(x1)的反函数为f1(x)，则f1(1)▲．x122．若4x2x10，则x▲．3．某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为▲．4．如图，正六边形ABCDEF的边长为1▲．，则ACDB5．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn．若a11，a35，Sn64，则n▲．6．将直线l1：xy30绕着点P(1,2)按逆时针方向旋转45后获得直线l2，则l2的方程为▲．7．履行如下图的程序框图，输出的S=▲．8．记an为(1x)n1的睁开式中含xn1项的系数，则lim(111)▲．na1a2an9．若圆x2y2R2(R0)和曲线|x||y|1恰有六34个公共点，则R的值是▲．10．从{1,2,3,4,5}中随机选用一个数a，从{1,2,3}中随机选用一个数b，则对于x的方程x22axb20有两个虚根的概率是▲．11．对于随意实数x，x表示不小于x的最小整数，如1.22,0.20．定义在R上的函数f(x)x2x，若会合Ayyf(x),1x0，则会合A中全部元素的和为▲．12．设F1,F2是双曲线C:x2y21(a0,b0)的两个焦点，P是C上一点，若a2b2PF1PF26a，且PF1F2的最小内角为30，则C的渐近线方程为▲．13．已知函数()log1(0,1)，若，fxaxaax1x2x3x41且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则1111x1x2x3▲．x414．设会合A{1,2,3,,n}，若B且BA，记G(B)为B中元素的最大值与最小值之和，则对全部的B，G(B)的均匀值=▲．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生一定在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，不然一律得零分．15．某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，检查学生课外阅读的状况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，假如此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校的编号为A．25B．26C．27D．以上都不是16．已知0ab，且ab1，则以下不等式中，正确的选项是1ab1A．log2a0B．2abC．log2alog2b2D．2ba2217．已知函数f(x)2sinxmx对称，则f(x)的单一递加区间cos2x的图像对于直线cosx8为A．[k3,k](kZ)B．[k,k3](kZ)8888C．[2k3,2k](kZ)D．[2k,2k3](kZ)444418．已知实数a0,b0，对于定义在R上的函数f(x)，有下述命题：①“f(x)是奇函数”的充要条件是“函数f(xa)的图像对于点A(a,0)对称”；②“f(x)是偶函数”的充要条件是“函数f(xa)的图像对于直线xa对称”；③“2a是f(x)的一个周期”的充要条件是“对随意的xR，都有f(xa)f(x)”；④“函数yf(xa)与yf(bx)的图像对于y轴对称”的充要条件是“ab”此中正确命题的序号是A．①②B．②③C．①④D．③④三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤．19．（此题满分12分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分2已知会合A{xx11}，B{xx24ax3a20,a0}当a1时，求会合AB；⑵若ABB，务实数a的取值范围．20．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分过椭圆x2y21的左焦点F1的直线l交椭圆于A、B两点．2⑴求AOAF1的范围；⑵若OAOB，求直线l的方程．21．（此题满分14分）此题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，相距200海里的A、B两地分别有营救A船和B船．在接到求救信息后，A船能立刻出发，B船因港口原由需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船抵达的地区称为A区，不然称为B区．若在A地北偏东45方向，距A地1502海里处的M点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移．⑴求A区与B区界限限（即A、B两船能同时抵达的点的轨迹）方程；⑵问：①应派哪艘船前去营救？②营救船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精准到0.1小时）22．（此题满分16分）此题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分已知函数f(x)x2(x1)|xa|．⑴若a1，解方程f(x)1；3⑵若函数f(x)在R上单一递加，务实数a的取值范围；⑶能否存在实数a，使不等式f(x)2x3对一确实数xR恒建立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明原由．23．（此题满分18分）此题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分对于数列{An}：A1,A2,A3,,An，若不改变A1，仅改变A2,A3,,An中部分项的符号，获得的新数列{an}称为数列{An}的一个生成数列．如仅改变数列1,2,3,4,5的第二、三项的符号能够获得一个生成数列1,2,3,4,5．已知数列{an}为数列{1N)的生成数列，Sn为数列{an}的前n项和．2n}(n⑴写出S3的全部可能值；⑵若生成数列{an}知足：S3n1(11n)，求{an}的通项公式；78⑶证明：对于给定的nN，Sn的全部可能值构成的会合为：{x|x2m1,mN,m2n1}．2n松江区2013学年度第一学期高三期末考试数学（理科）试卷参照答案2014.1一、填空题1．32．13．0.0324．32．y25．8647．1028．29．310．1511．-412．y2x13．214．n1二、15．B16．C17．A18．A三、解答19．解：(1)由x11,得0x2，因此A[0,2]⋯⋯2分当a1,B{xx24x30}x1x3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AB[1,2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)a0,∴Ba,3a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分若ABB，BA,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分∴a0即a[0,2]⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3a2320．解：（1）易知a2,b1,c1∴F1(1,0)，⋯⋯⋯⋯⋯1分A(x1,y1)，AOAFx2xy2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分1111∵x12y1122111∴2222AOAF1x1x1y12x1x112(x11)⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分12∵1[2,2]∴AOAF1[,22]，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分x2(2)A、B两点的坐A(x1,y1)、B(x2,y2)①当l平行于y，点A(1,2)、B(1,2)，此OAOB10⋯⋯8分222②当l不平行于y，直l的斜率k，直l方程yk(x1)，yk(x1)2222由x2得(12k)x4kx2k20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分y2124k22k2x1x2，x1x22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分12k212k2OAOBx1x2y1y2=(1k2)2k22k212k2故所求的直方程y21．

