2023高考物理冲刺十大模型：模型04功能关系与能量观点问题（学生版+解析版）

模型04:功能关系与能量观点问题

一、热点真题追溯

相信近几年的高考真题中关于功能关系以及能量观点的问题一直都让

学生头疼，这一部分的内容也一直是各种压轴题中绕不过去的部分。高

考一般都会以压轴题的方式让这一类型的题出场，通常都会以大题+选

择题+实验题的方式出现其重要性可见一斑。2021年山东卷的考察中巧

妙的运用圆周运动中的物理模型去解决功和能的问题。2021年浙江卷的

考察中功的关系比较纯粹。湖南卷中的功率问题依旧运动到了功和能的

关系。说明这一部分的内容可以贯彻到很多地方去运动，需栗学生可以

深刻理解这一部分的内容。2022年基本课往年的考察形式不变。

二、高考真题展示

1.（2021•山东卷）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为Z.的轻质细杆，一端可绕竖直光

滑轴O转动，另一端与质量为皿的小木块相连。木块以水平初速度%出发，恰好能完成一个完整的圆周运

动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

-)

mvo〃?片

2TLL47tL8nL\6TTL

2.（2021•浙江卷）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为

2.4xlO3kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对

混凝土做的功至少为（）

发动机最大输出功率（kW）332最大输送高度（m）63

整车满载质量（kg）5.4xlO4最大输送量（n?/h）180

A.1.08xl07JB.5.04X107JC.1.08X108JD.2.72xlO8J

3.（2021•湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为机的动车组

在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻

力与其速率成正比（耳n=h,左为常量），动车组能达到的最大速度为%。下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

3

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间，达到最大速度%,则这一过程中

1,

该动车组克服阻力做的功为一根匕；一尸，

2

4.（2021•河北卷）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为乃《、不可伸长的轻细绳，

一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于P点右侧同一水平高度的。点时，绳刚好拉

直，将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为

g,不计空气阻力）（）

A.«2+兀)gRB.兀gRc.12(1+不须D.2病

5.（2021•全国卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块

相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有

相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

—*0000000.

///////////////////////////////////

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

三、抢分秘籍

机械能守恒定律的应用

”条件:只有重力或系统内弹力砌

/£,=EI_＞要选零势能

/观点J--2-1参考平面

1机混能f.阿F|.不用选零势

I守恒［1疝苣坐二”厂能参考平面

尸AF）一不用选零势

.观点小一能参考平面

常见的功能关系

------功是能量转化的量度---1能..化।

|重力4功%=小8人一|•肌［重力势■变化AEP|

|弹力做功即"下W"=-A&1唧性势能变化AE,|

|合力做功八=跖+跖+%+…卜”*="蜃"动能变化A矶|

|除弹力和重力之外的其他力做功W二］«WK-AE"机械能变化AE|

|滑动摩擦力与介质阻力做功叼.叼=-AE””系统内能变化AE”

电场力做功卬电=9"，1-----二|电势能变化A标

-----7；------------眸AE----------

电流做功卬=15-------►电能变化AE

多过程问题的特点及对策

1.模型特点：物体的整个运动过程往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合.

2.应对策略

（1）抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简单的子过程.

（2）对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程.

（3）两个相邻的子过程连接点，速度是联系纽带，因此要特别关注连接点速度的大小及方向.

（4）解方程并分析结果.

四、

1.如图所示，质量为胆的物体A和质量为2皿的物体B通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧.开

始用手托着物体4使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体4与地面的距离为儿物体B静止在地面上.现

由静止释放A,A与地面即将接触时速度恰好为0,此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g,下列

说法正确的是

A.物体4下落过程中一直处于失重状态

B.物体4即将落地时，物体B处于失重状态

C.物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为〃?g/?

