四川省遂宁四校联考2023年数学七下期末学业质量监测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算（﹣）2019×（﹣2）2020的结果是（）A． B．－ C．2 D．﹣22．如图是小明的测试卷，则他的成绩为()A．25 B．50 C．75 D．1003．某市有个区，为了解该市初中生的视力情况，小圆设计了四种调查方案．你认为比较合理的是（）A．测试该市某一所中学初中生的视力 B．测试该市某个区所有初中生的视力C．测试全市所有初中生的视力 D．每区各抽5所初中，测试所抽学校学生的视力4．“已知：，，求的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（）A．同底数幂的乘法 B．积的乘方 C．幂的乘方 D．同底数幂的除法5．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．46．方程的解为（）A． B． C． D．7．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为()A． B． C． D．8．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与 C．a+b与 D．x与9．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）A． B． C． D．10．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A． B．C． D．11．如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是()A．与互为余角 B．与互为余角C．与互为补角 D．与是对顶角12．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=100°，∠CDE=15°，则∠DEF的度数是（）A．110° B．115° C．120° D．125°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有_____.14．有一个正方体小木块，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的概率为_____.15．点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是_______.16．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：___________．17．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，一长方形模具长为2a，宽为a，中间开出两个边长为b的正方形孔．（1）求图中阴影部分面积（用含a、b的式子表示）（2）用分解因式计算当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积．19．（5分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.20．（8分）已知关于、的二元一次方程组.（1）若，求的值；（2）若，，求的取值范围.21．（10分）小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0.8m，2.5m且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．（1）试问一根6m长的圆钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空（余料作废）．方法①：当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪根；方法②：当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根；方法③：当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料根．（2）分别用（1）中的方法②和方法③各裁剪多少根6m长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料？（3）试探究：除（2）中方案外，在（1）中还有哪两种方法联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同？22．（10分）请对“三角形内角和等于180°”进行说理.23．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足+|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a=，b=，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据有理数的乘方的运算性质即可求解.【详解】原式===-2.故选D.【点睛】本题主要考查有理数的乘方的运算性质，熟悉掌握是性质是解题关键.2、B【解析】

分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.，故第1小题计算错误；2.，故第2小题计算正确；3.，故第3小题计算正确；4.，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键.3、D【解析】

抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】A.

抽查对象不具广泛性、代表性，故A错误；

B.

调查对象不具广泛性、代表性，故B错误；

C.

调查不具有可操作性，故C错误；

D.

每区各抽5所初中，测试所抽学校学生，抽查对象具广泛性、代表性，可操作，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查抽样调查，解题的关键是掌握抽样调查.4、A【解析】

根据同底数幂的乘法公式即可求解．【详解】∵==2×3=6∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式故选A．【点睛】此题主要考查幂的运算公式，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式的特点．5、A【解析】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.6、C【解析】

根据原式移项即可解答【详解】原式x=5+3x=8故选C.【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.7、B【解析】

先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.8、B【解析】

能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意;B选项：a+b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b与的公因式为a+b,故不符合题意;D选项：x与的公因式是x，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．9、B【解析】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；故选B．10、B【解析】

根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【详解】设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．11、C【解析】

根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即与互为余角，故A选项正确；又∵（对顶角相等）,∴90°,即与互为余角，故B选项正确；∵与是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，∴D选项正确.故选C.【点睛】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．12、B【解析】

延长FE与DC于点N，截线即为CD，直接利用平行线的性质得出∠FND=∠BCD=100°，再结合三角形外角的性质得出答案．【详解】解：延长FE交DC于点N，∵AB∥EF，∴∠FND=∠BCD=100°，∵∠CDE=15°，∴∠DEF=∠CDE+∠DNF=115°．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．已知两直线平行，找截线，如果没有截线一般就要考虑到作截线，本题延长FE即可得到截线CD.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、相交或平行【解析】

根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．【详解】在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．故答案为相交或平行【点睛】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．14、【解析】

根据概率的定义，首先判定出随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，然后即可求出其概率.【详解】解：根据题意，可得随机投掷一次正方体小木块，出现向上面的数字大于2的数字有3，4，5，6四种情况，则其概率为.【点睛】此题主要考查概率的运用，熟练掌握即可解题.15、(0,2)【解析】

点P绕点0逆时针旋转90度后在y轴正半轴根据OP=0Q即可写出点Q的坐标【详解】点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是(0,2)【点睛】本题是一道关于图形旋转的题目,需结合旋转的性质求解;16、如果一个角是钝角，那么大于它的补角【解析】

命题中的条件是一个角是钝角，放在“如果”的后面，结论是这个角大于它的补角，应放在“那么”的后面．【详解】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么大于它的补角，故答案为：如果一个角是钝角，那么大于它的补角．【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．17、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为9或-3【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)2（a2﹣b2）；(2)1.【解析】

（1）影部分面积等于大长方形的面积减去中间两个正方形的面积；（2）把a＝15.7，b＝4.3带入（1）中的最终结果，即可求出阴影部分的面积．【详解】解：（1）2a•a﹣2b2＝2（a2﹣b2）；（2）当a＝15.7，b＝4.3时，阴影部分的面积2（a2﹣b2）＝2（a+b）（a﹣b）＝2（15.7+4.3）（15.7﹣4.3）＝1．【点睛】本题主要考查了矩形面积的计算以及因式分解中的公式法，熟练矩形面积的计算以及因式分解的方法是解题关键．19、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝(β－α)．【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．20、（1）；（2）.【解析】

（1）解出二元一次方程组，再将的值代入，即可求出的值；（2）由（1）可知方程组的解，将的值代入，，就能确定的取值范围.【详解】解：（1）解关于的方程组得：∵∴解得：故答案为：（2）由（1）得：∵∴解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.21、（1）①7；②4；③1；（2）用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）方法①与方法③联合，所需要6m长的钢管与（2）中根数相同．【解析】

第一问根据题目说的做，第二问设方程，设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可第三问设方程，设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，即可得到二元一次方程组，求解方程即可【详解】（1）①6÷0.8=7…0.4，因此当只裁剪长为0.8m的用料时，最多可剪7根；②（6-2.5）÷0.8=4…0.3，因此当先剪下1根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料4根；③（6-2.5×2）÷0.8=1…0.2，因此当先剪下2根2.5m的用料时，余下部分最多能剪0.8m长的用料1根；故答案为7，4，1．（2）设用方法②剪x根，方法③裁剪y根6m长的钢管，由题意，得解得：答：用方法②剪24根，方法③裁剪4根6m长的钢管；（3）设方法①裁剪m根，方法③裁剪n根6m长的钢管，由题意，得解得：∴m+n=2．∵x+y=24+4=2，∴m+n=x+y．设方法①裁剪a根，方法②裁剪b根6m长的钢管，由题意，得解得：