江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

鹰潭市2017届高三第二次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1.设全集UR，会合Ay|yx22,Bx|ylog23x，则eUAB（）A．x|2x3B．x|x2C．x|x2D．x|x32.已知为i虚数单位，则i的实部与虚部之积等于（）1iA．1B．1C．1iD．1i44443.鹰潭气象台通缉，5月1日贵溪下雨的概率为4，起风的概率为2，既起风又下雨的概率为11515，设A为下雨，B为起风，则PA|B（）10A．1B．3C．2D．324584.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosC22,bcosAacosB2，则3ABC的外接圆面积为（）A．4B．8C.9D．365.双曲线x2y21(a,b0)离心率为3，左右焦点分别为F1,F2，P为双曲线右支上a2b2一点，F1PF2的均分线为l，点F1对于l的对称点为Q,F2Q2，则双曲线方程为（）A．x2y21B．x2y21C.x2y21D．x2y2122336.要获得函数ysin2x的图象，只要将函数ysin2x的图象（）3A．向左平移6个单位B．向右平移个单位3C.向左平移个单位D．向右平移个单位36北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，假如棋、层坛之类，这类长方台形状的物体垛积.设隙积共n层，上底由ab个物体构成，以下各层的长、宽一次各增添一个物体，最基层（即下底）由cd个物体构成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为sn2bdab2dc6n6

ca.已知由若干个同样小球粘黏构成的几何体垛积的三视图以下图，则该垛积中全部小球的个数为（）A．83B．84C.85D．868.已知alog0.34,blog43,c0.32，则a,b,c的大小关系是（）A．abcB．bacC.acbD．cab9.定义运算：aba,ab，则函数fx12x的图象大概为（）b,abA．B．C.D．10.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（）A．a1x0a3x0a0a2x0的值B．a3x0a2x0a1a0x0的值C.a0x0a1x0a2a3x0的值D．a2x0a0x0a3a1x0的值11.已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角余弦值为（）A．1B．2C.3D．2333312.若fxsin3xacos2x在0,上存在最小值，则实数a的取值范围是（）A．0,3B．(0,3]C.3,D．0,222第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a1,2,bx,1，若aab，则ab．14.2sinsin2化简：．2cos22已知圆C1:x2y2224，若点pa,ba0,b0在15.4和圆C2:x2y2两圆的公共弦上，则19．a的最小值为b16.已知函数fxexalnx的定义域是D，对于函数fx给出以下命题：①对于随意②对于随意

a0,，函数,0，函数

x是D上的减函数；x存在最小值；③存在a0,，使得对于随意的xD，都有fx0成立；④存在a,0，使得函数fx有两个零点.此中正确命题的序号是．（写出全部正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列an与bn，若a13且对随意正整数n知足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列1的前项和.bnbn118.如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90,BC2AD,PAB与PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点.I）求证：AE平面PCD；II）证明：平面PCD平面PBD.19.某省电视台为认识该省卫视一档成语类节目的收视状况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）以下茎叶图所示：此中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众均匀人数超出西部各城市观看该节目观众均匀人数的概率.（2）跟着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习累积的热忱，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年纪x（单位：岁），并制作了比较表（以下表所示）年纪x（岁）20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程^^^55岁观众周均学习成语知识时ybxa，并展望年纪为间.n^i1xiyinxy^^参照公式：bnxi2nx2，aybx.i12220.已知圆F1:x3y29与圆F2:x3y21，以圆F1,F2的圆心分别为左x2y2b0)经过两圆的焦点.右焦点的椭圆C:221(aab（1）求椭圆C的方程；（2）直线x23上有两点M,N（M在第一象限）知足FM1F2N0，直线MF1与NF2交于点Q，当MN最小时，求线段MQ的长.21.函数fxlnx1x2axaR,gxex3x2，.22（I）议论fx的极值点的个数；（2）若对于随意x0,，总有fxgx成立，务实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为x1tcos的直线l的参数方程为（t2ytsin为参数）.以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C的极坐标方程是cos24sin0.（1）写出直线l的一般方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P1,0.若点M的极坐标为1,，直线l经过点M且与曲线C订交于两点2A,B，设线段AB的中点为Q，求PQ的值.选修4-5：不等式选讲已知函数fxx1ax2.（1）求a1时，求不等式fx5的解集；（2）当a1时，若fx的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值.试卷答案一、选择题1-5:CBBCB6-10:ACAAC11、12：CD二、填空题z14.2sin15.816.②④13.2三、解答题17.（1）an2n1,bn4,n1；（2）Tn6n12n1,n22n320试题分析：（1）由题意知数列n是公差为2的等差数列，又由于a13，a因此an2n1.当n1时，b1S14当n2时，bnSnSn1n22n122n112n1，n1对b14不可立.因此，数列bn的通项公式：bn4,n1.2n1,n2（2）n1时，T111b1b2.20n2时，11111，bnbn12n12n322n12n3因此，Tn111111111n16n120227792n12n32010n15202n31仍旧合适上式，1n16n1综上，Tn10n15202n.203（Ⅰ）详看法析；（Ⅱ）详看法析.试题分析：解：（Ⅰ）由于

