诱导公式练习题

?诱导公式?练习一．课标要求：1.借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式〔π/2±α,π±α的正弦、余弦、正切〕。二．命题走向从近几年的新课程高考考卷来看，试题内容主要考察三角函数的图形与性质，但解决这类问题的根底是任意角的三角函数及诱导公式，在处理一些复杂的三角问题时，同角的三角函数的根本关系式是解决问题的关键。预测2021年高考对本讲的考察是：1．题型是1道选择题和解答题中小过程；2．热点内容是三角函数知识的综合应用和实际应用，这也是新课标教材的热点内容。三．要点精1.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限〞。诱导公式一：，，其中诱导公式二：；诱导公式三：；诱导公式四：；诱导公式五：；－sin－sinsin－sin－sinsincoscoscos－cos－coscoscossin〔1〕先负角化正角〔2〕将较大的角减去的整数倍〔3〕然后将角化成形式为〔为常整数〕；〔4〕然后根据“奇变偶不变，符号看象限〞化为最简角；例1.〔2001全国文，1〕tan300°+的值是〔〕A．1＋ B．1－ C．－1－ D．－1＋解析：答案：Btan300°＋＝tan(360°－60°)＋＝－tan60°＋＝1－。例2．化简：〔1〕；〔2〕。解析：〔1〕原式；〔2〕①当时，原式。②当时，原式。点评：关键抓住题中的整数是表示的整数倍与公式一中的整数有区别，所以必须把分成奇数和偶数两种类型，分别加以讨论。做一做1、以下各式不正确的选项是〔〕sin〔α＋180°〕=－sinαB．cos〔－α＋β〕=－cos〔α－β〕C．sin〔－α－360°〕=－sinαD．cos〔－α－β〕=cos〔α＋β〕2、假设sin〔π＋α〕＋sin〔－α〕=－m,那么sin〔3π＋α〕＋2sin〔2π－α〕等于〔〕A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)mC．eq\f(2,3)mD．eq\f(3,2)m3、的值等于〔〕A． B． C． D．步步登高·cos·tan的值是 A．－ B． C．－ D．5.．设那么的值为 〔〕 A． B．－ C． D．6.．假设，那么的取值集合为 〔〕 A． B． C． D．知难而上,求的值假设cosα＝，α是第四象限角，求的值课后练习：一、选择题1、以下各式不正确的选项是〔〕sin〔α＋180°〕=－sinαB．cos〔－α＋β〕=－cos〔α－β〕C．sin〔－α－360°〕=－sinαD．cos〔－α－β〕=cos〔α＋β〕2、假设sin〔π＋α〕＋sin〔－α〕=－m,那么sin〔3π＋α〕＋2sin〔2π－α〕等于〔〕A．－eq\f(2,3)mB．－eq\f(3,2)mC．eq\f(2,3)mD．eq\f(3,2)m3、的值等于〔〕A． B． C． D．4、如果那么的取值范围是 〔C〕 A． B． C． D．5．函数，满足那么的值为 〔〕 A．5 B．－5 C．6 D．－66、sin·cos·tan的值是 A．－ B． C．－ D．7．设那么的值为 〔〕 A． B．－ C． D．8．假设，那么的取值集合为 〔〕 A． B． C． D．二、填空题1、求值：sin160°cos160°〔tan340°＋cot340°〕=．2、假设sin〔125°－α〕=eq\f(12,13),那么sin〔α＋55°〕= ．3、coseq\f(π,7)＋coseq\f(2π,7)＋coseq\f(3π,7)＋coseq\f(4π,7)＋coseq\f(5π,7)＋coseq\f(6π,7)=．4、那么.三、解答题1、,求的值．2、假设cosα＝，α是第四象限角，求的值．3、设和求的值.4．设满足,求的表达式；〔2〕求的最大值．?诱导公式?参考答案一、选择题 ABAC BABC二、填空题1、1． 2、． 3、0． 4、0三、解答题1、7． 2、． 3、，，故原式=3．4、解析：〔１〕由等式=1\*GB3①得=2\*GB3②由３=1\*GB3①－=2\*GB3②，得8， 故．〔２〕对，将函数的解析式变形，得＝，当时，文-汉语汉字编辑词条文，wen，从玄从爻。天地万物的信息产生出来的现象、纹路、轨迹，描绘出了阴阳二气在事物中的运行轨迹和原理。故文即为符。上古之时，符文一体。古者伏羲氏之王天下也，始画八卦，造书契，以代结绳(爻)之政，由是文籍生焉。