根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题(有答案)ok

一元二次方程专项练习60题1．已知对于x的一元二次方程22有两个实数根x1和x2．x+（2m﹣1）x+m=0（1）务实数m的取值范围；（2）当时，求m的值．2．对于x的方程2x2﹣（a2﹣4）x﹣a+1=0，（1）若方程的一根为0，务实数a的值；（2）若方程的两根互为相反数，务实数a的值．3．已知对于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根分别为x1和x2，且x12+x22=6，求k的值4．已知对于x的方程kx2+2（k+1）x﹣3=0．1）请你为k选用一个适合的整数，使方程有两个有理根，并求出这两个根；2）若k知足不等式16k+3＞0，试议论方程实数根的状况．5．已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，依据以下条件之一求m的值．1）方程有两个相等的实数根；2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．6．已知α，β是对于

x的一元二次方程

x2+（2m+3）x+m2=0

的两个不相等的实数根，且知足

+=﹣1，求

m的值．7．已知

x1，x2是对于

x的一元二次方程

x2﹣（2m+3）x+m2=0

的两个不相等的实数根，且知足

，求

m的值．8．已知对于x的一元二次方程x2+2（2一m）x+3﹣6m=0．1）求证：不论m取何实数，方程总有实数根；2）若方程的两个实数根xl和x2知足xl+x2=m，求m的值．9．已知对于x的一元二次方程x2﹣（8+k）x+8k=01）求证：不论k取任何实数，方程总有实数根；2）若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰巧是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．10．已知对于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两根为x1，x2．1）求m的取值范围；2）若x12+12m+x2=10，求m的值．11．已知：对于

x的一元二次方程

kx2+（2k+1）x+k﹣2=0的两个实数根是

x1和x2．（1）求

k的取值范围；（2）若x12=11﹣x22，求k的值．12．已知对于x的一元二次方程x2+5x﹣m=0有两个实数根1）求m的取值范围；2）若x=﹣1是方程的一个根，求m的取值及方程的另一个根．13．已知对于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m﹣2=0．1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．2）若方程的两实数根之积等于m2+9m﹣11，求的值．14．一元二次方程x2+kx﹣（k﹣1）=0的两根分别为x1，x2．且x12﹣x22=0，求k值．15．在正实数范围内，只存在一个数是对于x的方程的解，务实数k的取值范围．216．对于x的方程4kx+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）能否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0若存在，求出k的值；若不存在，说明原因．17．已知对于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的两个实数根的积为1，且对于x的二次方程x2+2（a+n）x﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正实根，求n的整数值．18．对于的方程2x3+（2﹣m）x2﹣（m+2）x﹣2=0有三个实数根分别为α、β、x0，此中根x0与m没关．（1）如（α+β）x0=﹣3，务实数m的值．（2）如α＜a＜b＜β，试比较：与的大小，并说明你的原因．19．已知x1，x2是对于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，其知足（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80．务实数a的全部可能值．20．已知对于22的两根x1，x2的积是两根和的两倍，①求m的值；②求作以x的方程x+（2m﹣3）x+m+6=0为两根的一元二次方程．2221．已知对于x的方程x﹣（2k﹣3）x+k+1=0．问：（1）当k为什么值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2，知足|x1|+|x2|=3，求k的值．2222．已知，对于x的方程x﹣2mx=﹣m+2x的两个实数根x1、x2知足|x1|=x2，务实数m的值．23．设m为整数，且4＜m＜40，方程x2﹣2（2m﹣3）x+4m2﹣14m+8=0有两个整数根，求m的值．24．已知对于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）能否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数假如存在，求出k的值；假如不存在，请说明原因．25．已知对于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．26．已知对于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．27．已知对于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．1）务实数m的取值范围；2）当（x1+x2）?（x1﹣x2）=0时，求m的值．（友谊提示：若x1，x2是一元二次方程2，）ax+bx+c=0（a≠0）的两根，则：28．对于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）已知对于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．29．已知x1、x2是方程4x22的两根，且，求m的值．﹣（3m﹣5）x﹣6m=030．已知对于

