2022-2023学年北师大数学七年级下册 期末测试卷(解析版)

2022-2023学年北师大数学七年级下册期末测试卷一．选择题（12小题

参考答案与试题解析如图在△ABC中则∠EFD等（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理．A＝C70AECFDSA【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠A＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，在△AEF和△CFD中，，∴AE≌CF（SA，∴∠AFE＝∠CDF，∵∠AFE+∠EFD+∠CFD＝180°，∠C+∠CDF+∠CFD＝180°，∴∠EFD＝∠C＝70°．故选：C．一个正方形的边长为acm，若它的边长增加5cm，则新正方形面积增加了（ ）cm2．A．25 B．10a C．25+5a D．25+10a【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】完全平方公式（a+b）＝a2+2ab+b2的应用．【解答】解：原正方形的面积＝a2（cm2）新正方形的面积＝（a+5）2＝（a2+10a+25）cm2所以增加的面积＝（10a+25）cm2．故本题选D．若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可能是（ ）A．3 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，6，a，∴6﹣2＜a＜6+2，即4＜a＜8，故选：C．圆的对称轴有（ ）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【考点】轴对称图形；轴对称的性质．【分析】直接利用如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进而结合圆的性质得出答案．【解答】解：圆的对称轴有无数条．故选：D．下列事件中，是必然事件的是（ A．今年冬季兴城的最低气温为40℃B．下午考试，小明会考满分C．乘坐公共汽车恰好有空座D．四边形的内角和是360°【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、今年冬季兴城的最低气温为40℃，是不可能事件，不符合题意；B、下午考试，小明会考满分，是随机事件，不符合题意；CD、四边形的内角和是360°，是必然事件，符合题意；0.0000001米，则该病毒的直径用科学记数法表示为（ ）A．0.1×10﹣6米 B．1×10﹣7米 C．10×10﹣8米 D．1×10﹣8米【考点】科学记数法—表示较小的数．a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定na时，n时，n是负整数．【解答】解：0.0000001＝1×10﹣7．故选：B．如图，∠PQR＝132°，SQ⊥QR，QT⊥PQ，则∠SQT＝（ ）A．48° B．32° C．24° D．66°【考点】垂线；余角和补角．【分析】利用垂直的概念，得出∠PQS＝∠PQR°﹣90°，再利用互余的性质，得出∠SQT＝∠PQT﹣∠PQS．【解答】解：∵，∠PQR＝132°，QT⊥PQ，∴∠PQS＝132°﹣90°＝42°，又∵SQ⊥QR，∴∠PQT＝90°，∴∠SQT＝∠PQT﹣∠PQS，＝90°﹣42°，＝48°．故选：A．已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A．∠AOB＝130°C．∠AOB＝∠DOE

B．∠DOC与∠BOE互补D．∠AOB与∠COD互余【考点】余角和补角．出∠DOC+∠BOE＝180°即可．【解答】解：∵∠AOB＝50°，∠DOE＝40°，∴∠DOC＝50°，∠BOE＝130°，∴∠DOC+∠BOE＝180°．故选：B．如图已知矩形ABCD中点E是BC的中点点P从点B出发沿B→D→A→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图2是点P运动时的面积随运动时间x（s）变化的关系图象，则图2中a，b的值为（ ）A．a＝3，b＝12 B．a＝4，b＝12 C．a＝3，b＝14 D．a＝4，b＝14【考点】动点问题的函数图象．25，9BD＝5，AD＝9﹣5＝4ABbPAD【解答】解：结合点P的运动，根据图2可知，BD＝5，AD＝9﹣5＝4，∴BC＝AD＝4，EBC的中点，∴EC＝2，ABCD∴CD＝AB＝3；∴b＝9+3＝12；PD•EC•CD＝×2×3＝3．即a＝3．故选：A．根据图中给定的条件，下列各图中可以判断与∠2一定相等的是（ ）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【考点】直角三角形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质．【分析】根据直角三角形的两锐角互余判断即可．则∠1＝∠2；如图则∠1＝∠2；图③与∠2ABCDACPACABCD的边于N两点，设的面积为则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．△AMN的面积＝AP×MNx、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答（）≤4.（）4.＜≤；）当0＜≤4.5时，如图，在菱形ABCD中，AC＝9，BD＝1，AO＝1，AC⊥BD，∵MN⊥AC，∴MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴ ，即 ＝ ，∴MN＝x，∴＝A×M＝0＜≤4.5，∵＞0，∴函数图象开口向上；（2）4.5＜x≤9，如图，，即： ，∴MN＝﹣x+1，∴＝A×M＝（﹣即：y＝﹣x2+x；∵﹣ ，

