2021-2022学年山东省威海市第七中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省威海市第七中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（）A．16+6+4π B．16+6+3π C．10+6+4π D．10+6+3π参考答案： C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为侧放的三棱柱与半圆柱的组合体，代入数据计算求出表面积．【解答】解：根据三视图可知，该几何体由两部分构成，底部为圆柱的一半，底面半径为1，高为3，上部为三棱柱，底面是直角边为2的等腰直角三角形，高为3，上部分几何体的表面积S上=+2×3+2×3=10+6，下部分几何体的表面积S下=π×12×2+×2π×1×3=4π，∴该几何体的表面积为S上+S下=10+6+4．故选：C．2.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.以椭圆的右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为的两段弧，那么该椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N＝240,则展开式中x3的系数为(

)A.-150

B.150

C.-500

D.500参考答案：B5.若，α是第三象限的角，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosα、sinα的值，再利用两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：若=﹣cosα，即cosα=﹣，结合α是第三象限的角，可得sinα=﹣=﹣，则=sinαcos+cosαsin=﹣+（﹣）=﹣，故选：A．6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面α，直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”，结论显然是错误的，导致推理错误的原因是（）A．推理形式错导致结论错B．小前提错导致结论错C．大前提错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错参考答案：C【考点】演绎推理的基本方法．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a?平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：C7.当时，下面的程序段输出的结果是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足=（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角从标系，利用向量法能求出λ的值．【解答】解：由题意，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（0，4，0），E（4，0，2），C（4，4，0），P（0，0，4），A（0，0，0），B（4，0，0），设F（t，0，0），0≤t≤4，=（0＜λ＜1），则（t，0，0）=（4λ，0，0），∴t=4λ，∴F（4λ，0，0），=（4，﹣4，2），=（4λ，﹣4，0），=（4，4，﹣4），=（4，0，﹣2），设平面DEF的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，λ，2λ﹣2），设平面PCE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，2），∵平面DEF⊥平面PCE，∴=1+λ+2（2λ﹣2）=0，解得．故选：C．9.若，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（

）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，已知，，则

参考答案：略12.已知椭圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是

▲

．

参考答案：【分析】根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，故可设直线AB的方程为y=﹣x+b，联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0，结合方程的根与系数关系可求中点M，由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可求b的范围，由中点M在直线yx+m可得b，m的关系，从而可求m的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m对称的两点为A（x1，y1），B（x2，y2）根据对称性可知线段AB被直线y=x+m垂直平分，且AB的中点M（x0，y0）在直线y=x+m上，且KAB=﹣1故可设直线AB的方程为y=﹣x+b联立方程整理可得5x2﹣8bx+4b2﹣4=0∴，y1+y2=2b﹣（x1+x2）=由△=64b2﹣80（b2﹣1）＞0可得∴，=∵AB的中点M（）在直线y=x+m上∴，∴故答案为：

13.已知复数z满足，则的最小值是______．参考答案：3【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．14.若函数则

参考答案：215.下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作给出下列命题：①；②；③是奇函数；④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号）参考答案：②④略16.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则.参考答案：17.把6本书平均送给三个人，每人两本的不同送法种法有

（用数字作答）。参考答案：90略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=-ln(x+m).（1）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m≤2时，证明f(x)>0.参考答案：(1)f(x)在(－1,0)上是减函数；在(0,+∞)上是增函数（2）见解析【详解】(1)f′(x)＝.．由x=0是f(x)的极值点得f'(0)=0，所以m=1．于是f(x)=ex－ln(x+1)，定义域为(－1，+∞)，f′(x)＝．函数f′(x)＝在(－1，+∞)上单调递增，且f'(0)=0，因此当x∈(－1，0)时，f'(x)<0;当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0．所以f(x)在(－1，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增．(2)当m≤2，x∈(－m，+∞)时，ln(x+m)≤ln(x+2)，故只需证明当m=2时，f(x)>0．当m=2时，函数f′(x)＝在(－2，+∞)上单调递增．又f'(－1)<0，f'(0)>0，故f'(x)=0在(－2，+∞)上有唯一实根x0，且x0∈(－1,0)．当x∈(－2，x0)时，f'(x)<0;当x∈(x0，＋∞)时，f'(x)>0，从而当x＝x0时，f(x)取得最小值．由f'(x0)=0得＝，ln(x0＋2)＝－x0，故f(x)≥f(x0)＝＋x0＝＞0．综上，当m≤2时，f(x)>0．19.（本小题满分15分）已知函数

（Ⅰ）若有两个极值点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数.参考答案：解：（Ⅰ），法1：

………2分有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，等价于

，解得，即为所求的实数的取值范围.

……5分法2：

……1分

有两个极值点等价于方程在上有两个不等的实根，即方程

在上有两个不等的实根，等价于

,,解得，即为所求的实数的取值范围.

…………………5分法3：…，即方程在上有两个不等的实根，令，则其图象对称轴为直线，图象恒过点，问题条件等价于的图象与轴正半轴有两个不同的交点，等价于，……（评分参照法2）（Ⅱ）法1：（1）当时，，由得，，解得，由得，，解得，从而在、上递减，在上递增，……………7分，

……………8分，因为，所以，又，所以，从而.…………10分又的图象连续不断，故当时，的图象与轴有且仅有一个交点.

…………………11分法2：……，令，考察函数，由于，所以在上递减，，即，……（如没有给出严格证明，而用极限思想说明的，扣2分）（2）当时，因为，所以，则当时，；当时，.从而在上递减，在上递增,.…12分①若，则，此时的图象与轴无交点.………………13分②若，则，的图象与轴有且仅有一个交点.…14分综上可知，当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数无零点.……………………15分20.（本题满分12分）椭圆C：的两个焦点分别为,是椭圆上一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为.(i)求此时椭圆C的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.参考答案：(1)、由几何性质知的取值范围为：≤e＜1(2)、(i)当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为。设H(x,y)是椭圆上的一点，则|NH|2=x2+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18，其中-b≤y≤b若0＜b＜3，则当y=-b时，|NH|2有最大值b2+6b+9，所以由b2+6b+9=50解得b=-3±5(均舍去)若b≥3，则当y=-3时，|NH|2有最大值2b2+18，所以由2b2+18=50解得b2=16∴所求椭圆方程为(ii)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，Q(x0,y0)，则由两式相减得x0+2ky0=0；又直线PQ⊥直线l，∴直线PQ的方程为，将点Q(x0,y0)坐标代入得……②由①②解得Q(,)，而点Q必在椭圆的内部

∴，

由此得k2<，又k≠0∴-<k<0或0<k<故当(-,0)∪(0,)时，A、B两点关于过点P、Q、的直线对称。21.已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数).(1)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程；(2)已知,圆C上任意一点M,求面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程；（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=