初中数学-《4.1认识三角形（第一课时）》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE1北师大版初中数学七年级下册第四章第一节《认识三角形（第一课时）》教师姓名：【课题】§4.1认识三角形（第一课时）课标内容理解三角形的概念；探索并证明三角形的内角和定理；了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。教材分析教材的地位和作用：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念.学生在上学期几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示方法的学习奠定了基础。学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，且学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，为本节课探索三角形内角和定理提供了重要理论依据和基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体探究学习了三角形的有关概念、内角和定理及直角三角形两个锐角互余的性质。它既是上学期所学线段和角的延续，同时也是第二章平行线的判定和性质的综合应用，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。其内容在本章乃至整个初中数学教学中占有非常重要的基础性地位。学情分析我校是一所地处县城的新建县重点中学，本校教师教学理念相对先进，不仅教学设备先进齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得一定的成绩。我校学生基础相对较好，但是学生也存在一定差异。在这之前学生已经学习了图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量、两直线平行的条件以及平行线的特征等,这为本节课学习三角形的概念及表示、探索三角形内角和定理、探索直角三角形的两个锐角互余做好了知识上的准备。另外，我所教的班级是一个优秀的班集体，经过初中一个学期的培养和训练学生学习主动，兴趣浓厚，求知欲强，具备探索的热情和愿望，这使学生主动参与本节课的操作、探究成为可能。教学目标【知识与技能】1、结合具体实例，进一步掌握三角形的概念及其基本要素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；2、经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题，3、会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；4、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。【过程与方法】1、使学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素；2、在原有的关于三角形内角和的感性认识的基础上，利用前面学过的平行线的判定和性质的综合应用，探究得出三角形内角和定理。【情感态度与价值观】让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，从数学活动中获得成功的喜悦；在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性．教学重难点分析【教学重点】1、理解三角形的概念及其基本要素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；2、探索并证明三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题，3、会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状；4、能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。【教学难点】探索并证明三角形的内角和定理，能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题。教学思路分析三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。而教材又从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。但考虑到学生现有的认知水平，更为加深学生对抽象概念的理解，教学中先充分展示生活中富含三角形的图片，让学生“观察”后，从自己的认识出发，尝试总结，教师给予引导、明晰，再得到定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，并初步尝试说理，为灵活运用三角形内角和及几何推理打下坚实的基础。整个教学内容力图让学生通过“举例--观察--感知―概括—撕拼—说理―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。本节课的设计是以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究说理内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt△的性质）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”这条主线（暗线）贯穿始终，又以形式多样的学生探究活动这条明线融入整节课的教学过程。既体现了本节课的教学重难点，利于学生突破并熟练掌握本节课的内容，同时为学生以后的学习积累成功的活动经验。本节课设计了八个教学环节：第一环节：创设情景、引入新课；第二环节：观察图形、理解定义；第三环节：三角形的表示方法及基本要素；第四环节：三角形内角和定理的探究及应用；第五环节:猜角游戏；：第六环节：课堂小结、反思升华；第七环节：练习提高；第八环节：布置作业．教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情景、引入新课1、生活中见过三角形的例子吗？