D.物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小

2.（多选）如图所示，固定于地面、倾角为e的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端

的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B,物块A、8质量均为m且不粘连，

整个系统在沿斜面向下的外力尸作用下处于静止状态。某一时刻将力F撤去，在弹簧将A、8弹出过程中,

若4、8能够分离，重力加速度为g.则下列叙述正确的是

A.A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大

B.A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsin6

C.从力尸撤去到A、8分离的过程中，A物块的机械能一直增加

D.从力F撤去到A、8分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒

3.（多选）如图所示，固定光滑斜面AC长为"B为斜面中点.小物块在恒定拉力尸作用下，从最低点A由

静止开始沿斜面向上运动，到8点时撤去拉力F,小物块能继续上滑至最高点C,整个过程运动时间为"

下列四图分别描述该过程中小物块的速度v随时间h加速度。随时间人动能及随位移X、机械能E随位

移x的变化规律，可能正确的是

c

4.（多选）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与一个质量为，〃的滑块接触，弹簧处于原长，

现施加水平外力尸缓慢地将滑块向左压至某位置静止，此过程中外力尸做功为肌,滑块克服摩擦力做功为

W2.撤去F后滑块向右运动，最终和弹簧分离.不计空气阻力，滑块所受摩擦力大小恒定，则

A.撤去产时，弹簧的弹性势能为乱一卬2

B.撤去F后，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

C.滑块与弹簧分离时的加速度为零

D.滑块与弹簧分离时的动能为W1-2W2

5.（多选）如图所示，将质量为2%的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为机的环，环套在竖

直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d.杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方

距离为4处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

B.环到达B处时，环与重物的速度大小相等

C.环从4到8,环减少的机械能等于重物增加的机械能

4

D.环能下降的最大高度为1d

6.如图所示，一轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与放在光滑水平面上的长木板左端接触.轻弹簧处于

原长，长木板的质量为物块以初速度阳从长木板的右端向左滑上长木板.在长木板向左运动的过程中，

物块一直相对于木板向左滑动.物块的质量为根，物块与长木板间的动摩擦因数为〃，轻弹簧的劲度系数

为上当弹簧的压缩量达到最大时，物块刚好滑到长木板的中点，且相对于木板的速度刚好为零，此时弹簧

获得的最大弹性势能为Ep.(已知弹簧形变量为x,弹力做功印=5寸)求:

(1)物块滑上长木板的一瞬间，长木板的加速度大小;

(2)长木板向左运动的最大速度；

(3)长木板的长度.

7.如图所示，质量M=1.5kg的小车者争止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水

平桌面相平，小车的左端放有一质量为mQ=0.5kg的滑块Qo水平放置的轻弹簧左端固定，质量为mp=0.5kg

的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P

缓慢推至B点(弹簧处于弹性限度内)，推力做功WF=4J,撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹

性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数u=0.l,g取10m/s2。

(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

(2)Q刚在小车上滑行时的初速度是多少？

(3)小车的长度是多少？

8.如图，长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以

一定速率v逆时针转动，其上表面QM间距离为L=4m,粗糙水平面MN无限长，M端与传送带平滑连接。

物块A和B可视为质点，A的质量m=I.5kg,B的质量M=5.5kg。开始时A静止在P处，B静止在Q处，

现给A一个向右的vo=8m/s的初速度，A运动一段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面

PQ、MN间的动摩擦因数均为u=0.15,A与挡板的碰撞无机械能损失。取重力加速度g=10m/s2。

(1)求A、B碰撞后瞬间的速度大小；

(2)若传送带的速率为v=4m/s,试判断A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它

们最终相距多远。

9.某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计.用v、E、

Ek、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用f表示足球在空中的运动时间，下列

10.如图所示，光滑轨道由AB、BCOE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，

8CQE段为半径为R的四分之三圆弧，圆心。及。点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质

量为机、初速度用=亚4^的光滑小球水平进入圆管A2,设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远

