2020-2021学年高中数学第七章三角函数3三角函数的性质与图像4正切函数的性质与图像

7.3.4正切函数的性质与图像课后篇巩固提升基础达标练1.y=tanxx≠kπ+A.在整个定义域上单调递增B.在整个定义域上单调递减C.在-π2+kπ,D.在-π2+kπ,解析由正切函数的性质可知,C选项正确.答案C2.函数f(x)=sinxtanx()A.是奇函数 B.是偶函数C.是非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数解析定义域为xx≠k由f(-x)=sin(-x)·tan(-x)=(-sinx)·(-tanx)=sinxtanx=f(x),则f(x)是偶函数.故选B.答案B3.已知函数y=tan(2x+φ)的图像过点π12,0,则φ可能是()A.π6 B.5π6 C.-π解析因为图像过点π12,0,所以0=tan2×π12+φ,所以tanπ6+φ=0,所以φ=-π6+kπ,k∈Z.所以φ可能是5π6.答案B4.(多选)若直线y=m(m为常数)与函数f(x)=tanωx(ω>0)的图像的相邻两支相交于A,B两点,且|AB|=π4,则(A.函数f(x)的最小正周期为πB.ω=4C.函数f(x)图像的对称中心的坐标为kπ8,0(D.函数|f(x)|图像的对称轴方程均可表示为x=kπ2(k∈解析∵|AB|=π4,则T=π∴ω=4.故A错,B正确;令4x=12kπ,k∈Z,∴x=18kπ,k∈∴y=tan4x的图像的对称中心为kπ8,0(k∈Z).y=|f(x)|图像的对称轴方程为x=kπ8(k∈Z),故D答案BC5.函数y=3tan(π+x),-π4<x≤π6的值域为解析函数y=3tan(π+x)=3tanx,因为正切函数在-π4,π6上单调递增,所以-3<y≤3,故所求值域为(-3,3答案(-3,3]6.已知f(x)=atanx2-bsinx+4(其中a,b为常数,且ab≠0),若f(3)=5,则f(2018π-3)=.解析f(3)=atan32-bsin3+4=所以atan32-bsin3=1f(2018π-3)=atan2018π-32-bsin(2018π-3)+4=atan1009π-32-bsin(-3)+4=-atan32+bsin3+4=-a故f(2018π-3)=3.答案37.已知函数f(x)=3tan12(1)求f(x)的定义域、值域;(2)讨论f(x)的周期性,奇偶性和单调性.解(1)由12x-π3≠π2+kπ解得x≠5π3+2kπ,k∈所以定义域为xx≠5π(2)f(x)为周期函数,周期T=π12=2π.f(x)所以f(x)为非奇非偶函数.由-π2+kπ<12x-π3<π2+k解得-π3+2kπ<x<5π3+2kπ,k∈Z.所以函数的单调递增区间为-π3+2能力提升练1.已知a=tanπ5,b=tan2π7,c=sinπ5,A.a<b<c B.c<b<aC.c<a<b D.b<c<a解析∵函数y=tanx在0,π2上单调递增,且0<π5<∴tanπ5<tan2π7,tanπ5-sinπ5=sinπ5cos∵0<cosπ5<1,sinπ5∴tanπ5-sinπ5>0,即∴c<a<b.答案C2.函数f(x)=tan12x-π3在一个周期内的图像是()解析由f2π3=tanπ3-π3=tan0=0,则f(x)的图像过点2π3,0,排除选项答案A3.若将函数y=tanωx+π4(ω>0)的图像向右平移π6个单位后,与函数y=tanωx+π6的图像重合A.16 B.14 C.13解析将函数y=tanωx+π4(ω>0)的图像向右平移π6个单位,得又因为平移后函数的图像与y=tanωx+π6的图像重合,所以π4-ωπ即π12-ωπ6=kπ(所以当k=0时,ωπ=π2,即ω的最小值为12.故选答案D4.下面五个命题中,正确命题的序号是.

①y=tan2x-②终边在坐标轴上的角的集合是αα③y=4tan2x+π3的图像向右平移π6个单位,可得④函数f(x)=3tan2x-π3答案②③④5.设函数f(x)=tanx2-π(1)求函数f(x)的最小正周期、单调区间及对称中心;(2)求不等式-1≤f(x)≤3的解集.解(1)由题可得,周期T=2π.由-π2+kπ<x2-π3<π2+kπ(k∈Z),解得2kπ-π3<x<5π3+2kπ(k∈Z),故f(x)的单调递增区间为-π3+2kπ,5π3+2kπ解得x=kπ+2π3(k∈Z),则对称中心为2π3+kπ,0(k∈Z(2)由题意得kπ-π4≤x2-π3≤kπ+π3,k∈Z,可得不等式-1≤f(x)≤3的解集为xπ6+2kπ≤x≤4π3+6.已知函数f(x)=log12|tan(1)求其定义域和值域;(2)判断其奇偶性;(3)判断其周期性;(4)写出其单调区间.解(1)由题意知|tanx|>0,则tanx≠0,即x≠kπ,且x≠kπ+π2,k∈Z∴其定义域为xx≠kπ,且x≠kπ+π2,k∈Z.∵|tanx|>0,∴其值域为R.(2)∵函数定义域关于原点对称,又f(-x)=log12|tan(-x)|=log12|tan∴f(x)为偶函数.(3)∵y=|tanx|在其定义域内为周期函数,且最小正周期为π,∴f(x)也是周期函数,且最小正周期为π.(4)单调递增区间为kπ-π2,kπ,k∈Z,素养培优练设函数f(x)=asinkx+π3,φ(x)=btankx-π3,k>0.若它们的最小正周期之和为3π2,且fπ2=φπ2,fπ4=-3φπ4+1,求f(x),φ(x)的解析式.解f(x)=asinkx+π3的最小正周期T=2πkφ(x)=btankx-π3的最小正周期T=πk.∵2πk+πk∴f(x)=asin2x+π3,φ(x)=btan2x-π3,∴fπ