(1k2)x1x2k2(x1x2)k214k2k20得k22，k2⋯⋯⋯⋯13分2k22(x1)⋯⋯⋯⋯14分5解：⑴点P界上的点，由意知PAPB2，即PAPB60，3030即点P到两定点A、B的距离之差常数，∴点P的迹是双曲中的一支。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分由2c200,2a60得a30，b210023029100∴方程x2y21（x0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分9009100⑵①M点的坐M(50,150)，A点的坐A(100,0)，B点的坐B(100,0)，∴MA1502212.1，MB5021502158.1，MAMB212.1158.15460，∴点M在A区，又遇船向正北方向漂移，，即遇船始在A区内，∴派A船前去营救⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分②t小后，A营救船在点N与遇船相遇。在AMN中，AM1502，MN10t,AN30t,AMN135⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分∴(30t)2(10t)2(1502)2210t1502cos135整理得4t215t2250，解得t1515179.606或t151517（舍）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分88∴A营救船需9.6小后才能与遇船相遇．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分22．解：（1）当a1，f(x)x2(x1)|x1|,故有,f(x)2x21,x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1,x1,当x1，由f(x)1，有2x211，解得x1或x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分当x1，f(x)1恒建立⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴方程的解集{x|x1或x1}⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）f(x)2x2(a1)xa,xa⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分(a1)xa,x,a若f(x)在R上增，有a1a149分，解得，a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯a103∴当a1，f(x)在R上增⋯⋯⋯⋯⋯10分33）g(x)f(x)(2x3)2x2(a3)xa3,xag(x)1)xa3,x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分(aa不等式f(x)2x3全部数xR恒建立，等价于不等式g(x)0全部数xR恒建立．①若a1，1a0，即20，取x02，此x0(,a)1a1a6g(x0)g(2)(a1)2a31a0，a1a12即随意的a1，能找到x0，使得g(x0)0，1∴不存在a1a，使得g(x)0恒建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分②若a1，g(x)2x24x4,x1，g(x)域[2,)，2,x1因此g(x)0恒建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分③若a1，(a2当x(,a)，g(x)减，其域2a3,)，因为a22a3(a1)222，因此g(x)0建立．当x[a,)，由a1，知aa3a3，g(x)在x4取最小，(a3)24令g(a3)a30，得3a5，又a1，因此3a1⋯⋯15分48上，a[3,1].⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16分23．（1）由已知，a11，|an|1n(nN,n2)，22∴a2112分,a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯48因为1117,1115,1113,11112488248824882488∴S3可能1,3,5,7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分8888（2）∵S3n1(117n)，81(11)1当n1，a1a2a3S3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分78811111当n2，a3n2a3n1a3nS3nS3n3(1(17n)7n1)n⋯⋯6分888∵{an}是1(nN)的生成数列2n∴a3n21；a3n11；a3n1；3n23n123n22∴a3n2a3n1a3n1111(421)1(nN),⋯⋯8分22288在以上各样合中，当且当a3n24n,a3n12n,a3n1n(nN)，才建立。⋯⋯⋯⋯⋯9分88871n,n3k2∴an2,kN⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分1n,n3k22（3）法一：用数学法明：①n1，S1111分，命建立。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2②假nk(k1)命建立，即Sk全部可能会合：{x|x2m1,mN,m2k1}2k由假，Sk=2m1(mN,m2k1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分2k2k1Sk当nk1，Sk111111Sk11222232k2k12k12k12k1Sk12(2m1)1N,mk1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分Sk12k12k1(m2即Sk12(2m1)1或Sk12(2m)1(mN,m2k1)2k12k1即Sk12m1(mN,m2k)∴nk1，命建立⋯⋯17分2k12m1,mN,m由①②，nN，Sn全部可能会合{x|x2n1}。⋯⋯18分2n法二：Sn1111共有2n1种情况。222232n11111111222232nSn232n2n222即1Sn1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2n2nSn2n12n12n311x2n1又2n，分子必是奇数，足条件2n2n2n的奇数x共有2n1个。⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分数列{an}与数列{bn}两个生成数列，数列{an}的前n和