小于R,则（小球直径略小于圆管内径）（）

B.小球能通过E点且抛出后恰好落至8点

C.无论小球的初速度即为多少，小球到达£点时的速度都不能为零

D.若将。E轨道拆除，则小球能上升的最大高度与。点相距2R

3

11.如图所示，竖直面内光滑的1圆形导轨固定在一水平地面上，半径为??.一个质量为根的小

球从距水平地面正上方/?高处的P点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空

气阻力，则下列说法正确的是（）

A.适当调整高度儿可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N处

B.若h=2R,则小球在轨道最低点对轨道的压力为5，〃g

C.只有/?大于等于2.5R时，小球才能到达圆轨道的最高点M

D.若h=R,则小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R的位置，该过程重力做功为

12.如图所示，有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的（圆弧，BC部分水平，质量均为，〃的小球队b固

定在竖直轻杆的两端，轻杆长为R,不计小球大小.开始时〃球处在圆弧上端A点，由静止释放小球和轻

杆，使其沿光滑轨道下滑，则下列说法正确的是（）

B~~C

A.a球下滑过程中机械能保持不变B.6球下滑过程中机械能保持不变

C.a、人球滑到水平轨道上时速度大小为，荻

D.从释放“、6球到〃、h球滑到水平轨道上，整个过程中轻杆对a球做的功为竽

13.如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为机和2机的小球4、8（均可看做

质点），且小球A、8用一长为2R的轻质细杆相连，在小球8从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过

程中（已知重力加速度为g）,下列说法正确的是（）

A.A球增加的机械能等于8球减少的机械能B.A球增加的重力势能等于8球减少的重力势能

O

C.A球的最大速度为D.细杆对A球做的功为亨

14.一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、3两球悬挂在圆柱面边缘两侧，A

球质量为8球质量的2倍，现将A球从圆柱边缘处由静止释放，如图所示.已知A球始终不离开圆柱内表

面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：

0A

（1）A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；

（2）A球沿圆柱内表面运动的最大位移.

15.如图所示，质量为〃?=2kg的小球以初速度坐沿光滑的水平面飞出后，恰好无碰撞地从A点进入竖直平

面内的光滑圆弧轨道，其中B点为圆弧轨道的最低点，C点为圆弧轨道的最高点，圆弧AB对应的圆心角8

=53°,圆半径R=0.5m.若小球离开水平面运动到A点所用时间f=0.4s,求：(sin53°=0.8,cos53°

=0.6,g取lOm/s?)

(1)小球沿水平面飞出的初速度Vo的大小.

(2)到达B点时，小球对圆弧轨道的压力大小.

(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C?说明原因.

模型04:功能关系与能量观点问题

一、热点真题追溯

二、高考真题展示

1.（2021•山东卷）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为Z.的轻质细杆，一端可绕竖直光

滑轴O转动，另一端与质量为皿的小木块相连。木块以水平初速度%出发，恰好能完成一个完整的圆周运

动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（）

->22

、mv-叫吗

cD.

27tL47rL8/rL16兀L

【答案】B

【解析】

在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理

1

-/-2zrL=0--9

可得摩擦力的大小

皿

4兀L

故选Bo

2.（2021•浙江卷）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为

2.4xl03kg/m3,假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对

发动机最大输出功率（kW）332最大输送高度（m）63

整车满载质量（kg）5.4xlO4最大输送量（n?/h）180

A.1.08xl07JB.5.04X107JC.1.08X108JD.2.72xlO8J

【答案】C

【解析】

泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功

W=pVgh=2.4x1（）3x150x10x30J=1.08xIO*j

故选C。

3.（2021•湖南卷）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为m的动车组

在平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为P,若动车组所受的阻

力与其速率成正比（4口=女叭％为常量），动车组能达到的最大速度为%。下列说法正确的是（）

A.动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动

3

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶的速度为1小

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间f达到最大速度%,则这一过程中

1,

该动车组克服阻力做的功为一根匕：一Pt

2

【答案】C

【解析】

A.对动车由牛顿第二定律有

若动车组在匀加速启动，即加速度”恒定，但％=外随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大,

故A错误:

B.若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P,由牛顿第二定律有

竺-…

v

故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B错误;

C.若四节动力车厢输出的总功率为2.25P,则动车组匀速行驶时加速度为零，有

2.25P,

----------=KV

V

而以额定功率匀速时，有

心

一4P=纵

%

联立解得

3

故C正确：

D.若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从降止启动，经过时间f达到最大速度V”，由动能定理可

知

4尸/一%阳=（加吊一°

可得动车组克服阻力做的功为

%阻

故D错误；

故选Co

4.（2021•河北卷）一半径为R的圆柱体水平固定，横截面如图所示，长度为不火、不可伸长的轻细绳，

一端固定在圆柱体最高点P处，另一端系一个小球，小球位于尸点右侧同一水平高度的。点时，绳刚好拉

直，将小球从。点由静止释放，当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时，小球的速度大小为（重力加速度为

g,不计空气阻力）（）

C.J2(l+1)gRD.2场

【答案】A

【解析】

小球下落的高度为

717T+2

h=nR-—R+R=-------R

22

小球下落过程中，根据动能定理有

mgh=mv2

综上有

J(%+2)gR

故选Ao

5.（2021•全国卷）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块

相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有

相对滑动。在她面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（）

〃：忌〃〃〃〃，:/二;〃

///////////////////////////////////

A.动量守恒，机械能守恒

B.动量守恒，机械能不守恒

C.动量不守恒，机械能守恒

D.动量不守恒，机械能不守恒

【答案】B

【解析】

因为滑块与车厢水平底板间有摩擦，且撤去推力后滑块在车后底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平

地面是光滑的；以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知撤去推力后该系

统动量守恒，机械能不守恒。

故选B。

三、抢分秘籍

机械能守恒定律的应用

常见的功能关系

丽P功是能量转化的员度

T能及变化1

丁

wc=-aCP重力势能变化A码|

重力做功Wc-mgh■r

即弹笈

|弹力做功=-AP弹性势能变化小机|

■r

卯合二A/

合力做功动能变化

1Wa=%+%+%+•“■»A&|

卬具检=

除弹力和重力之外的其他力做功机械能变化|

1WKM,r

叼一一A6内

滑动摩擦力与介质阻力做功Wf系统内能变化

1■r

W电=—AEP

电场力做功W^-qUtB电势能变化A航

W=^E

电流做功W=IUt电能变化AE

多过程问题的特点及对策

1.模型特点：物体的整个运动过程往往是包含直线运动、平抛运动、圆周运动等多种运动形式的组合.

2.应对策略

(1)抓住物理情景中出现的运动状态与运动过程，将整个物理过程分成几个简单的子过程.

(2)对每一个子过程分别进行受力分析、过程分析、能量分析，选择合适的规律对相应的子过程列方程.

(3)两个相邻的子过程连接点，速度是联系纽带，因此要特别关注连接点速度的大小及方向.

(4)解方程并分析结果.

四、

1.如图所示，质量为胆的物体A和质量为2，"的物体B通过不可伸长的轻绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧.开

始用手托着物体4使弹簧处于原长且细绳伸直，此时物体4与地面的距离为人，物体B静止在地面上.现

由静止释放A,A与地面即将接触时速度恰好为0,此时物体B对地面恰好无压力，重力加速度为g,下列

说法正确的是

4h

A.物体4下落过程中一直处于失重状态

B.物体4即将落地时，物体B处于失重状态

C.物体A下落过程中，弹簧的弹性势能最大值为〃?g/?