请举一些例子。2、老师也给学生准备了一些生活中应用三角形的例子，一起来看看。（屏幕显示图片：三角板、人字架房屋、自行车大梁、埃及金字塔、学校篮球架、建筑工地塔式吊车等。）3、充分理解编者意图，合理开发并利用“章头图”导入新课，4、（小结）这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有如此广泛的应用呢？三角形都具有哪些特性呢？等我们学完第四章以后，同学们就会有更加深刻的理解。下面我们来一起认识三角形。（课前让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例观察。）此时，学生积极展示找出的生活中三角形的实例。学生观察图片，感知、体会三角形在生活中的广泛应用。使学生能从生活中抽象抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中。培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，在课堂上用源于课本的“章头图”展开教学，既给学生指明了本章学习的方向和内容，又极大的调动了学生的学习兴趣。观察图形、理解定义1、请同学们观察图片中的这些三角形，看看它们有什么共同的特征，尝试用自己的语言来描述什么样的图形叫做三角形？（利用动画抽象、画出三角形）2、教师按照学生的描述画出图形，引导鼓励学生在直观感知的基础上进一步来自我修正自己的描述，从而得出三角形的定义，达到真正理解定义的目的。①②1、学生积极思考，会出现不同的不成熟的描述，比如：①由三条线段组成的图形；②不在同一直线上的三条线段组成的图形；③在同一平面内，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形等。2、在看到老师根据自己的描述画出的图形后，学生意识到自己描述的不完整或不足，进一步补充，自我修正。结合图片中的三角形及动画演示，引导学生认识到定义中“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”的重要性，以加深学生对定义的正真理解。三角形的表示方法及基本要素下面这幅图中有三角形吗？你能从图中找出四个不同的三角形吗？说说看。（注意：“△”后的字母必须是大写，这个规定与点的字母表示方法是一致的。）2、如何表示三角形？三角形的边如何表示？有哪些方法？请以△ABC为例说明。3、如果说三角形有三要素，你知道是哪三个要素吗？请以△AEC为例表示它的三要素。【小试牛刀】（1）在上图中，以AC为边的三角形共有_______个，它们分别是：___________；（2）∠Ｂ是△＿＿＿、△＿＿＿、△＿＿＿、和△＿＿＿的内角；（3）在△ADF中，∠ADF所对的边是_______。（4）∠EAG分别是△EAG、△EAC中，_______、_______边的对角。1、学生热情高涨地、积极的各自从图中找出了四个三角形，但不知如何叙述；在老师直接讲解后学生快速的表示出自己找出的三角形。2、△ABC的边有两种记法，方法一：边AB、边BC、边AC；方法二：顶点A所对的边BC也可表示为边a；顶点B所对的边AC也可表示为边b；顶点C所对的边AB也可表示为边c。3、三角形的三要素为：角、顶点、边；△AEC有三个角，分别为：∠EAC、∠ACE、∠AEC；有三个顶点，分别为：顶点A、顶点C、顶点E；有三条边，分别为：边AE、边AC、边CE。学生为了交流各自找到的三角形，需要用符号来表示三角形，由此可以体会用符号来表示三角形的必要性。三角形角的表示、顶点的表示、边的表示与以前所学的角的表示、点的表示、线段的表示方法是一致的，在此基础上学生能很快表示出三角形的基本要素。复习回顾，迁移导入问题：（1）哪位同学知道三角形的内角和是多少度？（2）有谁能回想起小学是怎样验证这个结论的？试一试，并说说你的做法，理由？小结：这是我们小学动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来理性探索三角形内角和。思考：只撕下三角形一个内角来拼（多媒体显示只剪下一角的动画），还能得出同样的结论吗？在学生回顾思考后，可找一个学生在实物展台上撕纸展示，并说理。紧接着，反问学生只撕一个角呢，从而自然的导入这节课的学习重点。这样设计，不仅复习了小学探索实验，揭示了其思考角度和依据，同时，自然的引入了下面的探究活动，而且极大的调动了学生的积极性，更好的激发了学生的求知欲望和探索精神。迁移导入合作探究、主动建构推理思辨、归纳反思学以致用迁移导入合作探究、主动建构推理思辨、归纳反思学以致用合作探究，主动探索1、（投影展示图1、图2）活动1：（1）如图1，将∠1撕下，按图2进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。利用图2还能验证三角形内角和是180°吗？（2）撕一撕，摆一摆，想一想，你能说出这样做的理由吗？（视学生实际情况选择性提示：∠1的另一条边b与∠3的一条边a有什么位置关系？为什么？）活动2：（1）◆如图3，将∠3与∠2的公共边延长，它与边b所夹的角记为∠4；◆如图4，将边b向下延长，你能利用这两种不同的方法验证三角形内角和是180°吗？（2）利用手中的任意三角形纸片，按照图形撕撕、摆摆，独立思考这样做的道理。（3）小组讨论交流，并说说你这样做的理由；2、教师到各小组巡回指导，参与小组讨论，鼓励学生质疑，但不急于评判答案，而是有针对性的启发指导，引导学生直观操作、主动思考。学生按照图片提示，尝试利用手头任意三角形纸片撕纸、摆放、独立思考，后小组讨论交流，再展示操作方法并说理。学生利用课前准备的三角形纸片直观操作、主动探究、自觉地多角度思考，分析说理，交流释疑。充分利用学生已有的知识经验基础，借助学具直观操作、多角度思考、分析、说理以加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点。迁移导入合作探究、主动建构推理思辨、归纳反思学以致用展示成果，推理思辨迁移导入合作探究、主动建构推理思辨、归纳反思学以致用1、在学生经过充分合作探究、思考交流后，教师组织学生展示成果，并鼓励学生尝试用自己的语言进行简单说理。2、各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。