x2+ x，∴函数图象开口向下，C如图，在中，点D是边BC的中点论正确的是（ ）

，△ABC的面积是4，则下列结A．S1＝S2 B．S1＝2 C．S2＝0.5 D．S1﹣S2＝1【考点】三角形的面积．ADBEOOCAAF⊥BEFC作CG⊥BEBEG，设△BODxDBC得△BOD的面积＝△COD的面积的面积性质可得△AOB的面积＝△AOCCE＝AE的面积＝3△COEAF＝3CG积＝3△BOC的面积AOC的面积＝COE的面积＝ABC＝4，从而求出x的值，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：设AD与BE相交于点O，连接OC，过点A作AF⊥BE，垂足为F，过点C作CG⊥BE，交BE的延长线于点G，设△BOD的面积为x，∵点D是边BC的中点，∴△BOD的面积＝△COD的面积＝x，△ABD的面积＝△ACD的面积，∴△AOD的面积﹣△BOD的面积＝△ADC的面积﹣△COD的面积，∴△AOB的面积＝△AOC的面积，∵ ，∴CE＝AE，∴△AOE的面积＝3△COE的面积，∴AF＝3CG，∴△AOB的面积＝3△BOC的面积＝3•2x＝6x，∴△AOC的面积＝△AOB的面积＝6x，∴△AOE的面积＝△AOC的面积＝x，△COE的面积＝△AOC的面积＝x，∴S1＝△AOB的面积＝6x，S2＝△DOC+△OEC的面积＝x，∴S1≠S2，故A不符合题意；∵△ABC的面积是4，∴2△ABD的面积＝4，∴2（△AOB的面积+△BOD的面积）＝4，∴2（x+6x）＝4，∴x＝，∴S1＝6x＝ ，S2＝x＝，∴S1﹣S2＝ ﹣＝1，B，C二．填空题（6小题）如图，在边长为的正方形纸片上剪出一个边长为m的小正方形后，将剩余部剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若这个矩形的一边长为 4，则另一边长是（2m+4）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】设另一边长为x，然后根据分割前后面积不变列方程求解．【解答】解：设另一边长为x，根据题意得：4x+m2＝（m+4）2，解得：x＝2m+4，则另一边长为m+．ABCDEFEDBCG，DCN的位置上，若∠EFG＝65130°．【考点】平行线的性质．由折叠的性质可得：∠DEF＝∠GEF，根据平行线的性质：两直线平行，内错【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG＝65°，DE＝EF65°（两直线平行，内错角相等，∠1∠＝18°（两直线平行，同旁内角互补，由折叠的性质可得：∠GEF＝∠DEF＝65°，∴∠1＝180°﹣∠GEF﹣∠DEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∴∠2＝180°﹣∠1＝130°．故答案为：130°．602xyyx的函数解析式为 y＝ ．【考点】函数关系式．【分析】根据梯形的面积可得【解答】解：设高为x，∵上底长是高的2倍，∴上底长为2x，∵一个梯形的面积为60，

，进一步可得y关于x的函数解析式．∴ ，∴y＝ ，故答案为．ACD≌△CBE，添加的条件是 BE＝CD（答案不唯一）.（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的条件是BE＝CD，判断两三角形全等的根据是SAS，理由是：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠CBE，在△ABC和△DEF∴AB≌DEAS，BC（答案不唯一．如图，在中，AB＝AC，AD⊥BC．若BD＝6，则CD＝6 ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件，根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得CD＝BD＝6．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABD＝∠ACD，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴CD＝BD＝6．故答案为：6．△ 如图EF分别为BCADCE的中点．若SABC＝8cm2，则SDEF＝1cm2 △ 【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【解答】解：∵D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝8cm2，∴△ACD的面积＝