D.物体A下落过程中，A的动能和弹簧的弹性势能之和先增大后减小

【答案】C

【解析】物体4开始时速度为零，而且A与地面即将接触时速度恰好为0,故物体A先加速下降然后减速

下降，故物体A先失重后超重，故A错误；物体A从下落到落地，物体8一直静止在地面上，则知物体8

一直处于平衡状态，故B错误：对弹簧和A组成的系统，由机械能守恒定律得弹簧的弹性势能最大值Epm

=mgh,故C正确：物体A下落过程中，4的重力势能一直减小，由系统的机械能守恒知A的动能和弹簧

的弹性势能之和一直增大，故D错误。

2.（多选）如图所示，固定于地面、倾角为e的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端

的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B,物块A、3质量均为〃?且不粘连，

整个系统在沿斜面向下的外力尸作用下处于静止状态。某一时刻将力尸撤去，在弹簧将4、B弹出过程中，

若4、B能够分离，重力加速度为g.则下列叙述正确的是

A.A、B刚分离的瞬间，两物块速度达到最大

B.A、B刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsin0

C.从力/撤去到A、B分离的过程中，A物块的机械能一直增加

D.从力尸撤去到A、B分离的过程中，A、B物块和弹簧构成的系统机械能守恒

【答案】BCD

【解析】当加速度等于零时，两个物块的速度达到最大，A、8刚分离的瞬间，A8之间没有弹力作用，此

时A8有共同的加速度gsinQ,故速度没有达到最大，故A错误，B正确；从力尸撤去到A、8分离的过

程中，弹簧对A物块的弹力始终大于8物块对A物块的弹力，这两个力的合力对A做正功，所以A的机械

能增大，故C正确；从力F撤去到A、B分离的过程中，4、B物块和弹簧构成的系统只有重力和弹簧弹力

做功，所以系统机械能守恒，故D正确。

3.（多选）如图所示，固定光滑斜面AC长为L,2为斜面中点.小物块在恒定拉力F作用下，从最低点A由

静止开始沿斜面向上运动，到8点时撤去拉力居小物块能继续上滑至最高点C,整个过程运动时间为公

下列四图分别描述该过程中小物块的速度v随时间人加速度。随时间人动能反随位移X、机械能E随位

移x的变化规律，可能正确的是

【答案】AC

【解析】合力先做正功再做负功，根据动能随x的表达式知，动能先均匀增加，然后均匀减小，则知物块

先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移大小相等，

匀减速直线运动的平均速度大于匀加速直线运动的平均速度，则匀减速运动的时间小于句加速直线运动的

时间.物体先向上匀加速后向上匀减速运动，速度方向不变，在中间位置而不是中间时刻，加速度改变方

向，故A、C正确，B错误；根据除重力以外其它力做功等于机械能的增加量，知前半段恒力尸做正功，可

知机械能随x均匀增加，后半段只有重力做功，机械能守恒，故D错误。

4.（多选）如图所示，轻质弹簧左端固定在竖直墙壁上，右端与一个质量为，〃的滑块接触，弹簧处于原长，

现施加水平外力尸缓慢地将滑块向左压至某位置静止，此过程中外力尸做功为Wi,滑块克服摩擦力做功为

明.撤去尸后滑块向右运动，最终和弹簧分离.不计空气阻力，滑块所受摩擦力大小恒定，则

A.撤去F时，弹簧的弹性势能为Wi一卬2

B.撤去F后，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒

C.滑块与弹簧分离时的加速度为零

D.滑块与弹簧分离时的动能为W1-2W2

【答案】AD

【解析】由能量关系可知，撤去尸时，弹簧的弹性势能为卬|一卬2,选项A正确；撤去尸后，由于有摩擦

力做功，则滑块和弹簧组成的系统机械能减小，选项B错误；滑块与弹簧分离时，弹力为零，但是有摩擦

力，则此时滑块的加速度不为零，选项C错误；滑块与弹簧分离时弹簧处于原长状态，整个过程中摩擦力

做功为2牝，则根据动能定理，滑块与弹簧分离时的动能为W|—2W2,选项D正确。

5.（多选）如图所示，将质量为2〃?的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为皿的环，环套在竖

