第十一章三相电路

第十一章三相电路第一页，共四十页，2022年，8月28日内容提要本章主要内容有：三相电源和三相电路的组成，对称三相电路及归结为一相计算方法；电压和电流的相值和线值之间的关系；三相电路的功率和测量。简要介绍了不对称三相电路的计算。第二页，共四十页，2022年，8月28日§11-1三相电路§11-2线电压（电流）和相电压（电流）的关系§11-3对称三相电路的计算§11-4不对称三相电路的概念§11-5三相电路的功率第三页，共四十页，2022年，8月28日§11-1三相电路一、三相电压对称三相电源是由3个等幅值、同频率、初相依次相差120的正弦电压源连接成星形或三角形组成的电源，如图所示。第四页，共四十页，2022年，8月28日A、B、C相的电压分别为：若以A相的电压为参考正弦量相量形式为：其中，为单位相量算子。第五页，共四十页，2022年，8月28日对称三相电压各相的波形和相量图如下图所示。对称三相电压满足：第六页，共四十页，2022年，8月28日二、电源的Y形和形连接方式1、Y形连接方式从3个电压源正极性端子A、B、C向外引出的导线称为端线，从中(性)点N引出的导线称为中线。端线A、B、C之间(即端线之间)的电压称为线电压。电源每一相的电压称为相电压。端线中的电流称为线电流，各相电压源中的电流称为相电流。第七页，共四十页，2022年，8月28日2、形连接方式把三相电压源依次连接成一个回路，再从端子A、B、C引出端线，就成为三相电源的三角形连接，简称三角形或形电源。三角形电源的线电压、相电压、线电流和相电流的概念与星形电源相同。三角形电源不能引出中线。第八页，共四十页，2022年，8月28日三、负载的Y形和形连接方式3个阻抗连接成星形(三角形)就构成星形(三角形)负载。三相负载的相电压和相电流是指各阻抗的电压和电流。三相负载的3个端子A、B、C向外引出的导线中的电流称为负载的线电流；任两个端子之间的电压则称为负载的线电压。第九页，共四十页，2022年，8月28日1、负载的Y形连接方式2、负载的形连接方式左图所示为三相四线制第十页，共四十页，2022年，8月28日四、相序相序的定义：对称三相电压到达正（负）最大值的先后次序。A→B→C→A顺序A→C→B→A逆序

本章若无特殊说明，三相电源的相序均是顺序。

第十一页，共四十页，2022年，8月28日§11-2线电压（电流）和相电压（电流）的关系1、Y形电源而故3个方程中只有2个是独立的。一、线电压和相电压的关系第十二页，共四十页，2022年，8月28日对称的Y形三相电源端的线电压与相电压之间的关系，可以用下面的电压相量表示。线电压与对称相电压之间的关系可以用图示电压正三角形说明。相电压对称时，线电压也必依序对称，它是相电压倍，依次超前

的相位为30，实际计算时，只要算出，就可以依序写出第十三页，共四十页，2022年，8月28日2、形电源对于三角形电源，有即线电压等于相电压，相电压对称时，线电压也一定对称。以上有关线电压和相电压的关系也适用于对称星形负载和三角形负载。第十四页，共四十页，2022年，8月28日二、线电流和相电流的关系1、星形连接线电流等于相电流。2、三角形连接以图示三角形负载为例，列出KCL。第十五页，共四十页，2022年，8月28日另有所以上面3个方程中只有2个是独立的。线电流和对称相电流之间的关系可以用图示的电流相量图表示。第十六页，共四十页，2022年，8月28日从图中可以看出，线电流与对称相电流之间的关系，可以用一个电流正三角形说明，相电流对称时，线电流也一定对称，它是相电流的倍，依次滞后的相位为30。实际计算时，只要计算出，就可以依次写出。上述方法也适用于三角形电源。第十七页，共四十页，2022年，8月28日§11-3对称三相电路的计算1、三相四线制Z1为端线阻抗，ZN为中线阻抗。N和N为中点。先用结点法求出中点N和N之间的电压。第十八页，共四十页，2022年，8月28日以N为参考结点，可得：由于所以各相电源和负载中的电流等于线电流，它们是：第十九页，共四十页，2022年，8月28日中线电流：所以在Y-Y三相电路中中线如同开路。只要分析计算三相中的任一相，而其他两相的电压、电流就能按对称顺序写出。上图所示为一相计算电路（A相）。第二十页，共四十页，2022年，8月28日注意