x的方程

k

有两个不相等的实数根．（1）务实数k的取值范围；（2）设方程的两实根为x1和x2（x1≠x2），那么能否存在实数

k，使

建立若存在，恳求出

k的值；若不存在，请说明原因．31．已知：对于x的方程x2+kx+k﹣1=0（1）求证：方程必定有两个实数根；（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且（

x1+x2）（x1﹣x2）=0，求

k的值．32．设对于x的二次方程（a2+1）x2﹣4ax+2=0的两根为x1，x2，若2x1x2=x1﹣3x2，试求a的值．33．已知对于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，（1）求a的取值范围；2）若5x1+2x1x2=2a﹣5x2；求a的值．34．已知对于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3=0．（1）求证：不论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长a=，且两条直角边b和c恰巧是这个方程的两个根时，求△ABC的周长．35．一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0，1）m为什么实数时，方程的两个根互为相反数2）m为什么实数时，方程的一个根为零3）能否存在实数m，使方程的两个根互为倒数36．已知一元二次方程2kx+x+1=0（1）当它有两个实数根时，求k的取值范围；（2）问：k为什么值时，原方程的两实数根的平方和为337．对于x的方程为x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）证明：方程有两个不相等的实数根．（2）能否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明原因．38．已知：对于的方程x2﹣kx﹣2=0．1）求证：不论k为什么值时，方程有两个不相等的实数根．2）设方程的两根为x1，x2，若2（x1+x2）＞x1x2，求k的取值范围．39．已知：对于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．1）当m为什么值时，方程总有两个实数根2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22﹣x1x2=78时，求m的值．40．已知x1，x2是对于x的方程x2﹣（2m+3）x+m2=0的两个实数根，且=1时求m的值．41．已知对于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．1）求证：方程有两个不相等的实数根；2）若方程有一根为2，求m的值，并求出此时方程的另一根．42．对于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7．求（x1﹣x2）2的值．43．已知方程x2+2（k﹣2）x+k2+4=0有两个实数根，且这两个实数根的平方和比两根的积大21，求k的值和方程的两个根．44．若对于x的一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，能否存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0若存在，求出k的值；若不存在，请说明原因．45．已知对于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是x=﹣2，求k的值以及方程的另一根．2246．已知x1、x2是方程x﹣2mx+3m=0的两根，且知足（x1+2）（x2+2）=22﹣m，求m的值．47．已知对于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2=0．（1）求证：不论k为什么值时，该方程总有实数根；（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．48．若对于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值．2249．m为什么值时，方程2x+（m﹣2m﹣15）x+m=0两根互为相反数50．已知△ABC的两边AB、AC的长度是对于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，第三边长为10，问k为什么值时，△ABC是等腰三角形并求出这个等腰三角形的周长．2251．已知对于x的一元二次方程x﹣2（k﹣1）x+k=01）当k取什么值时，原方程有实数根；2）对k选用一个适合的数，使方程有两个实数根，并求出这两个实数根的平方和．52．已知x1，x2是对于x的方程x2+（2a﹣1）x+a2=0的两个实数根，1）当a取何值时，方程两根互为倒数2）假如方程的两个实数根x1、x2知足|x1|=x2，求a的值．53．已知对于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）能否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出知足条件的m的值；若不存在，请说明原因．54．已知一元二次方程8x2﹣（2m+1）x+m﹣7=0，依据以下条件，分别求出m的值：（1）两根互为倒数；（2）两根互为相反数；（3）有一根为零；（4）有一根为1．55．已知对于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是一元二次方程（a﹣1）x2﹣（2a﹣3）x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．56．已知一元二次方程8y2﹣（m+1）y+m﹣5=0．1）m为什么值时，方程的一个根为零2）m为什么值时，方程的两个根互为相反数3）证明：能否存在实数m，使方程的两个根互为倒数．57．已知一元二次方程（m+1）x2﹣x+m2﹣3m﹣3=0有一个根是1，求m的值及方程的另一个根．22﹣2（a﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，求a的值．58．若对于x的方程（a﹣3）x59．已知△ABC的一边为5，此外两边正是方程x2﹣6x+m=0的两个根．1）务实数m的取值范围．2）当m取最大值时，求△ABC的面积．60．已知等腰三角形的一边长a=1，另两边b、c正是方程x2﹣（k+2）x+2k=0的两根，求△ABC的周长．参照答案：221．解：（1）依据题意得△=（2m﹣1）﹣4m≥0，解得m≤；2（2）依据题意得x1+x2=﹣（2m﹣1），x1?x2=m，∵，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=7，22∴（2m﹣1）﹣2m=7，2整理得m﹣2m﹣3=0，解得m1=3，m2=﹣1，m≤，m=﹣12．解：（1）把x=0代入原方程得﹣a+1=0，解得a=1；（2）设方程两个为x1，x2，依据题意得x1+x2==0，解得a=±2，2当a=﹣2时，原方程化为2x+3=0，此方程无实数解，∴a=23．解：由根与系数的关系可得：x1+x2=k+1，x1?x2=k+2，2222又知x1+x2=（x1+x2）﹣2x1?x2=（k+1）﹣2（k+2）=6解得：k=±3．222∵△=b﹣4ac=（k+1）﹣4（k+2）=k﹣2k﹣7≥0，k=﹣34．解：（1）比方：取k=3，原方程化为3x2+8x﹣3=0．（1分）即：（3x﹣1）（x+3）=0，解得：x1=﹣3，x2=；（2分）