方法2：(展示图3)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。方法3：(展示图4)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。学生在直观操作的基础上，争先恐后的进行展示和简单说理。为每一个学生创设民主、互动学习氛围、平等参与的学习机会，通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交流互动中共同发展。同时，在直观操作的基础上引导学生进行简单的推理，使学生初步学会用一定的方式有条理的表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。归纳反思、学以致用1、【归纳概括】通过大家的积极探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，那位同学来把探究结果尝试概括一下？（多媒体显示结论。）（板书定理）2、【反思升华】（1）谁能回顾说说小学撕三个角拼图验证三角形内角和是180°的依据？初中撕一个角来拼图验证三角形内角和定理的依据？（2）说说这两种方法的共性？（2）谈谈经历刚才的探究过程，你有何体会、收获？3、【学以致用】（1）在△ABC中，∠A=80°，∠B=30°，则∠C=_______°；（2）在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_______°；（3）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:2:3，分别求出三个内角的度数；若三个内角之比为1:1:2呢？1、学生尝试归纳：定理：三角形三个内角的和等于180°。2、（1）撕三个角验证的依据是平角的定义；而撕一个角验证的依据是借助了平行线的判定和性质。（2）共性都是利用了180°的角；而我们要验证的三角形的内角和也是180°。（3）体会：我们以后在研究一个新的问题时，要转化成我们以前已经掌握的已有的相关知识来解决。即：化未知为已知的这种转化思想。3、学生先独立思考解答，再以小组为单位交流讨论，后派代表展示。4、学生展示。回顾探究不同的验证依据，反思总结共性，目的是让学生再一次体会学习过程，注重知识点总结和方法的归纳，总结提升，积累学习经验，养成良好的学习习惯。设置这道题目的意图既是让学生学以致用，体会学数学，用数学的理念，同时又为培养学生思维能力、有条理的表达能力，团队合作意识奠定了基础。应用延伸游戏猜角、思考分类发现性质通过刚才的探究学习过程，我们知道了三角形内角和是180°，并通过撕纸、拼图验证了这个伟大的定理，现在就让我们乘胜追击，利用这个定理帮助小明和小颖解决一个难题吧。（请看大屏幕）。小明和小颖各拿着一个漂亮的三角形纸板，只可惜三角形的两个内角被遮住了。猜猜看，被遮住的两个内角是什么角？说说你的理由。①请大家再看看小刚同学手里拿的三角形，大家猜猜看，这个三角形另外两个内角会是什么角？试着说说你的理由。②你能否把小刚所持有的三角形可能的形状画出来。4、刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点，谁来归纳一下。5、这正是按角的大小把三角形分成三类的方法（屏幕显示分类表，师根据表格内容简单概括）6、在直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角具有什么样的数量关系呢？（大屏幕投影）性质：直角三角形的两个锐角互余。学生经过思考交流后回答：他们拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。鼓励学生大胆猜想，并用语言有条理的叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果。生思考回答：一种是三个内角都是锐角的三角形；第二种是有一个内角是直角的三角形；第三种是有一个内角是钝角的三角形。归纳概括，理解识记。学生作答，并简单说理。使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类。然后让学生任意说出三角形的两内角度数，请其他学生判断形状。通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想。当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可能的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个锐角一个钝角，使学生初步体会反证法的思想，为以后进一步研究反证法奠定基础。通过直角三角形性质的探究，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活应用所学知识的能力。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识，总结规律，是一种“实践—认识—再实践—再认识”的研究模式，这节课的探究实践对开发学生思维潜力起到了积极的促进作用。课堂小结、体会过程这节课我们是怎样认识三角形的？我们又是通过什么方法来验证三角形内角和是180°的？（引导学生回顾学习过程，自我反思。）1、现实生活中三角形的例子来认识三角形及其相关概念；2、通过三种不同的撕纸方法拼图验证三角形内角和定理；3、学生归纳总结本节课所学主要内容。引导学生回顾学习过程，总结知识与方法，反思提升，使学生养成善于总结的好习惯，体现了学生的主体地位。创新活动、自编考题、相互评价练习活动：（多媒体显示）（此环节视具体上课情况和时间，可作为机动环节）1、要求：（1）利用本节所学知识，设计两道题目，让后小组间交换解答，交换方法如图所示。解答完毕，返还出题人改卷。（2）由学生相互评价。确定量化奖励分值。编题：奖励3~~5分；解答：奖励3~~5分2、教师巡视，把编的好的题目展示给全班同学看，并由学生自己确定奖励分值。学生极富热情的利用本节所学内容命题、按要求交换、独立思考解答、评卷、赋分。本环节让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给学生提供一个施展才华的平台和机会，促进其创新思维发展。