第二十二讲弯曲正应力

第二十二讲弯曲正应力1第一页，共二十六页，2022年，8月28日本讲内容1纯弯曲、中性层和中性轴的概念2纯弯曲正应力计算公式以及适用条件本讲重点1纯弯曲正应力计算公式以及适用条件2横力弯曲正应力计算公式以及适用条件3横力弯曲正应力计算公式以及适用条件2第二页，共二十六页，2022年，8月28日问题的提出内力横截面应力分布规律FAFSM均匀分布线性分布弯曲的强度条件的建立纯弯曲3第三页，共二十六页，2022年，8月28日一、纯弯曲梁段CD上弯矩为常量剪力为零梁段AC和BD上剪力不为零弯矩为变量－－纯弯曲－－横力弯曲FsM-Fa-FaFF纯弯曲4第四页，共二十六页，2022年，8月28日纯弯曲实例纯弯曲5第五页，共二十六页，2022年，8月28日二纯弯曲横截面上的应力纯弯曲梁横截面的内力横截面上没有切应力只有正应力1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系纯弯曲正应力的分布规律和计算公式横截面上一点的正应力与内力弯矩M之间的关系？？纯弯曲6第六页，共二十六页，2022年，8月28日1、变形几何关系1)实验观察现象：纯弯曲为了便于观察变形用矩形截面梁7第七页，共二十六页，2022年，8月28日施加一对弯曲外力偶矩，观察变形观察什么？纯弯曲8第八页，共二十六页，2022年，8月28日观察到纵向线与横向线有何变化？纵向线由直线曲线横向线由直线直线相对旋转一个角度后，仍然与纵向弧线垂直。变化的是：a、纵向线的长度b、两横截面的夹角各纵向线的长度还相等吗？各横向线之间依然平行吗？纯弯曲9第九页，共二十六页，2022年，8月28日横截面绕某一轴线发生了偏转（2）提出假设：a、平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；于1695年提出梁弯曲的平面假设瑞士科学家Jacob.贝努力纯弯曲10第十页，共二十六页，2022年，8月28日纵向纤维间无正应力假设b、假设：纵向纤维之间有无相互作用力？各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩纯弯曲轴向拉(压)胡克定律横截面上一点的线应变变形几何关系找纵向纤维的线应变11第十一页，共二十六页，2022年，8月28日观察纵向纤维长度的变化偏上的纤维缩短伸长截面存在正弯矩，偏下的纤维纯弯曲12第十二页，共二十六页，2022年，8月28日－－纵向纤维长度不变中性层中性层ΔL<0ΔL>0ΔL=0既不伸长也不缩短纯弯曲13第十三页，共二十六页，2022年，8月28日中性轴----中性轴上各点正应力σ=0中性轴的位置----垂直于横截面对称轴(位置待定)中性层与任一横截面的交线结论纯弯曲的梁以中性层为界分成两个区域--伸长区域缩短区域任一横截面上以中性轴为界分成两个区域拉应力区域压应力区域纯弯曲14第十四页，共二十六页，2022年，8月28日3）理论分析----分析纵向纤维的线应变y的物理意义纵向纤维到中性层的距离；横截面上点到中性轴的距离zy两直线间的距离y纯弯曲15第十五页，共二十六页，2022年，8月28日得出的结论1中性轴垂直于纵向对称轴且过(横截面)形心

2中性轴上的正应力等于零

3纯弯曲正应力的分布规律4纯弯曲正应力计算公式沿高度沿宽度适用条件纯弯曲

线弹性范围内纯弯曲矩形截面梁？16第十六页，共二十六页，2022年，8月28日5、横截面上最大弯曲正应力——抗弯截面系数；最大弯曲正应力计算公式适用条件纯弯曲

线弹性范围内又可以联想到扭转了纯弯曲17第十七页，共二十六页，2022年，8月28日maxmax抗扭截面系数纯弯曲18第十八页，共二十六页，2022年，8月28日一、横力弯曲横力弯曲时的正应力横截面上内力弯矩横截面上的应力正应力切应力剪力横力弯曲时的正应力(解决问题的方法)分而制之横力弯曲时横截面上的切应力我们不学习19第十九页，共二十六页，2022年，8月28日弯曲正应力计算公式适用条件纯弯曲

线弹性范围内问题是：横力弯曲时能否套用纯弯曲所得到的弯曲正应力公式?两个著名假设横力弯曲时的正应力平面假设和纵向纤维间无正应力假设20第二十页，共二十六页，2022年，8月28日横力弯曲时的横截面横截面不再保持为平面且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力横力弯曲时的正应力21第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日纯弯曲正应力公式

弹性力学精确分析表明：结论:横力弯曲在细长梁的情况下可以套用纯弯曲的正应力公式二横力弯曲正应力对于跨度L

与横截面高度h之比L/h>5的细长梁，误差<2%横力弯曲时的正应力22第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日yzM截面的形状影响正应力分布规律吗？横力弯曲时的正应力不影响。只要满足对称弯曲的几何和载荷和条件即可23第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日注意1

计算一点的应力,必须指明点所在的截面2

计算该截面上的弯矩4

明确待求应力点到中性轴的距离3

根据受力情况确定中性轴的位置6

熟记常见图形的惯性矩及抗弯截面系数5实际计算时(弯矩以及距离)以绝对值代入根据变形判断应力为拉应力??压应力横力弯曲时的正应力24第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日牢记常见图形的惯性矩及抗弯截面系数：zddzD注意：牢记zyb