（2）由16+k＞0，解得k＞﹣．（3分）∵当k=0时，原方程化为2x﹣3=0；解得：x=，∴当k=0时，方程有一个实数根（4分）∵当k＞﹣且k≠0时，方程kx2+2（k+1）x﹣3=0为一元二次方程，∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（﹣3）=4k2+8k+4+12k=4k2+20k+4=[（2k）2+2×2k×1+1]+（16k+3）=（2k+1）2+16k+3，（5分）∵（2k+1）2≥0，16k+3＞0，∴△=（2k+1）2+16k+3＞0．（6分）∴当k＞﹣且k≠0时，一元二次方程kx2+2（k+1）x﹣3=0有两个不等的实数根22﹣8m+16，5．解：（1）∵△=16m﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m而方程有两个相等的实数根，2∴△=0，即﹣8m﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；（2）由于方程有两个相等的实数根，因此两根之和为0且△≥0，则﹣=0，求得m=0；3）∵方程有一根为0，∴3m﹣2=0，∴m=．6．解：依据条件知：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴+==﹣1，∴=﹣1，2即：m﹣2m﹣3=0，解得：m=3或﹣1，当m=3时，方程为x2+9x+9=0，此方程有两个不相等的实数根，当m=﹣1时，方程为x2+x+1=0，此方程无实根，不合题意，舍去，∴m=3227．解：依据题意得△=（2m+3）﹣4m＞0，解得m＞﹣；依据根与系数的关系得x1+x2=2m+3，2则2m+3=m，整理得m2﹣2m﹣3=0，即（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1，则m=38．（1）证明：方程根的鉴别式22△=[2（2﹣m）]﹣4×1×（3﹣6m）=4（4﹣4m+m）﹣43﹣6m）222分）=4（4﹣4m+m﹣3+6m）=4（1+2m+m）=4（m+1）（4∵不论m为什么实数，4（m+1）2≥0恒建立，即△≥0恒建立．（5分）∴不论m取何实数，方程总有实数根；（6分）（2）解：由根与系数关系得x1+x2=﹣2（2﹣m）（7分）由题知x1+x2=m，m=﹣2（2﹣m）（8分）解得m=4．

