2020-2021学年高中数学第七章三角函数2任意角的三角函数3同角三角函数的基本关系式

7.2.3同角三角函数的基本关系式课后篇巩固提升基础达标练1.已知tanα=mπ<α<3π2,则A.mm2+1 B.±C.±mm2+1 D解析∵tanα=m,π<α<32π∴m>0,sinα<0.sin2α=sin∴sinα=-mm答案D2.已知sinαcosα=18,0<α<π2,则sinα+cosα的值是(A.14 B.-32 C.32解析由题意,(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=54因为0<α<π2,所以sinα+cosα>则sinα+cosα=52答案D3.化简1+2sin4cos4的结果是()A.sin4+cos4 B.sin4-cos4C.cos4-sin4 D.-cos4-sin4解析因为π<4<3π2,所以sin4<0,cos4<又1+2sin4cos4=(sin4+cos4)2,所以1+2sin4cos4=|cos4+sin4答案D4.若sinθ-cosθ=2,则tanθ+1tanθ=解析由已知得(sinθ-cosθ)2=2,所以sinθcosθ=-12所以tanθ+1tanθ=答案-25.化简:tan2x+1tanx·解析原式=tanx+1tanxsin2x=sinxcosx+cos=1sinxcosx=sinxcosx=答案tanx6.已知sinα+cosαsin(1)3sinα(2)sin2α-2sinαcosα+1.解由sinα+cosαsinα-cosα=所以tanα=3.(1)原式=3tanα(2)原式=sin2=tan2=32-=13107.证明:(1)1-cos2αsinα(2)(2-cos2α)(2+tan2α)=(1+2tan2α)(2-sin2α).证明(1)左边=si=si=sin2αsinα-cosα-故原式成立.(2)因为左边=4+2tan2α-2cos2α-sin2α=2+2tan2α+2sin2α-sin2α=2+2tan2α+sin2α,右边=(1+2tan2α)(1+cos2α)=1+cos2α+2tan2α+2sin2α=2+2tan2α+sin2α,所以左边=右边,原式成立.s能力提升练1.已知cosxsinx-1=1A.12 B.-12 C.2 D.解析因为cosx所以1+sin=1-sin答案B2.(多选)化简1-sin2A.cos160° B.|cos160°|C.±cos160° D.-cos160°解析因为160°角为第二象限角,所以1-sin2160°=cos2160答案BD3.已知sinα,cosα是关于x的一元二次方程2x2-x-m=0的两根,则sinα+cosα=,m=.

解析由题意知sin∵(sinα+cosα)2=1+2sinα·cosα,∴14=1-m,∴m=3答案14.在△ABC中,若tanA=23,则sinA=.解析由tanA=23>0,且角A是△ABC的内角可得0<A<π2,又sin2A答案225.化简:(1)cos36°(2)sinθ解(1)原式=cos36=cos36=cos36=cos36°-sin36(2)原式=sinθ-cosθ6.求证:cosα证明因为左边=cos=co=(=2=2(cosα所以原式成立.素养培优练已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π),求:(1)m的值;(2)方程的两根及此时θ的值.解由根与系数的关系,可知sin(1)由①式平方得1+2sinθcosθ=2+3所以sinθcosθ=34故m2=34,由③得m≤4+