--?尚书序?依类象形，故谓之文。其后形声相益，即谓之字。--?说文?序?仓颉造书，形立谓之文，声具谓之字。--?古今通论?(1)象形。甲骨文此字象纹理纵横交错形。"文"是汉字的一个部首。本义:花纹;纹理。(2)同本义[figure;veins]文，英语念为:text、article等，从字面意思上就可以理解为文章、文字，与古今中外的各个文学著作中出现的各种文字字形密不可分。古有甲骨文、金文、小篆等，今有宋体、楷体等，都在这一方面突出了"文"的重要性。古今中外，人们对于"文"都有自己不同的认知，从大的方面来讲，它可以用于表示一个民族的文化历史，从小的方面来说它可用于用于表示单独的一个"文"字，可用于表示一段话，也可用于人物的姓氏。折叠编辑本段根本字义1．事物错综所造成的纹理或形象：灿假设～锦。2.刺画花纹：～身。3．记录语言的符号：～字。～盲。以～害辞。4．用文字记下来以及与之有关的：～凭。～艺。～体。～典。～苑。～献〔指有历史价值和参考价值的图书资料〕。～采〔a．文辞、文艺方面的才华；b．错杂艳丽的色彩〕。5．人类劳动成果的总结：～化。～物。6．自然界的某些现象：天～。水～。7．旧时指礼节仪式：虚～。繁～缛节〔过多的礼节仪式〕。8．文华辞采，与“质〞、“情〞相对：～质彬彬。9．温和：～火。～静。～雅。10．指非军事的：～职。～治武功〔指礼乐教化和军事功绩〕。11．指以古汉语为根底的书面语：552～言。～白间杂。12．专指社会科学：～科。13．掩饰：～过饰非。14．量词，指旧时小铜钱：一～不名。15．姓。16．皇帝谥号，经纬天地曰文；道德博闻曰文；慈惠爱民曰文；愍民惠礼曰文；赐民爵位曰文；勤学好问曰文；博闻多见曰文；忠信接礼曰文；能定典礼曰文；经邦定誉曰文；敏而好学曰文；施而中礼曰文；修德来远曰文；刚柔相济曰文；修治班制曰文；德美才秀曰文；万邦为宪、帝德运广曰文；坚强不暴曰文；徽柔懿恭曰文；圣谟丕显曰文；化成天下曰文；纯穆不已曰文；克嗣徽音曰文；敬直慈惠曰文；与贤同升曰文；绍修圣绪曰文；声教四讫曰文。如汉文帝。折叠编辑本段字源字形字源演变与字形比拟折叠编辑本段详细字义〈名〉1．右图是“文〞字的甲骨文图片，资料来源：徐无闻主编：?甲金篆隶大字典?，四川辞书出版社。1991年7月第一版。“文〞字的甲骨文字绘画的像一个正面的“大人〞，寓意“大象有形〞、“象形〞；特别放大了胸部，并在胸部画了“心〞，含义是“外界客体在心里面的整体影像、整体写真、整体素描、整体速写〞。许慎?说文解字?把“文〞解释为“错画也〞，意思是“对事物形象进行整体素描，笔画交错，相联相络，不可解构〞，这与他说的独体为文、合体为字的话的意思是一致的。“说文解字〞这个书名就表示了“文〞只能“说〞，而“字〞那么可“解〞的意思。“文〞是客观事物外在形象的速写，是人类进一步了解事物内在性质的根底，所以它是“字〞的父母，“字〞是“文〞的孩子。“文〞生“字〞举例〔以“哲〞为例〕：先对人手摩画，其文为“手〞；又对斧子摩画，其文为“斤〞。以手、斤为父母，结合、生子，其子就是“折〞〔手和斤各代表父母的基因〕。这个“折〞就是许慎所谓的“字〞。“字〞从宀从子，“宀〞表示“独立的房子〞，子在其中，有“自立门户〞的意思。故“字〞还能与“文〞或其他“字〞结合，生出新“字〞来。在本例，作为字的“折〞与作为文的“口〞结合，就生出了新的字“哲〞。2．同本义[figure;veins]文，错画也。象交文。今字作纹。——东汉·许慎?说文?五章以奉五色。——春秋·左丘明?左传·昭公二十五年?。注：“青与赤谓之文，赤与白谓之章，白与黑谓之黼，黑与青谓之黻。〞美于黼黼文章。——?荀子·非相?茵席雕文。——?韩非子·十过?织文鸟章，白旆央央。——?诗·小雅·六月?斑文小鱼。——明·刘基?诚意伯刘文成公文集?3．又如：文驾〔彩车〕；文斑〔杂色的斑纹〕；文旆〔有文彩的旗帜〕；文绣〔绣有彩色花纹的丝织品；刺花图案〕；文织〔有彩色花纹的丝织品〕；文鳞〔鱼鳞形花纹〕。4．字，文字〔“文〞，在先秦时期就有文字的意思，“字〞，到了秦朝才有此意。分别讲，“文〞指独体字；“字〞指合体字。笼统地说，都泛指文字。〕[character]饰以篆文。——南朝宋·范晔?后汉书·张衡传?分文析字。——东汉·班固?汉书·刘歆传?夫文，止戈为武。——?左传·宣公十二年?距洞数百步，有碑仆道，其文漫灭。——王安石?游褒禅山记?文曰“天启壬戌秋日〞。——明·魏学洢?核舟记?文曰“初平山尺〞。5．