9．解：（1）∵△=（8+k）2﹣4×8k=（k﹣8）2，∵（k﹣8）2，≥0，∴△≥0，∴不论k取任何实数，方程总有实数根；2）解方程x2﹣（8+k）x+8k=0得x1=k，x2=8，①当腰长为5时，则k=5，∴周长=5+5+8=18；②当底边为5时，x1=x2，k=8，∴周长=8+8+5=212210．解：（1）△=[2（1﹣m）]﹣4m=4﹣8m，∵方程有两根，∴△≥0，即4﹣8m≥0，∴m≤．222（2）∵x1+x2=2（1﹣m），x1?x2=m，且x1+12m+x2=10，∴m2+2m﹣3=0，解得m1=﹣3，m2=1，又∵m≤，m=﹣311．解：（1）∵方程有两个实数根，k≠0且△=（2k+1）2﹣4k（k﹣2）≥0，解得：k≥﹣且k≠0，∴k的取值范围：k≥﹣且k≠0．2）∵一元二次方程kx2+（2k+1）x+k﹣2=0的两个实数根是x1和x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=，x12=11﹣x22，∴x12+x22=11，2∴（x1+x2）﹣2x1x2=11，∴﹣2（）=11，解得：k=﹣或k=1，∵k≥﹣且k≠0，∴k=112．解：（1）∵方程x2+5x﹣m=0有两个实数根，∴△=25+4m≥0，解得：m≥﹣；2）将x=﹣1代入方程得：1﹣5﹣m=0，即m=﹣4，∴方程为x2+5x+4=0，设另一根为a，∴﹣1+a=﹣5，即a=﹣4，则m的值为﹣4，方程另一根为﹣413．解：（1）由题意得：△=[﹣（m+2）]2﹣4（m﹣2）2=m+12，22∵不论m取何值时，m≥0，∴m+12≥12＞0即△＞0恒建立，∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）设方程两根为x1，x2，由韦达定理得：x1?x2=m﹣2，由题意得：m﹣2=m2+9m﹣11，解得：m=﹣9，m=1，12∴14．解：∵x12﹣x22=0，∴（x1+x2）（x1﹣x2）=0，x1+x2=0或x1﹣x2=0，当x1+x2=0，则x1+x2=﹣k=0，解得k=0，原方程变形为x2+1=0，此方程没有实数根，当x1﹣x2=0，则△=k2﹣4（k﹣1）=0，解得k1=k2=2，∴k的值为215．解：原方程可化为2x2﹣3x﹣（k+3）=0，①（1）当△=0时，，知足条件；

（2）若x=1是方程①的根，得2×12﹣3×1﹣（k+3）=0，k=﹣4；此时方程①的另一个根为，故原方程也只有一根；（3）当方程①有异号实根时，，得k＞﹣3，此时原方程也只有一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，k=﹣3，另一个根为，此时原方程也只有一个正实根．综上所述，知足条件的k的取值范围是或k=﹣或k≥﹣316．解：（1）由△=[4（k+2）]2﹣4×4k?k＞0，k＞﹣1又∵4k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）不存在切合条件的实数k原因：设方程4kx2+4（k+2）x+k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有：x1+x2=﹣，x1?x2=，又==﹣=0，k=﹣2，由（1）知，k=﹣2时，△＜0，原方程无实解，∴不存在切合条件的k的值17．解：∵对于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x2ax+2ax+3x+1=0，∵对于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x的两个实数根的积为1，=1，a=±1，12a+9≥0，∴a=1∴对于x的二次方程x2+2（a+n）x﹣a2=4﹣6a﹣2n可化简为：2x+2（1+n）x+（1+2n）=0x1=﹣1，x2=﹣1﹣2n，∵对于x的二次方程x2+2（a+n）x﹣a2=4﹣6a﹣2n有小于2的正实根，0＜﹣1﹣2n＜2，n的整数值为﹣13218．解：（1）由2x+（2﹣m）x﹣（m+2）x﹣2=0得（x+1）2x2﹣mx﹣2）=0，∴x0=﹣1，（2分）α、β是方程2x2﹣mx﹣2=0的根∴，∵（α+β）x0=﹣3，因此m=6（4分）（2）设T=﹣=（5分）a＜b，∴b﹣a＞0，又a2+1＞0，b2+1＞0，∴0（6分）设f（x）=2x2mx﹣2，因此α、β是f（x）=2x2mx﹣2与x轴的两个交点，∵α＜a＜b＜β∴，即ma+mb＞2a2+2b2﹣4（8分）4﹣4ab+ma+mb＞2（a﹣b）2＞0（9分）

