2021-2022学年山西省大同市口泉第三中学高三数学理模拟试卷含解析

2021-2022学年山西省大同市口泉第三中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以C为假命题.2.已知定义在上的函数，满足（）；（）（其中是是导函数，e是自然对数的底数），则的范围为（

）．

A． B． C． D．参考答案：B构造函数，，则，由已知得在上恒成立，则函数在上递增，所以，即，又因为，所以根据有，即，再构造函数，，，由已知，所以在，则函数在区间上单调递减，所以，即，又因为，所以根据有，即，所以．故选．3.设F1、F2是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，求出△PF1F2的三边，比较即可得到最小的角，再由余弦定理，即可得到c=a，再由a，b，c的关系，结合渐近线方程，即可得到所求．【解答】解：不妨设P为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|+|PF2|=6a，解得，|PF1|=4a，|PF2|=2a，且|F1F2|=2c，由于2a最小，即有∠PF1F2=30°，由余弦定理，可得，cos30==．则有c2+3a2=2ac，即c=a，则b==a，则双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=x，故选A．4.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，然后同底数幂相乘公式逆用，变为二倍角正弦的平方，再次逆用二倍角公式，得到能求周期和判断奇偶性的表示式，得到结论．【解答】解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=2cos2xsin2x=sin22x==，故选D．【点评】通过应用公式进行恒等变形，在不断提高学生恒等变形能力的同时，让学生初步认识形式和内容的辩证关系．掌握两角和、两角差、二倍角与半角的正弦、余弦、正切公式，并运用这些公式以及三角函数的积化和差与和差化积等公式化简三角函数式、求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等．5.某几何体的三视图如右上图所示，它的体积为(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：C6.若曲线C1：x2+y2﹣2x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，0）∪（0，） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）参考答案：B【考点】圆的一般方程；圆方程的综合应用．【专题】压轴题；数形结合．【分析】由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，把圆的方程化为标准方程后找出圆心与半径，由图象可知此圆与y=0有两交点，由两曲线要有4个交点可知，圆与y﹣mx﹣m=0要有2个交点，根据直线y﹣mx﹣m=0过定点，先求出直线与圆相切时m的值，然后根据图象即可写出满足题意的m的范围．【解答】解：由题意可知曲线C1：x2+y2﹣2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线y=0和y﹣mx﹣m=0，由直线y﹣mx﹣m=0可知：此直线过定点（﹣1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：直线y=0和圆交于点（0，0）和（2，0），因此直线y﹣mx﹣m=0与圆相交即可满足条件．当直线y﹣mx﹣m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，解得m=±，而m=0时，直线方程为y=0，即为x轴，不合题意，则直线y﹣mx﹣m=0与圆相交时，m∈（﹣，0）∪（0，）．故选B．【点评】此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示两条直线．7.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A．-5

B．5

C．

D．参考答案：A【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4解析：z1=2+i对应的点的坐标为（2，1），∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，∴（2，1）关于虚轴对称的点的坐标为（﹣2，1），则对应的复数，z2=﹣2+i，则z1z2=（2+i）（﹣2+i）=i2﹣4=﹣1﹣4=﹣5，故选：A【思路点拨】根据复数的几何意义求出z2，即可得到结论．8.已知函数在上的值域为，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知两非零向量则“”是“与共线”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.10.执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是（）A．2 B．3 C．9 D．27参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列{an}的前n项和为Sn，，则_____.参考答案：【分析】计算得到，再利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，，故，故，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，裂项相消法求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.12.已知、是方程的两根，且、，则

；参考答案：答案：

13.过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为_______.参考答案：14.已知集合,,则集合所表示图形的面积是

________

。参考答案：15.在中，，，，则

▲

．参考答案：116.已知点是直线上一动点，的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为

．参考答案：17.设无穷等比数列的前n项和为Sn，首项是，若Sn＝，，则公比的取值范围是

．参考答案：因为，所以，则，即，所以，因为，所以，所以，即，所以公比的取值范围是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ﹣3=0，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位．（1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大？若存在，求出距离最大值及点P．若不存在，请说明理由．参考答案：【分析】（1）首先，将直线l中的参数，化为普通方程，曲线的极坐标方程C1中消去ρ，θ，得到直角坐标方程；（2）首先，假设存在这样的点，然后，利用点到直线的距离建立等式确定即可．【解答】解：（1）直线l得：y=x+1，由曲线C1得：…（2）由题意可知（其中?为参数），…∴P到l得距离为…∴，…此时，即，…，∴，即．…故存在这样的点，满足条件．19.（12分）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，∠MCN=π，在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；（Ⅱ）若c=，∠ABC=θ，试用θ表示△ABC的周长，并求周长的最大值．参考答案：20.已知函数，(Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值域；(Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：(1)当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为(2)解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，，函数在区间上是增函数，，解得；当时，，，解得当时，，，解得综上，的取值范围是

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（Ⅰ）当a=7时，利用对数函数的真数大于0，列出不等式，利用绝对值不等式转化为：代数不等式即可求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，转化求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：|x﹣1|+|x+2|＞7，令x﹣1=0，x+2=0，解得x=1，x=﹣2，这就是两个分界点．把全体实数分成3个区间．不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或…（3分）解得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3即：|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R时，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范围是：（﹣∞，﹣5]．…（10分）【点评】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．22.如图，平面平面，四边形为矩形，△为等边三角形．为的中点，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的正切值．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，故．

…………1分

又因平面平面，故平面，

于是．

…………3分又，所以平面，