北师大版八年级下册第五章分式和分式方程重难点概要和易错题型分析(答案不全)

分式与分式方程【分享主题】一、基础知识概要二、重点难点问题概要三、易错点分析四、巩固练习【基础知识概要】一、分式①、分式定义及有意义的条件；②、分式的值；③、分式的基本性质；④、最简分式与约分；⑤、最简公分母与通分；⑥、分式的加减乘除四则运算法则、乘法运算、负指数幂二、分式方程①、分式方程的定义；②、分式方程的解与检验；③、分式方程的无解与增根；④、分式方程的应用题常见类型【重点难点问题概要】一、分式重点内容：①、最简分式的化简；②、最简公分母的寻找；③、分式的混合计算；④、分式的化简求值；⑤、分式的基本性质；难点知识：①、计算中的最简公分母的寻找；②、含参分析易错点分析：①、判别分式或求分式的值时，忽略分母不为0；②、互为相反数的因式在化简（约分）过程中没有注意符号；③、计算方面：运算顺序不恰当，负号问题，去括号与添括号；④、分式基本性质方面使用不恰当；⑤、把分式计算当作解分式方程。二、分式方程重点：①、解分式方程的常用方法；②、分式方程解的情况判断（非负数解，正整数解，增根与无解）；③、由实际问题抽象出分式方程。难点：①、换元法解分式方程；②、分式方程的增根与无解的情况理解与讨论；③、含参方程的解的讨论；易错点分析：①、去分母时常数漏乘公分母；②、去分母时，分子是多项式不加括号；③、方程两边同除可能为零的整式；④、解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根。【易错点分析】易错点1：识别分式不需要化简（对分式的定义理解不透）【例题】下列各式，，，，，中，属于分式的有（）个A、2B、3C、4D、5【答案】C【变式练习】式子：，，，，中，是分式的有（）个A、1B、2C、3D、4【答案】C易错点2 ：忽略分式有意义的条件而出错【例题】若分式的值为0，则的值为()A．－2 B．0 C．2 D．【答案】C【变式练习】若有意义，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】D易错点3：忽略除式不能为0而致错【例题】使式子有意义的的取值范围是________________【答案】、且【变式练习】若式子有意义，则实数的取值范围是____________。【答案】且易错点4：未正确理解分式基本性质而致错【例题】下列分式从左到右变形正确的是（）A、B、C、D、【答案】D【变式练习】分式中的都扩大10倍，则分式的值（）A、扩大10倍B、缩小10倍C、扩大100倍D、不变【答案】A易错点5：未理解最简分式概念而致错【例题】下面各分式：，，，，其中是最简分式的有（）个A、4B、3C、2D、1【答案】D【变式练习】下列分式中，属于最简分式的是（）B、C、D、【答案】D易错点6：进行分式乘除混合运算或化简求值时，忽略运算顺序或方式不恰当而致错【例题】计算：【变式练习】易错点7：在求分式的值时，因所选取字母的值使分式无意义而出错:【例题】先化简，，然后再从中选取合适的值作为，进行求值。【变式练习】化简：，并从2，3，4中取一个合适的数作为的值代入求值。易错点8：在分式变形时，因符号处理不当而出错【例题】判断下列分式的变形是否正确并说明理由：①、；②、；③、.【变式练习】化简：易错点9：分式运算中，错用分配律出现错误【例题】计算：÷【变式练习】化简：易错点10：把解方程中的“去分母”误用到分式运算中【例题】计算：－【变式练习】下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．小明的解法从第步开始出现错误，正确的化简结果是．易错点11：负指数幂的运算出错【例题】计算：（结果写成只含正整数指数幂的形式）①、=_________②、=___________③、④、⑤、⑥、【变式练习】阅读下列解题过程：＝A＝B＝C上述解题过程中，从步开始出错，应改正为．易错点12：零指数幂、负指数幂问题考虑不全而出错【例题】若有意义，则应满足条件．【变式练习】下列算式，计算正确的有_______个①、；②、；③、；④、易错点13：分子相加减时易忽视分数线有括号作用而出错【例题】【变式练习】化简：易错点14：对整体思想、式子变形掌握不好而出错【例题】①、已知，求分式的值。②、若，求的值.【变式练习1】已知：，求的值【变式练习2】已知：，求的值易错点15：未理解无解与增根的本质而致错【例题】已知关于的分式方程无解，则的值为__________【变式练习】若解关于的分式方程会产生增根，求的值。易错点16：解分式方程后，忽略根的检验，未舍去增根【例题】解方程：（1）（2）【变式练习】解方程：易错点17：分式方程去分母时，漏乘无分母的项或处理符号时出错【例题】解方程：【变式练习】解方程：易错点18：分式方程应用题数量关系找不到，结果未检验或结果不符合实际意义【例题】甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？【变式练习】某地一路段修建，甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做5天，再由甲、乙两队合作9天，共完成这项工程的三分之一．

（1）求甲、乙两队合作完成这项工程需要多少天？

（2）若甲队的工作效率提高20%，乙队工作效率提高50%，甲队施工1天需付工程款4万元，乙队施工一天需付工程款2.5万元，现由甲乙两队合作若干天后，再由乙队完成剩余部分，在完成此项工程的工程款不超过160万元的条件下要求尽早完成此项工程，则甲、乙两队至多要合作多少天？【巩固练习】一、选择题【1】下面几道题是小明同学在黑板上完成的作业，①、；②、；③、；④、；⑤、，他做对的题目有（）A、2道B、3道C、4道D、5道【答案】B③④⑤【2】计算的结果为（）A、B、C、D、【答案】C【3】分式，，的最简公分母是（）A、B、C、D、【答案】A二、填空题【4】若关于的分式方程有增根，则的值是____________【5】已知关于的方程，如果设，那么原方程化为关于的方程是_______________【6】佛山地区进行道路建设，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路m，则根据题意可得方程____________三、解答题【7】先化简，再求值：，其中【8】已知分式（1）化简这个分式

（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．

（3）若A的值