ABC＝4cm2，△ACE的面积＝△ACD的面积＝2cm2，△△AEF的面积＝△ACE的面积故答案为：1cm2．三．解答题（9小题）计算：（1）（23；（2）ab2÷（b；（3）a（ab﹣）﹣2a+（a；（4a﹣2﹣3+2（ab．【考点】整式的混合运算．（1）出答案；直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；直接利用单项式乘单项式以及多项式乘多项式计算，进而得出答案；直接利用完全平方公式以及平方差公式化简，进而合并同类项得出答案．）原式46＝a10；（2）原式＝2×3a3b2c÷a2b＝6abc；（3）原式＝2a2b﹣6ab﹣（2a2b﹣2ab+ab﹣b）＝2a2b﹣6ab﹣2a2b+ab+b＝﹣5ab+b；（4）原式＝a2﹣4a+4﹣（9a2﹣4b2）＝a2﹣4a+4﹣9a2+4b2＝﹣8a2﹣4a+4+4b2．20．如图，CE平分∠ACD，若∠1＝30°，∠2＝60°，求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定，依据角平分线的定义即可解决问题．【解答】证明：∵CE平分∠ACD，∠1＝30°，ACD2∠＝6°（角平分线定义，∵∠＝6（已知，∴∠＝AC（等量代换，∴AC（同位角相等两直线平行．A地沿同一条路到Bs（km）t（h）之间的函数关系如图所示．乙比甲先出发 0.5 小时．甲骑行的速度是每小时 千米．相遇后，甲的速度 大于乙的速度（填“大于“小于”或“等于．甲比乙少用了 1 小时．【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【解答】解：由题意可得：0.5甲骑行的速度为： ＝ （千米小时．故答案为： ；相遇后，甲的速度大于乙的速度（填“大于故答案为：大于；1小时．为△ABCBF为△ABC70°．求∠DAE的度数；MBC度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD，求出∠BAE，∠BAD即可；（2）分两种情形：当∠FMB＝90°时，当∠BFM＝90°时，分别求解即可．）BFABCCB3°∴∠ABF＝∠CBF＝30°，∠ABC＝2∠CBF＝60°，∵AD为△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝30°，在△ABF中，∠AFB＝70°，∴∠BAF＝80°，∠C＝40°，∵AE为△ABC的角平分线，∴∠BAE＝40°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°；（2）当∠FMB＝90°时，∠CFM＝90°﹣40°＝50°．当∠BFM＝90°时，∠BMF＝90°﹣30°＝60°，∵∠BMF＝∠C+∠CFM，∴∠CFM＝60°﹣40°＝20°．综上所述，∠CFM度数为50°或20°．如图，BE＝CF，AC＝DF，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．AD＝BEAB＝DEAC∥DF可得∠A＝∠FDE，然后利用SAS定理证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵CF＝BE，∴CF+EC＝BE+CE，即BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴AB≌DE（SA．如图A14cA＝1cAABAB垂足分别为AB，点P在线段AB2cm/sABQBD为（（当点P运动结束时，点Q运动随之结束．若点Q的运动速度与点P＝2ACPBPQ是否全等PCPQ的位置关系，请分别说明理由；如图2A⊥AB⊥ACA＝DBQxcm/sQ与△BPQt的值．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）利用AP＝BQ＝2，BP＝AC，可根据“SAS”证明△ACP≌△BPQ；则∠C＝∠BPQ，然后证明∠APC+∠BPQ＝90°，从而得到PC⊥PQ；（2）讨论：若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，即5＝7﹣2t，2t＝xt；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，即5＝xt，2t＝7﹣2t，然后分别求出x即可．理由如下：∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，∵AP＝BQ＝2，∴BP＝5，∴BP＝AC，在△ACP和△BPQ中，∴AC≌BP（SA；∴∠C＝∠BPQ，∵∠C+∠APC＝90°，∴∠APC+∠BPQ＝90°，∴∠CPQ＝90°，∴PC⊥PQ；（2）①若△ACP≌△BPQ，则AC＝BP，AP＝BQ，可得：5＝7﹣2t，2t＝xt解得：x＝2，t＝1；②若△ACP≌△BQP，则AC＝BQ，AP＝BP，可得：5＝xt，2t＝7﹣2t解得：x＝ ，t＝．综上所述，当与△BPQ全等时x的值为2或 ．BN平分∠ABC，PBN（1）求证：∠PCB+∠BAP＝180°；（2）BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论：2BF＝AB+BC ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）过点P作PD⊥BA于D，由角平分线的性质可得PD＝PF，由“HL”可证Rt△ADP≌Rt△CFP，可得∠PCFAE＝∠PCB，即可得结论；（2）BPBP（AA，进而得出B＝B2BF＝AB+AC．【解答】（1）证明：作PD⊥AB于点D，∵BN平分∠ABC，PF⊥BC，∴PD＝PF又∵PA＝PC，∴RAD≌R△CFH，∴∠DAP＝∠FCP，∵∠PCB+∠FCP＝180°，∴∠PCB+∠BAP＝180°；（2）解：2BF＝AB+BC，理由如下：∵∠DBP＝∠FBP，BP＝BP，∠BEP＝∠BFP，∴BP≌BPAA，∴BD＝BF，∴BD+BF＝AB﹣AD+BC+CF＝AB+BC，∴2BF＝AB+BC，故答案为：2BF＝AB+BC．ABBCAC、BCFG．BC＝7，求△AEG的周长．EAG的度数．【考点】线段垂直平分线的性质．（1）根据线段垂直平分线的性质得到式计算，得到答案；（2）根据三角形内角和定理得到∠B+∠C＝70°，根据等腰三角形的性质得到∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝70°，计算即可．）DE是ABGF是AC的垂直平分线，∴EA＝EB，GA＝GC，∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝7；（2）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GA