∴T＞0，即＞19．解：∵x1，x2是对于x的一元二次方程x2+（3a﹣1）x+2a2﹣1=0的两个实数根，∴△≥0，即（3a﹣1）2﹣4（2a2﹣1）=a2﹣6a+5≥0因此a≥5或a≤1．（3分）x1+x2=﹣（3a﹣1），x1?x2=2a2﹣1，∵（3x1﹣x2）（x1﹣3x2）=﹣80，即3（x12+x22）﹣10x1x2=80，3（x1+x2）2﹣16x1x2=﹣80，3（3a﹣1）2﹣16（2a2﹣1）=﹣80，整理得，5a2+18a﹣99=0，∴（5a+33）（a﹣3）=0，解得a=3或a=﹣，当a=3时，△=9﹣6×3+5=﹣4＜0，故舍去，当a=﹣时，△=（﹣）2﹣6×（﹣）+6=（）2+6×+6＞0，∴实数a的值为﹣20．解：（1）∵原方程有两实根∴△=（2m﹣3）2﹣4（m2+6）=﹣12m﹣15≥0得①（3分）2∵x1+x2=﹣（2m﹣3）x1x2=m+6（4分）又∵x1x2=2（x1+x2），m2+6=﹣2（2m﹣3）2整理得m+4m=0解得m=0或m=﹣4（6分）由①知m=﹣4（7分）（2）∵（9分），（11分）由韦达定理得所求方程为21．解：（1）若方程有实数根，则△=（2k﹣3）2﹣4（k2+1）≥0，∴k≤，∴当k≤，时，此方程有实数根；2）∵此方程的两实数根x1、x2，知足|x1|+|x2|=3，∴（|x1|+|x2|）2=9，x12+x22+2|x1x2|=9，∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=9，2而x1+x2=2k﹣3，x1x2=k+1，222∴（2k﹣3）﹣2（k+1）+2（k+1）=9，2k﹣3=3或﹣3，k=0或3，k=3不合题意，舍去；k=022．解：方程整理为x2﹣2（m+1）x+m2=0，2﹣2的两个实数根x1、x2，∵对于x的方程x2mx=﹣m+2x22≥0，解得m≥﹣；∴△=4（m+1）﹣4m∵|x1|=x2，x1=x2或x1=﹣x2，当x1=x2，则△=0，因此m=﹣，当x1=﹣x2，即x1+x2=2（m+1）=0，解得m=﹣1，而m≥﹣，因此m=﹣1舍去，∴m的值为﹣223．解：∵a=1，b=﹣2（2m﹣3），c=4m﹣14m+8，222∴△=b﹣4ac=4（2m﹣3）﹣4（4m﹣14m+8）=4（2m+1）．∵方程有两个整数根，∴△=4（2m+1）是一个完整平方数，因此2m+1也是一个完整平方数．

