第四章差异量

第四章差异量第一页，共二十六页，2022年，8月28日差异量第一节全距、百分位距第二节平均差第三节方差和标准差第五节偏态量与峰态量第二页，共二十六页，2022年，8月28日差异量定义：表示一组数据变异（离散）程度的量。类别：绝对差异量与相对差异量（1）绝对差异量：全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差（2）相对差异量：差异系数第三页，共二十六页，2022年，8月28日第一节全距、百分位距全距百分位距第四页，共二十六页，2022年，8月28日全距定义：全距就是一组数据的最大值与最小值之差。优点：概念清楚，意义明确，计算简单。缺点：由于它仅由最大值、最小值而求得，易受两极端数值的影响。不考虑中间数值的差异，反应不灵敏。只能作为差异量的粗略指标。在编制频数分布表时决定全距范围。

第五页，共二十六页，2022年，8月28日百分位距

定义：指两个百分位数之差。常用的百分位距有两种：（1）P90－P10。即依一定顺序排列的一组数据中间部位80％个频数的距离。（2）P93－P7

第六页，共二十六页，2022年，8月28日第二节平均差

定义：就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。优点：意义明确，计算容易，每个数据都参加了计算，考虑到全部的离差，反应灵敏。缺点：由于计算要用到绝对值，不适合代数运算，这一点使它的应用受到很大限制，因此在统计分析中应用较少。第七页，共二十六页，2022年，8月28日平均差的计算第八页，共二十六页，2022年，8月28日第三节方差和标准差

定义（1）方差是离差平方的算术平均数；（2）标准差是方差的方根。计算第九页，共二十六页，2022年，8月28日计算第十页，共二十六页，2022年，8月28日优点与缺点优点反应灵敏，严密确定，计算简单，适合代数运算。用样本数据推断总体差异量时，方差和标准差是最好的估计量。缺点易受两极端数值的影响，有个别数值不清楚时，无法计算。第十一页，共二十六页，2022年，8月28日用途（1）计算相关系数、标准分数等都用到标准差。（2）方差在推断统计中常用到。特别是方差分析的基本原理，就是利用了方差的可加性。第十二页，共二十六页，2022年，8月28日偏态量偏态量（SK）：描述次数分布的偏态方向和程度的指标。计算方法：（1）偏度系数法（2）三级动差法第十三页，共二十六页，2022年，8月28日第五节偏态量与峰态量偏态量峰态量第十四页，共二十六页，2022年，8月28日偏度系数法第十五页，共二十六页，2022年，8月28日三级动差法----偏态系数偏态系数：用动差计算（用SPSS更方便）

第十六页，共二十六页，2022年，8月28日注意：（1）当a＝0时，则分布呈对称形；当a＞0时，分布呈正偏态；当a＜0时，呈负偏态。（2）当总频数N＞200时，所计算出来的偏度系数才可靠。第十七页，共二十六页，2022年，8月28日峰态量峰态量是描述次数分布的陡峭程度的指标。第十八页，共二十六页，2022年，8月28日计算方法百分位数法四级动差法第十九页，共二十六页，2022年，8月28日百分位数法注意：（1）当Ku＝0.263，分布呈正态峰；（2）当Ku＜0.263，分布呈正态峰；（3）当Ku＞0.263，分布呈正态峰；第二十页，共二十六页，2022年，8月28日四级动差法---峰态系数峰态系数：用动差计算（用SPSS计算更方便）第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日注意：（1）当a4

＝0时，分布呈正态峰；当a4＞0时，分布呈高狭峰，当a4

＜0时，分布呈低阔峰。（2）只有当N＞1000时，所计算出来的峰态系数才比较可靠。第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日讨论题标准差大好还是小好？偏态量和峰态量对描述分布的作用？（课后）第二十四页，共