开展学生相互评价，在一定程度上消除了评价中的教师特权，让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。布置作业：1、（必做题）P831、2、P843、4。2、（选做题）P845复习巩固【板书设计】4.1认识三角形（一）1、三角形的概念及表示方法3、三角形按角可分为：4.1认识三角形（一）1、三角形的概念及表示方法3、三角形按角可分为：（1）定义：锐角三角形（三个内角都是锐角）（2）表示：直角三角形（有一个内角是直角）钝角三角形（有一个内角是钝角）2、三角形内角和定理4、直角三角形（1）验证；（1）记法；（2）定理：（2）性质：直角三角形的两个锐角互余。（3）应用投影屏投影屏学情分析【学生特点分析】我校是一所地处县城的新建县重点中学，本校教师教学理念相对先进，不仅教学设备先进齐全，而且学校积极组织教师参与课程及教法的改革，并取得一定的成绩。初一学生的年龄一般在11--12岁之间，好奇心强，思维敏捷，课堂参与度高。但在这阶段，学生心理的特点正处于半幼稚、半成熟的状态，思维活动既有具体的形象成分，又有抽象的逻辑思维。所以我在讲授三角形定义和引导学生探究三角形内角和并说理时，正是结合学生的心理特点及其认知规律循序渐进，巧妙的通过“举例--观察--感知―概括—撕拼—说理―应用”的思维过程引导学生去发现知识、主动探究、掌握规律。在这之前学生已经学习了图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量、两直线平行的条件以及平行线的特征等,这为本节课学习三角形的概念及表示、探索三角形内角和定理、探索直角三角形的两个锐角互余做好了知识上的准备。另外，我校学生基础相对较好，但是学生也存在一定差异。我所教的班级是一个优秀的班集体，经过初中一个学期的培养和训练学生学习主动，兴趣浓厚，求知欲强，具备探索的热情和愿望，这使学生主动参与本节课的操作、探究成为可能。【教学方法选择】在这节课的组织教学时，结合初中学生的心理特点，以学生感兴趣的小组竞赛组织形式为导线，通过直观演示、动手撕拼、操作思考、尝试说理、现代化教学手段等强化直观性，充分利用学生已有的生活经验，并利用实验探究和动画演示、游戏猜谜等多种形式激发了学生的兴趣和参与性。并在教学过程中采用学生动手操作、实验探究、小组合作等方法促进学生对知识的掌握。让学生在动手操作中学到知识，使抽象的知识变得直观易懂，并注重了知识的应用，使学生能有效的和生活相联系，体现了学数学、用数学的理念。效果分析《新课标》提出数学教学是数学活动的教学，而数学活动应是学生自己建构知识的活动。教师让学生“在参与中体验，在活动中发展”。所以本节课设置了充分的探究活动，利用学生利用课前准备的三角形纸板，撕纸、拼图、验证、探究、尝试说理等探究性的活动和多媒体手段引导学生利用多种方法尝试验证说理并掌握三角形三个内角的和是180°。本节课我以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究说理内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt△的性质）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”为主线，又以形式多样的抢答、激励评价等竞赛活动，将三角形的定义、表示，三角形内角和的验证说理，三角形的分类，直角三角形的记法和性质等知识点合理的串接起来，引导学生在情境中进行探索，充分利用学生已有的知识基础，进行充分的动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理，培养学生的探究意识和动手能力、归纳概括能力；让学生在动手操作、验证说理中学到知识，使抽象的知识变得直观易懂，同时也注重了知识的应用，使学生的感性认识和理性认识都得到提高；而通过小组内同学的相互合作，充分发挥了学生的潜力，培养了学生的创新能力、合作精神，使学生由被动接受变为主动学习，真正成为课堂的主人。在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、抽象、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。在课堂教学中，应用多媒体技术、结合现实情境，动画演示，把抽象的学习与现实情境结合起来，激发了学生的思维与探索热情；应用多媒体有效地开展了充分的探究活动、合作学习；通过运用多媒体精心设计并组织教学，活跃了课堂气氛，优化了教学手段，利于提高课堂效率。探究活动的设计和多媒体手段的运用，使抽象的内容变得直观，让学生在探究过程中体会了知识的生成过程，直观、自然地感悟和理解知识符合学生的认知规律。这是我感觉较为成功的一点，但也有一些不足之处，如应如何更好地科学有效的对学生进行评价，如何对学生进行更合理的引导是我今后需进一步思考的问题。教材分析【教材中的地位和作用】学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念.学生在上学期几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.学生在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，且学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，为本节课探索三角形内角和定理提供了重要理论依据和基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体探究学习了三角形的有关概念、内角和定理及直角三角形两个锐角互余的性质。它既是上学期所学线段和角的延续，同时也是第二章平行线的判定和性质的综合应用，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。其内容在本章乃至整个初中数学教学中占有非常重要的基础性地位。【教材内容分析及教学建议】让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素；经历探索、验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题；能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题；会按角的大小关系对三角形分类，能判断出给定三角形的形状．