4＜m＜40，∴9＜2m+1＜81，∴2m+1=16，25，36，49或64，m为整数，m=12或24．代入已知方程，得x=16，26或x=38，52．综上所述m为12，或2424．解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假定存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在25．解：设对于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2，则：x1+x2=m，x1?x2=2m﹣1，∵对于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23，22222∴x1+x2=（x1+x2）﹣2x1?x2=m﹣2（2m﹣1）=m﹣4m+2=23，解得：m1=7，m2=﹣3，2当m=7时，△=m﹣4（2m﹣1）=﹣3＜0（舍去），2当m=﹣3时，△=m﹣4（2m﹣1）=37＞0，m=﹣326．解：设x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，2∴x1+x2=2（2﹣m），x1x2=m+4，∵这两根的平方和比两根的积大21，x12+x22﹣x1x2=21，即：（x1+x2）2﹣3x1x2=21，24（m﹣2）﹣3（m+4）=21，解得：m=17或m=﹣1，22∵△=4（m﹣2）﹣4（m+4）≥0，解得：m≤0．故m=17舍去，m=﹣127．解：∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，22∴△=（2m﹣1）﹣4m=1﹣4m≥0，解得：m≤；（2）∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，2x1+x2=1﹣2m，x1x2=m，∴（x1+x2）?（x1﹣x2）=0，当1﹣2m=0时，1﹣2m=0，解得m=（不合题意）．当x1=x2时，222（x1+x2）﹣4x1x2=4m﹣4m+1﹣4m=0，解得：m=．故m的值为：28．解：（1）依题意得△=（k+2）2﹣4k?＞0，解之得k＞﹣1，

又∵k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1，且k≠0；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1?x2=k+2，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=6，即（k+1）2﹣2（k+2）=6，解得：k=±3，当k=3时，△=16﹣4×5＜0，∴k=3（舍去）；当k=﹣3时，△=4﹣4×（﹣1）＞0，k=﹣3229．解：∵a=4，b=5﹣3m，c=﹣6m，2222，∴△=（5﹣3m）+4×4×6m=（5﹣3m）+96m5﹣3m=0与m=0不可以同时建立．△=（5﹣3m）2+96m2＞0则：x1x2≤0，又∵，∴，又∵，，∴，∴，解得：m1=1，m2=530．解：（1）由＞0，解得k＞﹣1，又∵k≠0，k的取值范围是k＞﹣1且k≠0；（2）不存在切合条件的实数k，原因以下：∵，，又，∴，解得经查验k=﹣是方程的解．由（1）知，当时，△＜0，故原方程无实根∴不存在切合条件的k的值31．（1）证明：△=k2﹣4（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程必定有两个实数根；2）依据题意得x1+x2=﹣k，x1?x2=k﹣1，∵（x1+x2）（x1﹣x2）=0，∴x1+x2=0或x1﹣x2=0，当x1+x2=0，则﹣k=0，解得k=0，当x1﹣x2=0，则△=0，即（k﹣2）2=0，解得k=2，∴k的值为0或232．解：∵对于x的二次方程（a2+1）x2﹣4ax+2=0的两根为x1，x2，∴①，②

2x1x2=x1﹣3x2，2x1x2+（x1+x2）=2（x1﹣x2），平方得4（x1x2）2+4x1x2x1+x2）=3（x1+x2）2﹣16x1x2，将式①、②代入后，解得a=3，a=﹣1，当a=3时，原方程可化为22﹣4×10x﹣12x+2=0，△=1210×2=64＞0，原方程建立；当a=﹣1时，原方程可化为2x2+4x+2=0，△=42﹣4×22=0，原方程建立．∴a=3或a=﹣133．解：（1）依据题意得a﹣1≠0且△=4﹣4（a﹣1）＞0，解得a＜2且a≠1；（2）依据题意得x1+x2=，x1?x2=，5x1+2x1x2=2a﹣5x2，∴5（x1+x2）+2x1x2=2a，∴+=2a，2整理得a﹣a﹣6=0，解得a1=3，a2=﹣2，a＜2且a≠1，∴a=﹣234．解：（1）对于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k3=0，△=（2k+1）2﹣4（4k﹣3）=4k2﹣12k+13=4+4＞0恒建立，故不论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；2）依据勾股定理得：b2+c2=a2=31①由于两条直角边b和c恰巧是这个方程的两个根，则b+c=2k+1②，bc=4k﹣3③，由于（b+c）2﹣2bc=b2+c2=31，即（2k+1）2﹣2（4k﹣3）=31，整理得：4k2+4k+1﹣8k+6﹣31=0，即k2﹣k﹣6=0，解得：k1=3，k2=﹣2（舍去），则b+c=2k+1=7，又由于a=，则△ABC的周长=a+b+c=+7．35．解：（1）∵一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两个根互为相反数，∴x1+x2==0，解得m=1；2）∵一元二次方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的一个根为零，∴x1?x2==0，解得m=7；3）设存在实数m，使方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两个根互为倒数，则x1?x2==1，解得m=15；则原方程为4x2﹣7x+4=0，△=49﹣4×4×4=﹣15＜0，因此原方程无解，这与存在实数m，使方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0有两个根相矛盾．故不存在这样的实数m36．解：（1）∵方程有两个实数根，∴△=1﹣4k≥0且k≠0．故k≤且k≠0．