直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为”.杆上的4点与定滑轮等高，杆上的B点在A点正下方

距离为d处.现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是

A.环到达8处时，重物上升的高度为力=苧

B.环到达8处时，环与重物的速度大小相等

C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能

4

D.环能下降的最大高度为字/

【答案】CD

【解析】环到达B处时，对环的速度进行分解，可得VKCOS8=由题图中几何关系可知6=45°,则

%,B错；因环从A到3,环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机

械能，C对；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度/?=（/一l）d,A错：当环下落到最

______A

低点时，设环下落高度为“，由机械能守恒有血g〃=2"?g（正不了一⑶，解得”=亨7,故D正确。

6.如图所示，一轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与放在光滑水平面上的长木板左端接触.轻弹簧处于

原长，长木板的质量为M.一物块以初速度均从长木板的右端向左滑上长木板.在长木板向左运动的过程中，

物块一直相对于木板向左滑动.物块的质量为〃?，物块与长木板间的动摩擦因数为〃，轻弹簧的劲度系数

为我.当弹簧的压缩量达到最大时，物块刚好滑到长木板的中点，且相对于木板的速度刚好为零，此时弹簧

获得的最大弹性势能为Ep.（已知弹簧形变量为x,弹力做功卬=斗犬.）求：

（1）物块滑上长木板的一瞬间，长木板的加速度大小;

（2）长木板向左运动的最大速度；

（3）长木板的长度.

/Jmgfjmg/nv8-2£p

［答案］(1)R"(2)-两■河⑶〃tng

【解析】物块滑上长木板的一瞬间，长木板受到的合外力等于滑块对长木板的摩擦力，即F=〃/ng.

Umg

由牛顿第二定律产=加4得〃

M.

Hmg

(2)当长木板的速度达到最大时，弹簧的弹力等于滑块对长木板的摩擦力，即kx=〃mg,得H

长木板从开始运动到速度最大的过程中，设最大速度为v,根据动能定理有(Jm^x—'jkx1=2A/V2,

可得V」翳丽

(3)当弹簧的压缩量最大时，长木板的速度为零，此时木块的速度也为零.设长木板的长为L,根据能量守

恒有%=urn^+Ep,可得L=""\酒

7.如图所示，质量M=L5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车

的左端放有一质量为mQ=0.5kg的滑块Q«水平放置的轻弹簧左端固定，质量为mP=0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A

点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点(弹簧处于弹性限度内)，推力做功WF=4

J,撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下。已知Q与小车表面间动摩擦因数

U=0.1,g取10m/s2»

77777^77777^777^^^7777^/7777777777^7777777

(1)P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

(2)Q刚在小车上滑行时的初速度是多少？

(3)小车的长度是多少？

【答案】(l)4m/s(2)4m/s(3)6m

解析:(I)F通过P压缩弹簧做功，根据功能关系有

EP=WF

当弹簧完全推开P时，有

1

Ep=-nipv2

解得v=4m/s。

(2)P、Q之间发生弹性碰撞，设碰撞后Q的速度为vo,P的速度为v',由动量守恒定律和能量守恒定律得

mpv=mpv+mQVo

1112

-mpv2=—mpv'2+_in()Vn

222U

解得vo=4m/s,v'=0o

(3)设Q滑到小车右端后两者的共同速度为u,

由动量守恒定律可得mQVo=(mQ+M)u

设小车的长度为L,根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热

11

UmQgL="ITIQVQ2-~(mo+M)u-

解得L=6m0

8.如图，长度x=5m的粗糙水平面PQ的左端固定一竖直挡板，右端Q处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率v逆时

