江苏省大丰区金丰路初级中学2022-2023学年数学七下期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列等式中,从左到右的变形属于因式分解的是()A． B．C． D．2．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用天数与乙班植70棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A． B． C． D．4．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．5．如图，下列条件：①，②，③，④，能判断直线的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．角 B．三角形 C．正方形 D．圆7．如图，点D、E分别在钱段AB、AC上，CD与BE交于O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACDA．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BE＝CD D．BD＝CE8．下列命题中，可判断为假命题的是()A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．直角三角形两个锐角互余9．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%10．下列句子中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于180度 B．对顶角相等C．过一点作已知直线的垂线 D．两点确定一条直线11．如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（2，0） C．（﹣1，1） D．（﹣1，﹣1）12．若分式方程无解，则的值（）A．1 B．-1 C．3 D．-3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是________________________14．一种植物种子的质量约为0.0000026千克，将数据0.0000026用科学记数法表示为__________.15．如图，∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是_____．16．如图，是一正方形纸片，上下对折后得到折痕再沿过点的折痕将角翻折．使得点落在上，折痕交于点，那么_____．17．已知一组数据：3，3，4，4，5，5，则它的方差为___．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在y轴正半轴上，顶点A的坐标为（0，2），设顶点C的坐标为（a，b）．（1）顶点B的坐标为，顶点D的坐标为（用a或b表示）；（2）如果将一个点的横坐标作为x的值，纵坐标作为y的值，代入方程2x+3y＝12成立，就说这个点的坐标是方程2x+3y＝12的解．已知顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度的两次平移；②若点P（m，n）是对角线BD上的一点，且点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，试说明平移后点P的对应点P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．19．（5分）王勇和李华一起做风筝，选用细木棒做成如图所示的“筝形”框架，要求，，.（1）观察此图，是否是轴对称图形，若是，指出对称轴；（2）和相等吗？为什么？（3）判断是否被垂直平分，并说明你的理由.20．（8分）如果，那么规定．例如：如果，那么根据规定，______，记，，，若，求值．21．（10分）因式分解（1）（2）（3）（4）22．（10分）在△ABC中，∠B＝60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．（1）如图1，若AE、CD为△ABC的角平分线：①求∠AFD的度数；②若AD＝3，CE＝2，求AC的长；（2）如图2，若∠EAC＝∠DCA＝30°，求证：AD＝CE．23．（12分）（1）探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C；（2）应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

分别利用因式分解的定义分析得出即可．【详解】A.，是整式的乘法，故此选项错误；B.，不是因式分解，故此选项错误；C.，正确；D.，不是因式分解，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查因式分解的意义，解题关键在于掌握因式分解的定义2、A【解析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【解析】

甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，等量关系为：甲班植60棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数，根据等量关系列式：【详解】设甲班每天植树x棵，乙班每天植树x＋2棵，则甲班植60棵树所用的天数为，乙班植70棵树所用的天数为，所以可列方程：．故选B4、A【解析】

结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．【详解】解：A、不能化简，是最简分式，正确；B、不是最简分式，错误；C、不是最简分式，错误；D、不是最简分式，错误；故选：A．【点睛】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．5、B【解析】

根据平行线的判定方法：同位角相等,两直线平行；内错角相等,两直线平行；同旁内角互补,两直线平行；逐一判定即可.【详解】①，∠1和∠3是内错角，故可判定直线；②，∠2和∠4是同旁内角，故可判定直线；③，∠4和∠5是同位角，故可判定直线；④，∠2和∠3既不是同位角也不是内错角，故不能判定直线；故选：B.【点睛】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握，即可解题.6、B【解析】

根据轴对称图形的定义即可判断.【详解】根据轴对称图形的定义可知：角、正方形、圆都是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的识别，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.7、C【解析】

欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】】解：∵AB=AC，∠A为公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；

B、如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；

C、如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件；

D、如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD．

故选：C．【点睛】本题考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8、B【解析】

利用直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；B．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；C．同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题；D．直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的性质，难度不大．9、D【解析】

先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．【详解】∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，故选：D．【点睛】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键.10、C【解析】

判断一件事情的句子叫做命题，根据定义即可判断.【详解】解：C选项不能进行判断，所以其不是命题.故选：C【点睛】本题考查了命题，判断命题关键掌握两点：①能够进行判断；②句子一般是陈述句.11、B【解析】

利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】如图所示，由题意可得：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，∵2019÷3=673，

∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，此时相遇点的坐标为：（2，0）.故选B.【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．12、C【解析】

分式方程无解或者有增根,需要分母,再代入原方程解答即可.【详解】解:据题意得,当时,.故选:C.【点睛】本题考查分式方程无解的情况,理解掌握分式方程的增根是解答关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：．