（2）设方程的两根分别是x1和x2，则：x1+x2=﹣，x1x2=，222x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2，﹣=3，2整理得：3k+2k﹣1=0，3k﹣1）（k+1）=0，∴k1=，k2=﹣1．∵k≤且k≠0，∴k=（舍去）．故k=﹣12237．（1）证明：△=（m+2）﹣4（2m﹣1）=m﹣4m+8=（m2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．2）存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数．由题知：x1+x2=﹣（m+2）=0，解得：m=﹣2，2将m=﹣2代入x+（m+2）x+2m﹣1=0，解得：x=，∴m的值为﹣2，方程的根为x=38．解：（1）证明：由方程2x﹣kx﹣2=0知a=1，b=﹣k，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0，∴不论k为什么值时，方程有两个不相等的实数根；2）∵方程x2﹣kx﹣2=0．的两根为x1，x2，∴x1+x2=k，x1x2=﹣2，又∵2（x1+x2）＞x1x2，∴2k＞﹣2，即k＞﹣139．解：（1）∵△≥0时，一元二次方程总有两个实数根，22﹣3）=8m+16≥0，△=[2（m+1）]﹣4×1×（mm≥﹣2，因此m≥﹣2时，方程总有两个实数根．22）∵x1+x2﹣x1x2=78，∴（x1+x2）2﹣3x1x2=78，∵x1+x2=﹣，x1?x2=，22﹣3）=78，∴﹣[2（m+1）]﹣3×1×（m解得m=5或﹣13（舍去），故m的值是m=540．解：∵对于x的方程x2﹣（2m+3）x+m2=0有两个实数根，∴△≥0，22即（2m+3）﹣4m≥0，解得：m≥﹣，+=1，=1，2∴2m+3=m，2∴m﹣2m﹣3=0，∴m1=3，m2=﹣1（舍去）．故可得m=341．（1）证明：∵△=（m+2）2﹣4×1×（2m﹣1）