针转动，其上表面QM间距离为L=4m,粗糙水平面MN无限长，M端与传送带平滑连接。物块A和B可视为质点，A的质

量m=1.5kg,B的质量M=5.5kg°开始时A静止在P处，B静止在Q处，现给A一个向右的vo=8m/s的初速度，A运动一

段时间后与B发生弹性碰撞，设A、B与传送带和水平面PQ、MN间的动摩擦因数均为口=0.15,A与挡板的碰撞无机械能

损失。取重力加速度g=10m/s?。

(1)求A、B碰撞后瞬间的速度大小；

(2)若传送带的速率为v=4m/s,试判断A、B能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相遇，求它们最终相距多远。

5

【答案】(1)4m/s3m/s(2)不能相遇一m

3

解析:(1)设A与B碰撞前的速度为VA,由P到Q过程，由动能定理得：

-umgx=~m0

,

A与B碰撞前后动量守恒，有mvA=mvA+MVB'

由能量守恒定律得：

111

-IHV2AIIIVA72+-MVBZ2

2A22

解得VA'=-4m/s,VBZ=3m/s

即A、B碰撞后瞬间的速度大小分别为4m/s、3m/s。

(2)设A碰撞后运动的路程为SA,由动能定理得：

1

-RmgSA=O--niVA,2

16

SA=m

3

1

所以A与挡板碰撞后再向右运动SA'二SA-X二一m

3

设B碰撞后向右运动的距离为SB,由动能定理得：

1

-nMgSB=O--MVBZ2

解得SB=3m<L

故B碰撞后不能滑上MN,当速度减为0后，B将在传送带的作用下反向加速运动，B再次到达Q处时的速度大小为3m/s;

在水平面PQ上，由运动的对称性可知，B再运动SB'=SB=3m速度为零，SB'+SA'<5m,所以A、B不能再次相遇。

5

最终A、B的距离SAB=X-SA,-SB'=-m。

3

9.某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计.用u、E.

反、P分别表示足球的速率、机械能、动能和重力的瞬时功率大小，用，表示足球在空中的运动时间，下列

图象中可能正确的是（）

【答案】D

【解析】足球做斜上抛运动，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后

增加，A、B项错误；以初始位置为零势能面，踢出时竖直方向速度为Vy,则Ek=E-Ep=£-rngh=E-mgvyt

+：m若干，C项错误；速度的水平分量不变，竖直分量先均匀减小到零，后反向均匀增大，故根据P=Gu

可知，重力的功率先均匀减小后均匀增加，D项正确.

10.如图所示，光滑轨道由A8、8CDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，

8CDE1段为半径为R的四分之三圆弧，圆心。及。点与A3等高，整个轨道固定在竖直平面内，现有一质

量为〃2、初速度w="4^的光滑小球水平进入圆管A8,设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远

小于R,则（小球直径略小于圆管内径）（）

〜/

C

3屈

小球到达点时的速度大小

A.Cvc-2

B.小球能通过E点且抛出后恰好落至B点

C.无论小球的初速度即为多少，小球到达E点时的速度都不能为零

D.若将DE轨道拆除，则小球能上升的最大高度与。点相距2R

【答案】B

【解析】对小球从A点至C点过程，由机械能守恒有；，"记+"吆/?=3〃1诬，解得vc=H；gR,选项A错误；

对小球从A点至E点的过程，由机械能守恒有3，“讲=$"诏+〃?gR,解得VE=、啰”,小球从B点抛出后，由

平抛运动规律有*=在》,R=女尸，解得x=R,则小球恰好落至8点，选项B正确：因为圆管内壁可提供支

持力，所以小球到达3点时的速度可以为零，选项C错误；若将。E轨道拆除，设小球能上升的最大高度

为/?,由机械能守恒可知记=M?g〃，解得/7=^/?,选项D错误.

3

11.如图所示，竖直面内光滑的W圆形导轨固定在一水平地面上，半径为R.一个质量为〃?的小

球从距水平地面正上方人高处的尸点由静止开始自由下落，恰好从N点沿切线方向进入圆轨道.不考虑空

气阻力，则下列说法正确的是()

A.适当调整高度〃，可使小球从轨道最高点M飞出后，恰好落在轨道右端口N