故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14、2.1×10-1【解析】

绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000021=2.1×10-1．

故答案为：2.1×10-1．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、65°【解析】∵l∥m，∠1=120°，∴∠ABC=180°－∠1=60°，

∴∠ACB=180°－60°－55°=65°．

故答案为65°．16、15°【解析】

过作交AD于M，根据正方形性质以及折叠性质证明，从而得出=30°，据此再进一步求解即可.【详解】过作交AD于M，则∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠A=∠B=90°，利用折叠性质可知：，∠ADG=，BE=AE，∴AE=AB，∵，∴,∴=30°,∴∠ADG==15°，故答案为：15°.【点睛】本题主要考查了角平分线性质与正方形性质和直角三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17、．【解析】

先求出这组数据的平均数，再代入方差公式进行计算即可．【详解】这组数据的平均数是：（3+3+4+4+5+5）＝4，则它的方差为[2（3﹣4）2+2（4﹣4）2+2（5﹣4）2]＝；故答案为．【点睛】考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）（0，b），（a，2）；（2）；（3）①3，2；②P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【解析】

（1）由题意，结合长方形的性质可得点B和点D的坐标；（2）因为点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，则将B、D两点坐标带入方程2x+3y＝12，得到方程组，求解即可得到答案.（3）①本题考查平移，利用平移的性质可以得到答案；②将点P的坐标和P′的坐标代入方程2x+3y＝12，若两者相等，即可证明.【详解】（1）由A的坐标为（0，2），C的坐标为（a，b），以及长方形ABCD的性质可知，AB=b,AD=a,则B（0，b），D（a，2），故答案为（0，b），（a，2）；（2）∵顶点B和D的坐标都是方程2x+3y＝12的解，∴，解得．（3）在（2）的条件下，平移长方形ABCD，使点B移动到点D，得到新的长方形EDFG，①这次平移可以看成是先将长方形ABCD向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度的两次平移；故答案为3，2；②点P（m，n）平移后的坐标为（m+3，n﹣2），∵点P的坐标是方程2x+3y＝12的解，∴2m+3n＝12，将P′的坐标代入方程2x+3y＝12，2（m+3）+3（n﹣2）＝2m+3n＝12，∴P′的坐标也是方程2x+3y＝12的解．【点睛】本题考查平面直角坐标系、图形的平移、二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系、图形的平移，能根据题意列二元一次方程组.19、（1）是轴对称图形，对称轴是所在直线；（2）；（3）被垂直平分【解析】

(1)是轴对称图形．对称轴是AC所在的直线．(2)∠ABC＝∠ADC．理由：△ABC△ADC(SSS)，∴∠ABC＝∠ADC．(3)BD被AC垂直平分．理由多方面：比如B、D关于AC所在直线对称，∴BD被AC垂直平分；或者：BC＝CD知△BCD是等腰三角形，又CA平分∠BCD，所以AC垂直平分BD；或者：证△BCO≌△DCO，∴BO＝DO．又∠BOC＝∠DOC，∴AC⊥BD．【详解】解：（1）是轴对称图形，对称轴是所在直线（2），理由：因为，，，所以，因此.（或者：因为，，所以，，因此，）（3）被垂直平分，理由：因为，所以，是等腰三角形，由（2）知：，可得，由等腰三角形的“三线合一”，所以垂直平分.【点睛】本题考查等腰三角形，解题关键在于熟练掌握等腰三角形的性质.20、（1）0，-2；（2）1【解析】

（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．21、（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】

（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4=2﹣6，﹣12=（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解；（3）先算整式的乘法，再用公式法因式分解；（4）先运用完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解．【详解】（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12=（x+2）（x﹣6）；（3）（m﹣1）（m﹣3）+1=m2﹣4m+3+1=m2﹣4m+4=（m﹣2）2；（4）y2﹣x2+6x﹣9=y2﹣（x2﹣6x+9）=y2﹣（x﹣3）2=（y+x﹣3）（y﹣x+3）．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法因式分解，以及十字相乘法因式分解．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它的实质是二项式乘法的逆过程．22、（1）①60°；②5；（2）详见解析.【解析】

（1）①根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算；②在AC上截取AG＝AD＝3，连接FG，证明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF，根据全等三角形的性质解答；（2）在AE上截取FH＝FD，连接CH，证明△ADF≌△CHF，根据全等三角形的性质、三角形的外角的性质解答．【详解】解：（1）①∵AE、CD分别为△ABC的角平分线，∴∠FAC＝∠BAC，∠FCA＝∠BCA，∵∠B＝60°∴∠BAC+∠BCA＝120°，∴∠AFC＝180﹣∠FAC﹣∠FCA＝180﹣（∠BAC+∠BCA）＝120°∴∠AFD=180°-∠AFC=60°；②在AC上截取AG