初中数学-平方差公式第二课时教学课件设计

1.5平方差公式（第2课时）

数学是图形与数的完美演绎，其中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深.

——高斯知识回顾1、平方差公式：

2、公式的结构特点：

(a+b)(a－b)=a2－b2

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.3、应用平方差公式的注意事项：

1）明确平方差公式中a与b

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号4、练习：（1）（2m+3n）（2m-3n）-（m+n）（m-n）（2）（-2x+3y）（2x+3y）活动探究一ab图1-3如图1-3，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.（1）请表示图1-3中阴影部分的面积a2-b2活动探究一abab图1-3图1-4（2）小颖将阴影部分拼成了一个长方形，如图1-4，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？a2-b2长：a+b宽：a-b面积：（a+b）（a-b）活动探究一abab图1-3图1-4（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？这两个图面积相等，所以（a+b）（a-b）=

a2-b2活动探究一拿出老师下发的正方形纸片，自己进行裁剪拼接，看是否也能够验证平方差公式.（a+b）（a-b）=

a2-b2活动探究二1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点

7×9=11×13=79×81=8×8=12×12=80×80=2、从以上过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？你的理论依据是什么？平方差公式：（a+b）（a-b）=

a2-b2（a-1）（a+1）=

a2-1思考：类似98×102107×113能不能用上面的规律？说说你的想法.例3用平方差公式进行计算：（1）103×97；（2）118×122（100+3）（100-3）（120-2）（120+2）练一练计算：（1）704×696

（2）1002-101×994899841例4计算：（1）a2(a+b)(a－b)+a2b2

（2）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解：a2(a+b)(a－b)+a2b2

=a2(a2－b2)+a2b2

=a4－a2b2+a2b2

=a4(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=（2x）2－25－(4x2

－6x)=4x2－25－4x2

＋6x=6x－25练一练计算：（1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)（2）x(x-1)-课堂小结1．平方差公式的内容是什么？如何用字

母表示？2．平方差公式中字母可以是哪些形式？3．本节课你掌握了哪些知识？还有哪些

地方需要努力？达标检测

3.2001×1999-20002

4.(3mn+1)(3mn-1)-8m2n25.

-（x+8）1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x）B．（a+b）（b-a）C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）CB-1m2n2-1-2x-4作业1.（1）习题1.10

（2）A:《导学案》必做题

B:《导学案》必做题选做题2.拓展作业计算:

(21+1)(

22+