现代工业统计上机实践与作业

现代工业统计上机实践与作业（第六章）姓名：班级：学号：序号：第一题【题目】下面是420只某种部件在12天内的失效数据，试画出此部件的可靠度函数。组号失效时间范围失效数1234567891011120~2424~4848~7272~9696~120120~144144~168168~192192~216216~240240~264264~288222483226221517713972【答案】由上述数据可得如下表格：失效时间失效数累计失效数可靠度函数0001.00000242222220.4714348482700.3571472323020.2809596263280.21905120223500.16667144153650.13095168173820.0904819273890.07381216134020.0428624094110.0214326474180.0047628824200.00000第二题【题目】对1575台电视机迸行高温老化试验，每隔4小时测试一次，直到36小时后共失效85台，具体数据统计如下：测试时间ti4812162024283236内失效数39188924221试估计t=0,4,8,12,16,20,24,28,32的失效率各是多少，并画出失效率曲线【答案】失效时间失效个数累计失效数失效率0000.0000000439390.0063477818570.0029644128650.0013245169740.0014990202760.0003336244800.0006689282820.0003349322840.0003353361850.0001678第三题【题目】由5个相互独立的单元组成的一个串联系统，每个单元在t=l000小时的可靠度皆为0.970，试问在相同的规定时间内此系统的可靠度是多少?假如用类似的10个单元组成一个串联系统，其系统可靠度又是多少?【答案】假如5个：可靠度=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.858734假如10个：可靠度(1000)=0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97*0.97=0.737424第四题【题目】由串联和并联混合组成的系统称为混联系统，试计算下图6.7.1所示的混联系统的可靠度，其中每个单元的可靠度已在图6.7.1上标明，它们都是在同一规定时间的可靠度。【答案】可靠度＝0.95*0.99*[1-(1-0.7)*(1-0.7)*(1-0.7)]*[1-(1-0.78)*(1-0.75)]*0.9=0.778298第五题【题目】一种设备的寿命服从参数为的指数分布，假如其平均寿命为3700小时，求其连续工作300小时和900小时的可靠度是多少。【答案】已知=1/3700=0.0002703，设备的寿命服从参数为的指数分布故其可靠度为：R=exp（-t）R（300）=0.922119；R（900）=0.784081第六题【题目】设产品的失效率函数为，这里c为常数；求其可靠度函数R(t)和密度函数f(t)。【答案】对其积分得：==所以：R（t）=exp()第七题【实验题目名称】求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】设某产品的寿命服从威布尔分布。现从中随机抽取60个进行截尾寿命试验，试验进行到有30个产品失效时停止。观察到的30个失效时间为:1、9、18、21、24、29、34、43、48、48、50、60、62、63、67、67、84、100、102、111、114、116、116、117、118、133、135、139、163、171.试求该威布尔分布参数和的极大似然估计和平均寿命的MLE。【实验步骤】输入数据选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。3，在该对话框的左边框中双击“失效时间”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull”。4，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“失效删失在”，在其右边的框内填写定数截尾的位置31，再单击确定。5，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。6,单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】结论：平均寿命的极大似然估计为：=231.798第八题【实验题目名称】求某种型号机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】假设某种型号的设备服从指数分布，现随机抽取10台同型设备在寿命试验中的结果见下表。试验终止日期8月31日。机器编号12345678910装机日期失效日期寿命(天)6.106.1326.21—71+6.228.12517.2—60+7.218.23337.318.27277.318.14148.18.25248.28.648.10—21+表中“—”表示试验终止时尚未失效。数字后带“+”号者表示截尾时间。试求该种机器可靠度函数的Kaplan-Meier估计，并画出可靠度函数估计的图形。【实验步骤】在Minitab中输入数据选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>非参数分布分析，弹出对话框“非参数分布分析—右删失”。在该对话框的左边框中双击“寿命”，选入右边“变量”框中，再将光标移至“频率列”下面的框中，然后双击左边框中的“频数”，使之进入“频率列”下的框中。单击“删失”，弹出对话框“非参数分布分析—删失”，点击“使用删失列”下的框，再点击左边框中的“C2是否删失”变量，然后单击“选择”按钮，在“删失值”右边框填“0”。单击“确定”。单击“估计”，弹出对话框“非参数分布分析—估计”，估计法下选择“Kaplan-Meier”，再选“估计生存概率”，其他不变，单击确定。单击“图形”，弹出对话框“非参数分布分析—图形”，选择“生存图”和“在图中显示置信区间”，单击确定。单击“结果”，弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择“此外，Kaplan-Meier生存概率或精算表格”，单击确定。单击“存储”，弹出对话框“非参数分布分析—结果”，选择前四项单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】分布分析:寿命变量:寿命频率:频数删失信息计数未删失值7右删失值3删失值:是否删失=0非参数估计变量的特征（95.0%正态置信区间）均值（MTTF）标准误下限上限34.31678.6020317.457051.1763中位数=27IQR=37Q1=14Q3=51Kaplan-Meier估计（95.0%正态置信区）时间故障数失效数生存概率标准误下限上限21010.9000000.0948680.7140611.000004910.8000000.1264910.5520821.0000014810.7000000.1449140.4159740.9840324610.5833330.1610150.2677490.8989227510.4666670.1657750.1417530.7915833410.3500000.1602080.0359980.6640051310.2333330.1431140.0000000.51383第九题【实验题目名称】求的极大似然估计和失效率的95%的置信区间【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】设某产品的寿命服从指数分布，现从该产品中随机抽取一些进行无替换定时试验，试验进行到小时时停止，共获得了20个数据如下：96.88、154.24、67.44、191.72、173.36、200、140.81、200、154.71、120.73、24.29、10.95、2.36、186.93、57.61、99.13、32.74、200、39.77、39.52.试求的极大似然估计和失效率的95%的置信区间。【实验步骤】输入数据：（如下表所示）选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选“指数”。单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间200，再单击确定。单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】变量:寿命1删失信息计数未删失值17右删失值3类型1（时间）在200处定时删失估计法:极大似然分布:指数参数估计（95.0%正态置信区间）参数估计标准误下限上限平均值129.01131.289880.2012207.527对数似然=-99.618拟合优度Anderson-Darling统计量（调整）=14.032分布特征（95.0%正态置信区间）估计标准误下限上限均值（MTTF）129.01131.289880.2012207.527标准差129.01131.289880.2012207.527中位数89.423721.688455.5912143.847下四分位数(Q1)37.11429.0015223.072459.7017上四分位数(Q3)178.84743.3769111.182287.693四分位间距(IQR)141.73334.375488.1100227.991结果分析：的极大似然估计=129.011失效率的95%的置信区间为：(1/80.20121/207.527)=(0.0124686,0.0048187)第十题【实验题目名称】画出威布尔分布的Q-Q图,判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。【实验软件】Minitab15.0中文版【实验内容】下列数据是某电子设备失效数据(单位:天)，进行的是无替换定时(t0=400)截尾试验，13、157、172、176、249、303、350、400+、400+，数字后面标有“+”的表示该数字为截尾数据。试对这些数据画出威布尔分布的Q-Q图,判断是否服从威布尔分布，然后再估计该分布的中位数。【实验步骤】输入如下表所示的数据：