三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准确。而教材又从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说明这些图形有什么共同点。但考虑到学生现有的认知水平，更为加深学生对抽象概念的理解，教学中设计先充分展示生活中富含三角形的图片，再利用动画演示“画”三角形，学生“观察”后，从自己的认识出发，尝试定义，教师给予引导、明晰，再得到准确的定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。我在处理三角形内角和的探究活动时，既认真学习研究并整合了教材内容，又结合我校学生实际学情，在具体操作时对教材进行了“再加工”，采用了动画演示撕一个角、学生撕纸、拼图、思考、交流、展示说理的环节先让学生通过图2体会到利用平行线的判定和性质可以验证三角形内角和是180°，进而利用图3和图4的共性，又更进一步诱导启发学生思考：将图2中的某条边延长还能不能得到其他的验证方法呢？从而再次经过学生动手撕纸拼图、独立思考其中的道理、交流讨论、展示说理的活动环节，使学生真正掌握多种方法验证三角形内角和为180°的道理，并使学生体会到拼图、和转化这种思想方法的重要性，让每个学生都得到经历数学思考的体验，采用小组活动、竞赛抢答的方式，既调动了学生参与课堂的热情，又使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助并引导学生学习，注重培养学生的思维能力及初步的说理能力。整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。本节课的设计是以“铺垫内角和（三角形的记法和基本元素的表示）、探究内角和、初试内角和（简单应用）、延伸应用内角和（按角分类及Rt△的性质）、再谈内角和（课堂小结）、学以致用内角和（测评练习）”这条主线（暗线）贯穿始终，又以形式多样的学生探究活动这条明线融入整节课的教学过程。既体现了本节课的教学重难点，利于学生熟练掌握本节课的内容，同时为学生以后的学习积累成功的活动经验。评测练习我会填空：◆（1）如图1，图中共有___________个三角形，它们分别是：___________________________________________；（2）以AD为边的三角形有：______________________________________；（3）∠C分别为△AEC、△ADC、△ABC中，边________、边________、边_________的对角；（4）∠AED是△__________和△___________的内角。我会应用：已知：三角形的三个内角的度数之比为1:3:5，求这个三角形各个内角的度数。我会判断：◆根据下列条件，判断△ABC的形状。（1）∠A=75°，∠B=45°；（2）∠A：∠B：∠C=1:2:3；（3）∠A=60°，∠C=5∠B。我会说理：如果2，已知∠A=32°，∠ADC=110°，BE⊥AC于点E，求∠B的度数。教学反思

从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为本，让他们敞开思路，引导学生暴露学习过程中的困惑，有利于教师根据学生实际，进行有效的教学。反思本节课的教学，有几个环节，处理得较好：1．让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。

在传统教学过程中，三角形定义通常是由教师根据图形特征，直接教给学生，而学生则“记”住就行，很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、抽象、描述，使学生在自己的思想中逐步认识、完善，符合他们的认知水平，教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到，学生主动学习，有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰，学生得到了正确的观点，真正学到了知识。2．课件制作符合学生认知水平，教学形象生动，事半功倍。拼图是数学中的一种重要方法，也是初中数学解决问题的一种重要的手段，在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计，从学生的认知水平出发，设计了他们容易接受的三角形“由撕三个角拼图验证内角和”到“只撕一个角拼图验证内角和”引导探究、衔接转化，由易到难，循序渐进，达到了教学目的。从小组活动情况看，学生思想开放，尤其是学习能力强的学生，思想活跃，方法较多，在他们的带动下，一部分同学受到启发，学到知识，这是传统教法中，教师“一言堂”难以达到的教学效果。3.学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以抢答赋分、“小组间竞赛”课后颁奖的奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。4、让学生体验“做数学”、“说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础．5、教师应成为学生学习的促进者通过让学生撕、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识尝试说理，使学生的感性认识和理性认识都得到提高，而不是单纯的将问题的结论告诉学生．在备课时，更应思考的是学生学什么、怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者。课标分析【课程内容】1.理解三角形的概念。2.探索并证明三角形的内角和定理。3.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。【课标解读】1.理解三角形的概念。“理解三角形的概念”这一标准要求学生认识并理解三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素，是学习重点。2.探索并证明三角形的内角和定理。“探索并证明三角形的内角和定理”这一