2012下高三综合卷-2013二模文理

1x2（文）设函数y 的曲线绕x1x211（且小于或等于5的为B，则AB的概率P(AB) （文）从4名男生和3名中任选3人参加会议，则选出3人中至少有1名的概

(x12（理）Rf(x|x1

x 1(xf2(x)bf(x)c0有三个不同的实数解x,x,x，则x2x2x2 （文）函数f(x)|x24|x24x的单调递减区间 (x1)2sin13.（理）f(x)

x2

MmMmx2y3（文）xy满足约束条件x3y3

zaxy y1(3,0)处取到最大值，则实数a的取值范 14（

a的前n项和，若不等式

S

ma2

a及 意正整数n都成立，则实数m的最大值为 1k足3n1n2...nk...，且a1,a3,an...an,...是等比数列，则nk 1k二．选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题5分 已知A(a1,b1)，B(a2,b2)是坐标平面上不与原点重合的两个点，则OAOB的充要 b1a1

a1a2b1b2

a1b1

a1b2a216.（理）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的 A．若l,m则lC．若lm则l

B．若ll则D．若lmlm（文）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的 A．若l//,m,则l// B．若l,m//,则lC．若l//,m//,则l// D．若l//,ml，则m 过点P(1,1)作直线l与双曲线x 1交于A、B两点，使点P为AB中点，则这2的直线 A．存在一条，且方程为2xy1C．存在两条，方程为2xy1

（理）已知a0a1f(x)loga(x

x2b)在区间(,)函数又是增函数，则函数g(x)loga|x|b的图象 （文）

f(x)2x1g(x)1x2,F

|f(x)|g(x)时,F(x)|f(x)|,当|f(x)|g(x)时,F(x)g(x)那么F( B．有最小值1，无最大 三．解答题（本大题满分74分，共5小题AB（理（本题满12分162AB6分ABBCD，BCCD，ADBCD所成的角为30，且ABBC2．ADABC BACD（文（本题12分，第1小题满分626分P在圆柱OO1的底面圆OAB为圆O的直径，圆柱OO1OPOP ．（本题满分12，第1满分6第2小题满分6ABCABC所对应的边abc（1）0B3（2）y

1sin2B

21.（本题满分14分，第14分2小题满10分f(x)axk1)ax(a0且a1是定义域为R求k（2（2

g(x)a2xa2x2mf(x在[1上的最小值为2求m（文）

，试说明函数f

f(x2txf(4x)0恒成立的t22.（本题满分18分，第14分2小题满836分QPQFFPFQF(01，直线myQPQFFPFQyFOxm垂足为点yFOxmP的轨迹C（2（理过轨迹C的准线与y轴的交点M作直线m与轨迹CABAByD(0,y0y0的取值范围；（3（三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由 （2（

轴的交 作方向向量为d(a,1)的直 与轨CA、BaFAFB？若存在，求出a的范围；若不（3（23（（理）已知三个互不相等的正数a，b，c成等比数列，公比为q．在a，b之间和bc之间共插入nn3若a1，在bc之间插入一个数，求q设abc，n4，问在a，b之间和b，cns个位于a，b之间，t个位于b，cs与t （文）已知数列{anSnN*S2( 求数列{an}的通项anan1nn2个数组成等差数列，当公差d满足3d4n的值并求这个等差数列所有项的和Tan

f(n，如果cnnf(n

2使得数列{cn}m22012学年长宁嘉定高三年级第二次质量调研一、填空题（每小4分56分题1234567答12(0,43[6,4题89答636565215二、选择题（每小5分20分题答BBDA三、解答19（（1）ABBCDABCDBCCD，所以CDABCDAC就是AD与平面ABC所成的角 2ABBCDADBCD所成的角为30，故ADB2ABBC2，得AD4AC2

4所以cosDAC

AC 2 所以AD与平面ABC所成角的大小为 63设点B到平面ACD的距离为d，由（1）可得BD ，CD223则

13

AB1BC6

8VB

13

d1ACCD6

1022由VABCDVBACD，得d 所以点B到平面ACD的距离为22

1220（（1）b2ac，所以由余弦定理，得cosB

a2c2

a2c2

2由基本不等式a2c22ac，得cosB2acac1 4 所以cosB1,1．因此，0B 6 （2）y

1sin2B

sinBcosB

2sinB4 4 9

由

0B ，所 B ，所以sinB

y1sin2B的取值范围是1sinBcos

2 1221（（1）xR，f(x)f(x，即ax(k1)axax(k1)ax 2即(k1)(axaxaxax)0(k2)(axax)0因为x为任意实数，所以k2 4f(x是定义域为Rf(0)0，即1k1)0k2当k2时，f(x)axax，f(x)axaxf(x)，f(x)是奇函数．所以k的值为2． 4分（2）由（1）f(xaxaxf(1)3a13 解得a2 6f(x)2x2xg(x)22x22x2m(2x2x令t2x2x，则22x22xt22x[1，得t3, g(x)h(t)t22mt2tm)22m2t3, 9m3h(t在3h3293m22