又如：甲骨文；金文；汉文；英文；文迹〔文字所记载的事迹〕；文书爻〔有关文字、文凭之类的卦象〕；文异〔文字相异〕；文轨〔文字和车轨〕；文狱〔文字狱〕；文钱〔钱。因钱有文字，故称〕；文状〔字据，军令状〕；文引〔通行证；路凭〕；文定〔定婚〕。6．文章〔遣造的词句叫做“文〞，结构段落叫做“章〞。〕[literarycomposition]故说诗者不以文害辞。——?孟子·万章上?好古文。——唐·韩愈?师说?属予作文以记之。——宋·范仲淹?岳阳楼记?能述以文。——宋·欧阳修?醉翁亭记?摘其诗文。——清·纪昀?阅微草堂笔记?7．又如：文价〔文章的声誉〕；文魔〔书呆子〕；文会〔旧时读书人为了准备应试，在一起写文章、互相观摩的集会〕；文移〔旧时官府文书的代称〕；文雄〔擅长写文章的大作家〕；文意〔文章的旨趣〕；文义〔文章的义理〕；文情〔文章的词句和情思〕；本文〔所指的这篇文章〕；作文〔写文章；学习练习所写的文章〕；文魁〔文章魁首〕；文价〔文章的声价〕；文什〔文章与诗篇〕。8．美德；文德[virtue]圣云继之神，神乃用文治。——杜牧?感怀诗一首?9．又如：文丈〔对才高德韶的老者的敬称〕；文母〔文德之母〕；文武〔文德与武功〕；文命〔文德教命〕；文惠〔文德恩惠〕；文德〔写文章的道德〕；文薄〔谓文德浅薄〕；文昭〔文德昭著〕。10.文才；才华。亦谓有文才，有才华[literarytalent]而文采不表于后世也。——汉·司马迁?报任安书?11．又如：文业〔才学〕；文英〔文才出众的人〕；文采风流〔横溢的才华与潇洒的风度〕；文郎〔有才华的青少年〕；文彦〔有文才德行的人〕；文通残锦〔比喻剩下不多的才华〕。12．文献，经典；韵文[document;classics;verse]儒以文乱法。——?韩非子·五蠹?言必遵修旧文而不穿凿。——?说文解字·叙?13．辞词句。亦指文字记载[writings;record]。如：文几〔旧时书信中开头常用的套语。意为将书信呈献于几前〕；文倒〔文句颠倒〕；文过其实〔文辞浮夸，不切实际〕；文义〔文辞〕；文辞〔言词动听的辞令〕；文绣〔辞藻华美〕。14．自然界的某些现象[naturalphenomenon]经纬天地曰文。——?左传·昭公二十八年?15．又如：天文；地文；水文；文象〔日月星辰变化的迹象〕；文曜〔指日月星辰；文星〕；文昌〔星座名〕。16．文治；文事；文职。与“武〞相对。[achievementsincultureandeducation；civilianpost]文能取胜。——?史记·平原君虞卿列传?文不能取胜。文武并用。——唐·魏征?谏太宗十思疏?精神折冲于千里，文武为宪于万邦。――明?袁可立晋秩兵部右侍郎诰?17．又如：文臣，文吏〔文职官吏〕；文席〔教书先生的几席〕；文品〔文官的品阶〕；文帅〔文职官员出任或兼领统帅〕；文烈〔文治显赫〕；文员〔文职吏员〕；文阶〔文职官阶〕；文道〔文治之道〕；文业〔文事〕；文僚〔文职官吏〕。18．法令条文[articlesofdecree]而刀笔吏专深文巧诋，陷人于罪。——?史记·汲黯列传?19．又如：文劾〔根据律令弹劾〕；文法吏〔通晓法令、执法严峻的官吏〕；文丈〔规矩；制度〕；文移〔官府文书〕；文牓〔布告；文告〕；文宪〔礼法；法制〕。20．文言。古代散文文体之一；别于白话的古汉语书面语[literarylanguage]。如：半文半白；文语；文白〔文言文和白话文〕。21．文教；礼节仪式[rites]那么修文德。——?论语·季氏?22．又如：文丈(崇尚礼文仪节)；文俗(拘守礼法而安于习俗)；文致(指礼乐)；文貌(礼文仪节)；文绪〔文教礼乐之事〕；文仪(礼节仪式)23．指表现形式；外表[form;appearance]。如：文服(外表服从)；文榜(告示、布告之类)；文诰(诰令)24．指鼓乐，泛指曲调[music;tune]。如：文曲(指乐曲)；文始(舞乐名)25．谥号，谥法：勤学好问叫文[studydeligently]何以谓之文。——?论语?是以谓之文。26．姓〈动〉1．在肌肤上刺画花纹或图案[tatto(theskin)]被发文身。——?礼记·王制?。注：“谓其肌，以丹青涅之。〞文绣有恒。——?礼记·月令?2．又如：文笔匠(在人身上刺花的艺人)；文身断发(古代荆楚、南越一带的习俗。身刺花纹，截短头发，以为可避水中蛟龙的伤害。后常以指落后地区的民俗)；文木(刻镂以文采之木)3．修饰；文饰[coverup]身将隐，焉用文之?——?左传·僖公二十三年?饰邪说，文奸言，以枭乱天下。——?荀子·非十二子