第五节隐函数的求导公式_第1页
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文档简介

第五节隐函数的求导公式第一页，共四十页，2022年，8月28日一、一个方程的情形引例:已知确定,求一般地,可确定可导函数,如何求导?第二页，共四十页，2022年，8月28日隐函数的求导公式第三页，共四十页，2022年，8月28日解令则第四页，共四十页，2022年，8月28日前述引例:就可确定可导函数,且第五页，共四十页，2022年，8月28日第六页，共四十页，2022年，8月28日解[法一]则令[法二]方程两边对x求导,视y为x的函数:第七页，共四十页，2022年，8月28日解第八页，共四十页，2022年，8月28日2.推广到三元以上第九页，共四十页，2022年，8月28日解法一：用公式法解法二：两边同时对

x(或

y)求偏导解法三：用全微分形式不变性第十页，共四十页，2022年，8月28日第十一页，共四十页，2022年，8月28日思路：第十二页，共四十页，2022年，8月28日解令则整理得第十三页，共四十页，2022年，8月28日整理得整理得第十四页，共四十页，2022年，8月28日3.求隐函数的高阶偏导数第十五页，共四十页，2022年，8月28日第十六页，共四十页，2022年，8月28日第十七页，共四十页，2022年，8月28日求隐函数的二阶偏导数常用方法有两种：第十八页，共四十页，2022年，8月28日第十九页，共四十页，2022年，8月28日二、方程组的情形第二十页，共四十页，2022年，8月28日第二十一页，共四十页，2022年，8月28日解1直接代入公式.解2运用公式推导的方法.将所给方程的两边分别对求导，视第二十二页，共四十页，2022年，8月28日第二十三页，共四十页，2022年，8月28日第二十四页，共四十页，2022年，8月28日第二十五页，共四十页，2022年，8月28日第二十六页，共四十页，2022年，8月28日例2:设分析:该方程组确定方程组两边分别对x求偏导,可求得第二十七页，共四十页，2022年，8月28日例3:设y=g(x,z),而z由f(xz,xy)=0所确定,求解:这类问题可看成是由两个方程确定了y=y(x),z=z(x),用方程组确定的隐函数求导法.第二十八页，共四十页，2022年，8月28日利用隐函数求导，可证明偏导数满足给定的关系式.第二十九页，共四十页，2022年，8月28日例、证明方程确定的满足，其中为可微.第三十页，共四十页，2022年，8月28日第三十一页，共四十页，2022年，8月28日第三十二页，共四十页，2022年，8月28日（分以下几种情况）隐函数的求导法则四、小结第三十三页，共四十页，2022年，8月28日思考题第三十四页，共四十页，2022年，8月28日思考题解答第三十五页，共四十页，2022年，8月28日练习题第三十六页，共四十页，2022年，8月28日第三十七页，共四十页，2022年

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