高二数学知识点总结（4篇）

第2页共2页高二数学知识点总结第一：高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。第二：平面向量和三角函数。重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。第三：数列。数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。第四：空间向量和立体几何。在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。第五：概率和统计。这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。第六：解析几何。这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量最高的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法，第二类我们所讲的动点问题，第三类是弦长问题，第四类是对称问题，这也是____年高考已经考过的一点，第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。第七：押轴题。考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。高二数学知识点总结（二）【一】极值的定义：（1）极大值：一般地，设函数f（____）在点____0附近有定义，如果对____0附近的所有的点，都有f（____）（2）极小值：一般地，设函数f（____）在____0附近有定义，如果对____0附近的所有的点，都有f（____）>f（____0），就说f（____0）是函数f（____）的一个极小值，记作y极小值=f（____0），____0是极小值点。极值的性质：（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内或最小;（2）函数的极值不是的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个;（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值;（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。求函数f（____）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f′（____）;（2）求方程f′（____）=0的根;（3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（____）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（____）在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f（____）在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（____）在这个根处无极值。【二】一、事件1.在条件SS的必然事件.2.在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件.3.在条件SS的随机事件.二、概率和频率1.用概率度量随机事件发生的可能性大小能为我们决策提供关键性依据.2.在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nAnA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn（A）=为事件A出现的频率.3.对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn（A）P（A），P（A）.三、事件的关系与运算四、概率的几个基本性质1.概率的取值范围：2.必然事件的概率P（E）=3.不可能事件的概率P（F）=4.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P（AB）=P（A）+P（B）.5.对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件.P（AB）=1，P（A）=1-P（B）.高二数学知识点总结（三）函数基本性质总结知识点概述关于函数的基本性质的知识点是一个系统的知识体系,需要重点掌握.知识点总结（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数____，在集合B中都有唯一确定的数f（____）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（____），____∈A.其中，____叫做自变量，____的取值范围A叫做函数的定义域;与____的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（____）____∈A}叫做函数的值域.注意：如果只给出解析式y=f（____），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充2.能使函数式有意义的实数____的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零;（2）偶次方根的被开方数不小于零;（3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的____的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致（两点必须同时具备）值域补充（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.（2）.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.（3）.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.3.函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（____）,（____∈A）中的____为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（____，y）的集合C，叫做函数y=f（____）,（____∈A）的图象.C上每一点的坐标（____，y）均满足函数关系y=f（____），反过来，以满足y=f（____）的每一组有序实数对____、y为坐标的点（____，y），均在C上.即记为C={P（____,y）y=f（____）,____∈A}图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线）,也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成.（2）画法A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出____,y的一些对应值并列表，以（____,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（____,y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法（请参考必修4三角函数）常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换（3）作用：1）、直观的看出函数的性质;2）、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。发现解题中的错误。4.快去了解区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;（2）无穷区间;（3）区间的数轴表示.5.什么叫做映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素____，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。常用的函数表示法及各自的优点：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值补充一：分段函数（参见课本P24-25）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.补充二：复合函数如果y=f（u）,（u∈M）,u=g（____）,（____∈A）,则y=f[g（____）]=F（____），（____∈A）称为f、g的复合函数。高二数学知识点总结（四）直线的倾斜角：定义：____轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与____轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°直线的斜率：①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。②过两点的直线的斜率公式。注意：（1）当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;（2）k与P1、P2的顺序无关;（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。直线方程：1.点斜式：y-y0=k（____-____0）（____0,y0）是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。____是自变量，直线上任意一点的横坐标;y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。2.斜截式：y=k____+b直线的斜截式方程：y=k____+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。3.两点式;（y-y1）/（y2-y1）=（____-____1）/（____2-____1）如果____1=____2,y1=y2,那么两点就重合了,相当于只有一个已知点了,这样不能确定一条直线。如果____1=____2,y1y2,那么此直线就是垂直于____轴的一条直线,其方程为____=____1,不能表示成上面的一般式。如果____1____2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线,其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。4.截距式____/a+y/b=1对____的截距就是y=0时，____的值，对y的截距就是____=0时,y的值。____截距为a,y截距b,截距式就是：____/a+y