在一相计算电路中，连接N、N的是短路线，与中线阻抗ZN无关。对于其他连接方式的对称三相电路，可以根据星形和三角形的等效互换，化简成对称的Y-Y三相电路，然后归结为一向的计算方法。2、其他连接方式第二十一页，共四十页，2022年，8月28日例11-1对称三相电路如图，已知：Z1=（1+j2），Z=（5+j6），。试求负载中各电流相量。解根据一相计算电路，可以得出第二十二页，共四十页，2022年，8月28日根据对称性可以得出：第二十三页，共四十页，2022年，8月28日例11-2对称三相电路如图所示。已知：Z=(19.2+j14.4),Z1=(3+j4),对称线电压UAB=380V。求负载端的线电压和线电流。解该电路可以变换为对称的Y-Y电路，如下图所示。第二十四页，共四十页，2022年，8月28日令。根据一相计算电路有而根据对称性可得：第二十五页，共四十页，2022年，8月28日负载中的相电流：第二十六页，共四十页，2022年，8月28日§11-4不对称三相电路的概念在三相电路中，只要有一部分不对称就称为不对称三相电路，例如，对称三相电路的某一条端线断开，或某一相负载发生短路或开路，它就失去了对称性，成为不对称的三相电路。第二十七页，共四十页，2022年，8月28日图示电路的Y-Y连接电路中三相电源是对称的，但负载不对称。1、S打开（即不接中线）时的情况由于负载不对称，一般情况下，即N和N点电位不同了。第二十八页，共四十页，2022年，8月28日相量图如右图所示。中点位移：从图中可以看出，N点和N点不重合。这一现象称为中点位移。在电源对称的情况下，可以根据中点位移的情况判断负载端不对称的程度。第二十九页，共四十页，2022年，8月28日当位移较大时，会造成负载端的电压严重的不对称，从而可能使负载的工作不正常。另一方面，如果负载变动时，由于各相的工作互相关联，因此彼此都互有影响。2、合上开关S（接上中线）的情况如果ZN0，则可强使。尽管电路是不对称的，但在这个条件下，可使各相保持独立性，各相的工作互不影响，因而各相可以分别独立计算。这就克服了无中线时引起的缺点。第三十页，共四十页，2022年，8月28日由于相电流不对称，中线电流一般不为零，即第三十一页，共四十页，2022年，8月28日例11-3图示电路是一种测定相序的仪器，称为相序指示器。图中R是用两个相同的灯泡代替。如果使，试说明在相电压对称的情况下，如何根据两个灯泡的亮度确定电源的相序。解若令，可得中点电压B相灯泡的电压为所以第三十二页，共四十页，2022年，8月28日同样地可以计算得：根据上述结果可以判断：若电容所在的那一相为A相，则灯泡较亮的那一相为B相，较暗的为C相。第三十三页，共四十页，2022年，8月28日§11-5三相电路的功率一、复功率在对称三相电路中，显然在不对称的三相电路中，有第三十四页，共四十页，2022年，8月28日二、瞬时功率在对称三相电路中，有此式表明，对称三相电路的瞬时功率是一个常量，其值等于平均功率。这是对称三相电路的一个优越的性能。习惯上把这一性能称为瞬时功率平衡。第三十五页，共四十页，2022年，8月28日三、三相功率的测量在三相三线制电路中，无论对称与否，可以二瓦计法，如图所示。两个功率表的电流线圈分别串入两端线中，它们的电压线圈的非电源端（无*端）共同接到非电流线圈所在的第3条端线上。第三十六页，共四十页，2022年，8月28日设两个功率表读数分别为P1和P2，则所以因为代入上式后有：第三十七页，共四十页，2022年，8月28日还可以证明，在对称三相制中有：注意三相四线制不用二瓦计法测量三相功率，这是因为在一般情况下，