ABC

BAD

90,BC

2AD

，E是BC中点，因此

AD

CE

，且AD

CE，四边形ADCE是平行四边形，因此AECD，AE平面，CD平面，因此AE平面PCD.（Ⅱ）连结DE，设AE交BD于O，连PO，则AEFD是正方形，因此AEBD，由于

PD

PB

2,O

是

BD

中点，因此

PO

BD，明显

OAPAPO

OBPBPO

，则

POA

PBD,

POA

PBD

90

，即AE

PO，由于

BD

PO

O，因此

AE

平面

PBD，由于

AE

CD

，因此

CD

平面

PBD

，又CD平面PCD，因此平面PCD平面PBD.（1）4；（2）详看法析.5试题分析：（1）设被污损的数字为a，则a的全部可能取值为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10种等可能城市观看该节目观众均匀人数超出西部各城市观看该节目观众均匀人数的”a的取值有0,1,2,3,4,5,6,7共8个，因此其概率为P84.105（2）由表中数据得i41xiyi525,x35,y3.5，i41xi25400，∴7,a21，线性回归方程y7x21.1002010020可展望年纪为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时.20.（1）x2y21；（2）3.4试题分析：解：（1）设圆F1与圆F2的此中一个交点为P，则1PF21242a，PFRR∴a2,c3，∴b2a2c21，∴椭圆C的方程为x2y21；4（2）设M23,y,N23,y2，则y10y2，1∴F1M33,y1,F2N3,y2，∴FM1F2N9y1y20，∴y1y29，∴MNy1y2y19296，y2∴MNmin6，当且仅当y19时“=”号成立，此时y13，y2∴kF1M3MF1F230MNQ，,2∴MQ1MN3.221.（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）ae1.（Ⅰ）解法一：由题意得fxx1ax2ax1x0，令a24xx（1）当a240，即2a2时，x2ax10对x0恒成立即fxx2ax10对x0恒成立，此时fx没有极值点；x（2）当a240，即a2或a2①a2时，设方程x2ax10两个不一样实根为x1,x2，不如设x1x2，则x1x2a0,x1x210，故x2x10，∴xx1或xx2时fx0；在x1xx2时fx0故x1,x2是函数fx的两个极值点.②a2时，设方程x2ax10两个不一样实根为，则，12x1,x2x1x2a100,xx故x20,x10，∴x0时，fx0；故函数fx没有极值点.综上，当a2时，函数fx有两个极值点；当a2时，函数fx没有极值点.解法二：fxx1a，x∵x0，∴fx[a2,)，①当a20a[2,)时，fx0对x0恒成立，fx在单一增，fx，即没有极值点；②当a20，即a(,2)时，方程x2ax10有两个不等正数解x1,x2，fxx1ax2ax1xx1xx2x0xxx不如设0x1x2，则当x0,x1时，fx0，fx增；xx1,x2时，fx0，fx减；xx2,时，fx0，fx增，因此x1,x2分别为fx极大值点和极小值点，fx有两个极值点.综上所述，当a[2,)时，fx没有极值点；当a,2时，fx有两个极值点.（Ⅱ）fxgxexlnxx2ax，由x0，即aexlnxx2对于x0恒成立，x设exlnxx20，xxxex12xxexx2lnxxlnxx1x1xxex1x2x2，∵x0，∴x0,1时，x0，x减，x1,时，x0，x增，x1e1，ae1.22.（1）l:ytanx1；线C的直角坐标方程为x24y；（2）PQ32.试题分析：（1）∵直线l的参数方程为x1tcos（t为参数），ytsin∴直线l的一般方程为ytanx1由cos24sin0，得2cos24sin0，即x24y0，∴曲线C的直角坐标方程为x24y.（2）∵点M的极坐标为1,2，∴点M的直角坐标为0,1.∴tan1,直线l的倾斜角3.4x12t∴直线l的参数方程为2（t为参数）.2ty2代入x24y，得t262t20.设A,B两点对应的参数为t1,t2.∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为t1t26232.22又点P1,0t1t232.，则PQ223.（1）(,3][2,)；（2）-2.【分析】（1）当a1时，fx5化为x1