2 解得m25（舍去 11m3时，则f(m22m22，解得m2，或m2（舍去2 13综上，m的值是2 1422（（1）FPx,y1FQx 2由QPQFFPFQ，得2y1x22y1化简得x24y．所以，动点P的轨迹C的方程为x24y 4轨迹Cy即直线m，所以M(0,1) 6设直线mykx1（k0，由ykx1,

x24kx40x24y由△16k2160，得k21 8A(x1y1B(x2y2)，则x1x24k所以线段AB的中点为(2k,2k21) 9所以线段AB垂直平分线的方程为(x2k)k[y(2k21)]0 100令x0，得y2k2 1100因为k21，所以y(3,) 120由(1(1k2)(xx

x1

4k，x1(1(1k2)[(xx)24xx 1

4，所以|AB(x(xx)2(yy)2 (k21)((k21)(k2D(0,y0ABDDABd

3|AB| 15k2k21k |y1k

2(k2k2k2

1)，所以d

16k2k2

，解得k24 17k2k223k21所以，存在点D023k213 3 23（（1）因为abcq0且q1由已知，a，b，c是首项为1，公比为q的等比数列，则bq，cq2 2q1当插入的一个数位于b，c4dd得2q23q20

q21因为q1，所以q2 4设所构成的等差数列的公差为d，由题意，d0，共插入4个数 5若在ab0个数，在bc之间插入4个数，则badcb5d于是cb5(ba)，q26q50，由题意，q1，故q4 6若在ab之间插入1个数，在bc之间插入3个数，则ba2dcbb c于 ，2b2acb，q23q20，解得q2 7 若在ab之间插入3个数，在bc之间插入1个数，则ba4dcb于是bacb，2c2bba解得q1（不合题意，舍去 8 若ab之间和bc之间各插入2个数，则ba3dbacb，cb解得q1（不合题意，舍去 9ba5d若在ab4个数，在bc0个数，则cbd则可解得q1 105综上，在ab之间插入1个数，在bc之间插入3或在a，b之间插入0个数，在b，c之间插入4个数 12d由题意，ba(s1)d，dba，又cb(t1)d，dbc 14s t所以bacb，即q1q(q1)，因为q1，所以t1q 16s

t

s

t

sq1abcst；当0q1abcst 182012学年长宁嘉定高三年级第二次质量调研一、填空题（每小4分56分题1234567答12143[6,4题89答64(,1, 3k二、选择题（每小5分20分题答BBDB三、解答（本题12分，第1小题满分626分（1） 2222AA24，解得AA4 2 3在△AOP中，OAOP2,AOP1200，所以AP 3在△BOP中，OBOP2,BOP600，所以BP2 4所以

13

11232483 63 （2）AA1中点Q，连接OQPQ，则OQA1B得POQ

与OP所成的角 83又AP ，AQ ，得OQ22，PQ432PO2OQ22由余弦定理得cosPOQ 2PO

10

与OP所成角的大小为arc

124（本题满分1216分26分）（1）b2ac，所以由余弦定理，得cosB

a2c2

a2c2

2由基本不等式a2c22ac，得cosB2acac1 4 所以cosB1,1．因此，0B 6 （2）y

1sin2B

sinBcosB

2sinB4 4 9

由

0B ，所 B ，所以sinB

y1sin2B的取值范围是1sinBcos

2 1221（1xRf(x)f(x，即axk1)axaxk1)ax 2即(k1)(axaxaxax)0(k2)(axax)0因为x为任意实数，所以k2 4f(x是定义域为Rf(0)0，即1k1)0k2当k2时，f(x)axax，f(x)axaxf(x)，f(x)是奇函数．所以k的值为2． 4分（2）由（1）f(x)axaxf(1)0，得a10，解得0aa 6当0a1时，yax是减函数，yaxf(x)axax 7由f(x2tx)f(4x)0，所以f(x2tx)f(4x) 8因为f(x)是奇函数，所以f(x2tx)f(x4) 9f(x)Rx2txx4x2t1)x40xR立 11所以△(t1)2160 12解得3t5． 13所以，t的取值范围是(3,5) 1422（（1）设P(xy，由题意Q(x1QP0y1QFxFPx,y1FQx 2由QPQFFPFQ，得2y1x22y1化简得x24y．所以，动点P的轨迹C的方程为x24y 4轨迹C为抛物线，准线方程为y1，即直线m，所以M(0,1) 5当a0时，直线m的方程为x0，与曲线C只有一个公共点，故a0 6所以直线mxy1，由xaya

a2y22a24ya20 x24y由△4(a22)24a40，得0a21 8A(xyB(x

)yy42y

1，

a 1xx4x

4 9 1FAFB，则FAFB0，即(x1y11x2y210xxyy(yy)10，41

210 111 1

a a21a2

122由（2AB的中点为2,2 a

ABn(a,

，所以