选择图形>概率图。

选择单一，然后单击确定。在图形变量中，输入寿命。单击分布按钮，在弹出的对话框的分布下，选择“Weibull”，其他不变。再单击数据显示标签，在弹出对话框下选择符号和分布拟合，选择显示置信区间，单击确定。

单击尺度，在弹出框内选择转置Y和X，然后单击Y尺度类型，并在Y尺度类型下选择得分，点击确定。单击确定，即可得下列结果。二、估计该分布的中位数1，选择统计>可靠性/生存>分布分析（右删失）>参数分布分析，弹出对话框“参数分布分析—右删失”。2，在该对话框的左边框中双击“寿命”，进入“变量”框中；“假定分布”选“Weibull”。3，单击“删失”按钮，在弹出的“参数分布分析—删失”对话框，选择“时间删失在”，在其右边的框内填写定时截尾的时间400，再单击确定。4，单击“估计”，在弹出的“参数分布分析—估计”对话框中的“估计法”选择“极大似然”，单击确定。5,单击对话框“非参数分布分析—右删失”中的“确定”，输出结果。【实验结果与分析】 结果解释：尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布与样本数据拟合度较高。且数据大概在一条直线上。AD检验的P值为0.119，明显大于0.05，更加说明了这组数据服从尺度参数为271.7且形状参数为1.847的威布尔分布。分布分析:寿命变量:寿命删失信息计数未删失值7