=（m﹣2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．2（2）解：把x=2代入方程，得2+2（m+2）+2m﹣1=0解得m=﹣，设方程的另一根为x1，则2x1=2×（﹣）﹣1，解得x1=﹣42．解：∵x1+x2=m，x1x2=2m﹣1，2222x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2=m﹣2（2m﹣1）=7；解可得m=﹣1或5；当m=5时，原方程即为x2﹣5x+9=0的△=﹣11＜0无实根，当m=﹣1时，原方程即为x2+x﹣3=0的△=1+12=13＞0，有两根，则有（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=13．答：（x1﹣x2）2的值为132243．解：∵方程x+2（k﹣2）x+k+4=0有两个实数根，∴△=4（k﹣2）2﹣4（k2+4）≥0，k≤0，设方程的两根分别为x1、x2，x1+x2=﹣2（k﹣2）①，x1?x2=k2+4②，∵这两个实数根的平方和比两根的积大2221，即x1+x2=x1?x2+21，即（x1+x2）2﹣3x1?x2=21，把①、②代入得，4（k﹣2）2﹣3（k2+4）=21，k=17（舍去）或k=﹣1，k=﹣1，2∴原方程可化为x﹣6x+5=0，解得x1=1，x2=544．解：不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于0．原因以下：设方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣∵一元二次方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根，4k≠0且△=16（k+2）2﹣4×4k×k＞0，k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，当x1+x2=0，∴﹣=0，k=﹣2，而k＞﹣1且k≠0，∴不存在实数k，使方程的两个实数根之和等于045．解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2（k+3）+k=0，解得k=﹣2，因此原方程为x2+x﹣2=0，设方程另一个根为t，则t+（﹣2）=﹣1，解得t=1，即k的值为﹣2，方程的另一根为146．解：∵x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的两根，x1+x2=2m，x1x2=3m．2又（x1+2）（x2+2）=22﹣m，x1x2+2（x1+x2）+4=22﹣m2，3m+4m+4=22﹣m2，2m+7m﹣18=0，m﹣2）（m+9）=0，m=2或﹣9．当m=2时，原方程为x2﹣4x+6=0，此时方程无实数根，应舍去，取m=﹣947．（1）证明：△=（k+1）2﹣4（2k﹣2）

=k2﹣6k+9=（k﹣3）2，∵（k﹣3）2≥0，即△≥0，∴不论k为什么值时，该方程总有实数根；（2）解：设方程两根为x1，x2，则x1+x2=k+1，x1?x2=2k﹣2，∵x12+x22=5，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=5，∴（k+1）2﹣2（2k﹣2）=5，k1=0，k2=248．解：设方程的两根为x1，x2，x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=m+4，而x12+x22=2，∴（x1+x2）2﹣2x1?x2=2，∴（m+1）2﹣2（m+4）=2，解得m1=3，m2=﹣3，当m=3时，方程变形为x2+4x+7=0∵△=16﹣4×7＜0，∴此方程无实数根；当m=﹣3时，方程变形为x2﹣2x+1=0∵△=4﹣4×1=0，∴此方程有实数根，m=﹣349．解：若两根互为相反数，则△＞0，x1+x2=0，22﹣4×2m≥0，于是（m﹣2m﹣15）又∵x1+x2=0，∴﹣=0，2即m﹣2m﹣15=0，解得，m=3，或m=5．当m=3时，（32﹣2×3﹣15）2﹣4×2×3=120＞0，切合题意；当m=5时，（52﹣2×5﹣15）2﹣4×2×5=﹣40＜0，不切合题意．故答案为：350．解：∵△ABC的两边AB、AC的长度是对于x的一元二次方程x2﹣（2k+2）x+k2+2k=0的两个根，则AB+AC=2k+2，AC×AB=k2+2k，分为三种状况：22①若AB=AC时，则2AB=2k+2，AB=k+2k，AB=k+1，代入得：（k+1）2=k2+2k，此方程无解，即AB≠AC；②若AB=BC=10，则10+AC=2k+2，10AC=k2+2k，即AC=2k+2﹣10，代入得：10（2k+2﹣10）=k2+2k，解得：k1=10，k2=8，AC=12或8，③若AC=BC=10时，与②同法求出k=10或8，∴当AC=12，AB=10，BC=10时，△ABC的周长=12+10+10=32，∴当AC=8，AB=10，BC=10时，△ABC的周长=10+10+8=28，∴当k=10或k=8时，△ABC为等腰三角形，△ABC的周长为32或2851．解：（1）△=4（k﹣1）2﹣4k2=4（k2﹣2k+1）﹣4k2=8k+4≥0，∴k≤，故当k≤时，原方程有实数根；

2）选k=0，则原方程化为：x2+2x=0，设两实数根为：x1，x2，由根与系数的关系：x1+x2=﹣2，x1x2=0，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，=4﹣0=452．解：（1）方程两根互为倒数，依